Berapakah Nilai Cos Dan Tangen 18 Derajat?

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah sebelumnya kita telah mempelajari “cara menghitung nilai sin 18 derajat“, pada artikel ini kita lanjutkan lagi menghitung nilai cos dan tangen 18 derajat yang berjudul Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat?. Sebenarnya dikala salah satu nilai trigonometrinya (khusus sudut 18 derajat) itu kita temukan nilainya, maka nilai trigonometri yang lainnya secara otomatis niscaya sanggup kita carai nilainya menyerupai untuk cos dan tangennya. Nilai cos dan tangen ini sengaja kita bahas guna mekompleksi nilai-nilai trigonometri dari sudut-sudut tak istimewa.

         Untuk mempermudah menghitung Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat? , rumus dasar trigonometri yang kita butuhkan merupakan rumus identitas trigonometri dan rumus tangen itu sendiri. Untuk lebih terangnya, eksklusif saja kita kepembahasannya berikut ini.

Rumus dasar yang dipakai
       Rumus-rumus dasar trigonometri yang diharapkan dalam menghitung nilai cos dan tan 18 derajat :
$\clubsuit \, $ Rumus identitas trigonometri :
$ \sin ^2 A + \cos ^2 A = 1 \rightarrow \cos A = \pm \sqrt{1 – \sin ^2 A} $

$ \spadesuit \, $ Rumus tangen : $ \tan A = \frac{\sin A }{\cos A} $

Nilai cos dan tan 18 derajat
*). Nilai cos 18 derajat : $ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $
*). Nilai tangen 18 derajat : $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $

Menghitung nilai cos dan tangen 18 derajat :
*). Nilai $ \cos 18^\circ $ :
sebelumnya telah kita peroleh nilai $ \sin 18^\circ = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} $
Kuadratkan nilai sin nya :
$ \sin ^2 18^\circ = \left( \frac{-1 + \sqrt{5}}{4} \right)^2 = \frac{1 + 5 – 2\sqrt{5}}{16} = \frac{6 – 2\sqrt{5}}{16} $
Menghitung nilai cos 18 derajat dengan identitas trigonometri :
$ \begin{align} \cos A & = \pm \sqrt{1 – \sin ^2 A} \\ \cos 18^\circ & = \pm \sqrt{1 – \sin ^2 18^\circ } \\ & = \pm \sqrt{1 – \frac{6 – 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16}{16} – \frac{6 – 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{16-(6 – 2\sqrt{5})}{16} } \\ & = \pm \sqrt{ \frac{10 + 2\sqrt{5}}{16} } \\ & = \pm \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} \end{align} $
Karena nilai $ \cos 18^\circ \, $ positif dikuadran I, maka jadinya :
$ \cos 18^\circ = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} $

Baca Juga:   Nilai Sin Cos 33 Dan 66 Derajat Secara Eksak

*). Nilai $ \tan 18^\circ \, $ :
$ \begin{align} \tan 18^\circ & = \frac{\sin 18^\circ }{\cos 18^\circ } \\ & = \frac{\frac{-1 + \sqrt{5}}{4} }{ \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5} }}{4} } \\ & = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan 18^\circ = \frac{ -1 + \sqrt{5} }{ \sqrt{10 + 2\sqrt{5} } } $ .

       Bagaimana dengan penterangan dari Berapakah Nilai cos dan tangen 18 derajat? . Setelah dihitung hasilnya, ternyata bentuknya atau jadinya agak rumit ialah masih dalam bentuk akar-akar. Tapi tak apa-apa, yang terpenting kita sudah menemukan hasil eksak dari nilai cos dan tangen 18 derajat. Untuk lebih mendalami wawasan perihal sudut-sudut tak istimewa, silahkan baca artikel “Menentukan nilai sin 3 dan 9 derajat“.