Asimtot Miring Fungsi Aljabar

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah memebahas “asimtot tegak dan mendatar fungsi aljabar“, nah pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan bahan Asimtot Miring Fungsi Aljabar. Sebagaimana penterangan sebelumnya, asimtot merupakan sebuah garis lurus yang didekati oleh sebuah kurva pada titik jauh tak hingga kemudian (jaraknya semakin akrab antara garis dan kurva yang mendekati nol). Asimtot dibagi menjadi tiga ialah asimtot tegak, asimtot mendatar, dan asimtot miring. Asimtot miring biasanya dimiliki oleh kurva dengan fungsinya berbentuk pecahan, namun asimtot miring juga dimiliki oleh kurva hiperbola yang akan kita bahas dilain hari ini. Pada pembahasan ini kita hanya fokus pada persamaan asimtot miring suatu fungsi aljabar yang berbentuk pecahan.

         Untuk memudahkan dalam mempelajari bahan Asimtot Miring Fungsi Aljabar ini, kita harus menguasai sedikit bahan terlebih dahulu ialah “persamaan garis lurus“,  “operasi pembagian suku kaya dengan cara bersusun” dan “penyelesaian limit tak hingga kemudian“.

Menentukan Asimtot Miring Fungsi Aljabar
       Suatu fungsi $ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ kecukupan akan terdapat asimtot miring apabila pangkat tertinggi pembilangnya harus lebih besar dari pangkat tertinggi penyebutnya. Hasil bagi $ f(x) $ dengan $ g(x) $ disebut sebagai persamaan asimtotnya dengan syarat hasil bagi tersebut harus berderajat satu (fungsi linier). Artinya sanggup disimpulkan pangkat tertinggi pembilangnya harus lebih satu dari pangkat tertinggi penyebutnya.

       Langkah-langkah dalam memilih persamaan asimtot miring fungsi $ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ ialah kita bagi dahulu $ f(x) $ dengan $ g(x) $, misalkan hasil baginya $ H(x) = ax + b $, dan sisanya $ S(x) $, sanggup kita tuliskan :
$ \begin{align} \frac{f(x)}{g(x)} & = H(x) + \frac{S(x)}{g(x)} \\ \frac{f(x)}{g(x)} & = (ax + b) + \frac{S(x)}{g(x)} \end{align} $
maka persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = ax + b $.

Baca Juga:   Persamaan Asimtot Hiperbola

Catatan :
Untuk memilih hasil dan sisa pembagian, kita gunakan cara bersusun yang sanggup teman-teman pelajari kembali pada artikel : “Operasi pembagian suku kaya”.

Contoh soal Asimtot Miring Fungsi Aljabar :

1). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = \frac{2x^2-3x+5}{x+2} $!
Penyelesaian :
*). Kita tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembilang dan penyebutnya.
$ \begin{align} f(x) & = \frac{2x^2-3x+5}{x+2} = (2x – 7) + \frac{19}{x+2} \end{align} $
*). Untuk $ x $ mendekati $ \infty $, maka $ \frac{19}{x+2} $ kesannya mendekati nol, sesampai kemudian persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = 2x – 7 $.
Jadi, persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = 2x – 7 . \, \heartsuit $

2). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = 4x – 1 + \frac{3x+5}{x-7} $!
Penyelesaian :
*). Kita tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembilang dan penyebutnya.
$ \begin{align} f(x) & = 4x – 1 + \frac{3x+5}{x-7} \\ f(x) & = 4x – 1 + \left( 3 + \frac{26}{x-7} \right) \\ f(x) & = 4x + 2 + \frac{26}{x-7} \end{align} $
*). Untuk $ x $ mendekati $ \infty $, maka $ \frac{26}{x-7} $ kesannya mendekati nol, sesampai kemudian persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = 4x + 2 $.
Jadi, persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = 4x + 2 . \, \heartsuit $

3). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = \frac{3x^3 + 2x + 1}{2x^3 + x^2 – 3x + 5} $!
Penyelesaian :
*). Karena pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya sama ialah 3, maka fungsi ini tak terdapat asimtot miring.

4). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 + 6x – 5} $!
Penyelesaian :
*). Karena pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari penyebutnya, maka fungsi ini tak terdapat asimtot miring.

5). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = \frac{5x^3+x-5}{x^2+3x+1} $!
Penyelesaian :
*). Kita tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembilang dan penyebutnya.
$ \begin{align} f(x) & = \frac{5x^3+x-5}{x^2+3x+1} \\ f(x) & = 5x – 15 + \frac{41x+10}{x^2+3x+1} \end{align} $
*). Untuk $ x $ mendekati $ \infty $, maka $ \frac{41x+10}{x^2+3x+1} $ kesannya mendekati nol, sesampai kemudian persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = 5x – 15 $.
Jadi, persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = 5x – 15 . \, \heartsuit $

Baca Juga:   Asimtot Tegak Dan Mendatar Fungsi Trigonometri

6). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = \frac{x^3 – 2x^2 + x – 3}{x + 5} $!
Penyelesaian :
*). Karena selisih pangkat tertinggi pembilang dan penyebutnya tak satu (selsisihnya 2) menimbulkan hasil pembagiaannya tak fungsi linear lagi, sesampai kemudian fungsi ini tak terdapat asimtot miring.

7). Tentukan persamaan asimtot miring dari fungsi $ f(x) = \frac{-2x^\frac{5}{2} + x + 3}{x^\frac{3}{2} + 2} $!
Penyelesaian :
*). Kita tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembilang dan penyebutnya.
$ \begin{align} f(x) & = \frac{-2x^\frac{5}{2} + x + 3}{x^\frac{3}{2} + 2} \\ f(x) & = -2x + \frac{5x + 3}{x^\frac{3}{2} + 2} \end{align} $
*). Untuk $ x $ mendekati $ \infty $, maka $ \frac{5x + 3}{x^\frac{3}{2} + 2} $ kesannya mendekati nol, sesampai kemudian persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = -2x $.
Jadi, persamaan asimtot miringnya merupakan $ y = -2x . \, \heartsuit $

       Demikian pembahasan bahan Asimtot Miring Fungsi Aljabar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan asimtot sautu fungsi. Kami selalu berharap ada masukan guna perbaikan teori dan contoh-contoh pada semua artikel yang ada di Pondok Soal.com ini. Terima kasih.