Apa Bedanya Permutasi Dan Kombinasi Pada Peluang

Posted on

         Pondok Soal.com – Bagi teman-teman yang lagi mempelajari bahan Peluang atau lagi mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, tentu akan sedikit gundah apakah soal tersebut akan dikerjakan dengan memakai Permutasi atau Kombinasi. Untuk sanggup membedakannya dengan mudah, maka pada artikel kali ini kita akan membahas wacana Apa Bedanya Permutasi dan Kombinasi pada Peluang.

         Sebelum berguru wacana peluang, kita harus menguasai dahulu yang namanya “kaidah pencacahan”. Kaidah pencacahan merupakan teknik menentukan kayanya susunan atau cara pada suatu insiden atau percobaan. Kaidah pencacahan terdiri dari “aturan persobat semua dan hukum penjumlahan“, permutasi dan kombinasi. Berikut akan dibahas perbedaan permutasi dan kombinasi secara singkat sesampai lalu mudah-mudahan sanggup mengatasi kebingungan yang selama ini terjadi.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
       Berikut perbedaan fundamental antara permutasi dan kombinasi yakni :

*). Permutasi merupakan cara penyusunan suatu unsur pada suatu insiden atau percobaan yang memperhatikan “URUTAN”.
Lambang permutasi : $ P_k^n \, $ atau $ \, _nP_k \, $ atau $ \, P(n,k) $
Rumus permutasi : $ P_k^n = \frac{n!}{(n-k)!} $

*). Kombinasi merupakan cara penyusunan suatu unsur pada suatu insiden atau percobaan yang TIDAK memperhatikan URUTAN.
Lambang kombinasi : $ C_k^n \, $ atau $ \, _nC_k \, $ atau $ \, P(n,k) \, $ atau $ \, \left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) $
Rumus Kombinasi : $ C_k^n = \frac{n!}{(n-k)!. k!} $

Catatan :
*). Untuk memudahkan dalam mengingat manakah yang memperhatikan URUTAN dan mana yang TIDAK, yakni diantara kata permUtasi dan kombinasi manakah yang memakai karakter “U” (huruf U mewakili kata URUTAN). Ternyata kata permUtasi yang memakai karakter U, sesampai lalu permutasilah yang memperhatikan URUTAN.
*). Kombinasi jadinya lebih sedikit dengan permutasi.

Baca Juga:   Kombinasi Pada Peluang Dan Contohnya

Untuk lebih memahami perbedaan permutasi dan kombinasi terutama apa yang dimaksud dengan memperhatikan URUTAN atau TIDAK, perhatikan pola soal berikut ini.Namun sebelumnya juga pelajar
bahan yang berkaitan dengan faktorial pada artikel “aturan persobat semua dan penjumlahan

Contoh soal-soal perbedaan permutasi dan kombinasi:
1). Ada 5 orang lalu akan dipilih 3 orang dari 5 orang tersebut. Tentukan kaya cara pemilihan yang cukup apabila
a). 3 orang tersebut dipilih untuk menjadi pengurus organisasi yakni ketua, wakil, dan bendahara.
b). 3 orang tersebut dipilih untuk mewakili sebuah tim dalam perlombaan.
Penyelesaian :
*). Ada lima orang, misalkan orang tersebut merupakan A, B, C, D, dan E.
*). Akan dipilih 3 orang dari 5 orang tersebut.

a). 3 orang tersebut dipilih untuk menjadi pengurus organisasi yakni ketua, wakil, dan bendahara.
Kita akan cek, apakah pada kasus (a) ini memperhatikan URUTAN atau TIDAK.
Misalkan 3 orang yang terpilih merupakan A, B, dan D.
Susunan kepengurusan dari A, B, dan D yakni :
susunan I : A menjadi Ketua, B menjadi wakil, dan D menjadi bendahara atau disingkat ABD.
susunan II : B menjadi Ketua, A menjadi wakil, dan D menjadi bendahara atau disingkat BAD.
Susunan I dan susunan II dari kepengurusan dianggap berbeda lantaran pada susunan I ketuanya A dan susunan II ketuanya B sesampai lalu niscaya berbeda, artinya ABD tak sama dengan BAD (ABD $\neq $ BAD). Ini artinya URUTAN diperhatikan pada kasus ini, sesampai lalu kita memakai PERMUTASI untuk menyelesaikannya.
*). Menentukan kaya cara yang cukup.
Kita menentukan 3 orang dari 5 orang, kaya cara yakni :
$ \begin{align} P_3^5 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5.4.3.2.1}{2.1} = 60 \end{align} \, $ cara.
Jadi, ada 60 cara pemilihan untuk kasus (a).

b). 3 orang tersebut dipilih untuk mewakili sebuah tim dalam perlombaan.
Kita akan cek, apakah pada kasus (b) ini memperhatikan URUTAN atau TIDAK.
Misalkan 3 orang yang terpilih merupakan A, B, dan D.
Maka urutan terpilihnya yakni : ABD, ADB, BAD, BDA, DAB, dan DBA.
Bentuk I : ABD artinya yang terpilih merupakan A, B, dan D.
Bentuk II : ADB artinya yang terpilih merupakan A, D, dan B.
Karena hanya sebagai sebuah tim, maka bentuk ABD dan ADB sama saja yakni yang terpilih A,B, dan D sebagai sebuah tim. Ini artinya URUTAN tak diperhatikan ( ABD sama saja dengan ADB ), sesampai lalu kasus (b) ini merupakan kasus KOMBINASI yang tak memperhatikan urutan.
*). Menentukan kaya cara yang cukup.
Kita menentukan 3 orang dari 5 orang, kaya cara yakni :
$ \begin{align} C_3^5 = \frac{5!}{(5-3)!3!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5.4.3!}{(2.1).3!} = 10 \end{align} \, $ cara.
Jadi, ada 10 cara pemilihan untuk kasus (b).

Baca Juga:   Aturan Perkalian, Hukum Penjumlahan, Dan Faktorial

2). Misalkan ada 5 warna cat yakni Merah, Hijau, Putih, Kuning, dan Biru. Jika 2 warna cat akan dicampurkan sesampai lalu terbentuk warna baru, maka tentukan ada berapakah kaya warna gres yang diperoleh?
Penyelesaian :
*). Kita cek, apakah kasus ini memperhatikan URUTAN atau TIDAK.
Misalkan kita campurkan 2 warna yakni warna Merah dan Putih,
cat warna Merah dicampur dengan cat warna Putih jadinya akan sama pada pencampuran cat warna Putih dan warna Merah, ini artinya URUTAN pencampuran tak kuat (URUTAN tak diperhatikan) sesampai lalu soal ini merupakan kasus KOMBINASI.
*). Menentukan kaya warna gres :
Kita menentukan 2 warna cat dari 5 warna yang ada, kaya cara yakni :
$ \begin{align} C_2^5 = \frac{5!}{(5-2)!2!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5.4.3!}{3!.(2.1)} = 10 \end{align} \, $ cara.
Jadi, ada 10 warna gres yang akan kita peroleh sesudah mencampurkan dua warna dari 5 warna yang ada.

Catatan :
Untuk lebih mendalam wacana bahan permutasi dan kombinasi, silahkan baca materinya dengan klik link yang ada di bawah ini.
*). Materi permutasi pada artikel “Permutasi pada Peluang
*). Materi kombinasi pada artikel “kombinasi pada Peluang