Cara Melaksanakan Banyak Perkalian Sesedikit Mungkin

Posted on
         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas wacana cara melaksanakan kaya persobat semua sesedikit cukup. Pasti anda pada galau ya, persobat semua sesedikit cukup ini maksudnya apa? Melakukan persobat semua yang daibahas kali ini berkaitan pribadi dengan bentuk eksponen (perpangkatan) dan sifat-sifatnya. Langsung saja kita perhatikan pernyataan berikut ini. 

      Ada berapa kaya persobat semua yang dilakukan untuk memilih hasil $ 7^6 \, $ ? Untuk menyelesaikannya, kita sanggup jabarkan $ 7^6 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7 \, $ dengan $ 6 – 1 = 5 \, $ melaksanakan persobat semua. Artinya $ 7^6 \, $ hasilnya diperoleh dengan melaksanakan persobat semua sekaya 5 kali.
      Nah ternyata, bentuk $ 7^6 \, $ hasilnya sanggup dilakukan persobat semua dibawah 5 kali, kok dapat? Caranya dengan memodifikasi pangkatnya adalah $ 7^6 = (7^2)^3. \, $ Bentuk $ 7^2 = 7 \times 7 \, $ ada 1 persobat semua, $ (7^2)^3 = 49 \times 49 \times 49 \, $ ada 2 persobat semua, sesampai lalu total $ (7^2)^3 \, $ ada $ 1 + 2 = 3 \, $ persobat semua. Artinya bentuk $ 7^6 \, $ hasilnya diperoleh dengan melaksanakan persobat semua sekaya 3 kali saja.
      Bandingkan dengan perhitungan sebelumnya melaksanakan 5 persobat semua, tentu dengan 3 persobat semua saja lebih sedikit cara melaksanakan persobat semuanya. Kesimpulannya, cara paling sedikit melaksanakan persobat semua bentuk $ 7^6 \, $ merupakan sekaya 3 kali saja. Kirat-kira ibarat itu yang dimaksud pada artikel ini untuk melaksanakan persobat semua sesedikit cukup.

Rumus Umum Banyaknya Persobat semua

         Berikut cara memilih kayanya persobat semua suatu bilangan dalam bentuk pangkat, baik kaya persobat semua maksimum inginpun kaya persobat semua minimum (sesedikit cukup).

Misalkan ada bentuk $ a^n \, $ dengan $ n \, $ bilangan bundar positif, kayanya persobat semua yang dilakukan adalah :
Persobat semua Maksimum :
         ada $ n – 1 \, $ persobat semua
Baca Juga:   Bentuk Umum Eksponen Atau Perpangkatan

Persobat semua Minimum (sesedikit cukup) :
Pangkatnya $(n) \, $ dijabarkan dalam persobat semua $(n=a_1.a_2.a_3….a_k) \, $
         ada $(a_1+a_2+a_3+…+a_k) \, $ persobat semua
dengan $ a_i, \, k \, $ bilangan bundar dan $ a_1, a_2, a_3, …a_k \, $ sekecil cukup, serta $ k \, $ merupakan kayanya pangkat.
Catatan: Cara ini berlaku untuk semua $ n \, $ pangkat bundar positif.

Contoh
Tentukan kaya persobat semua yang dilakukan dari bentuk pangkat berikut :
a). $ 5^{12} \, \, \, \, $ b). $ 3^{21} \, \, \, \, $ c). $ 7^8 \, \, \, \, $ d). $ 7^{16} $
Penyelesaian :
a). $ 5^{12} \, $ dengan $ n = 12 $
   *). persobat semua maksimum : ada $ 12 – 1 = 11 \, $ persobat semua
   *). persobat semua minimum : $ n = 12 = 3 \times 2 \times 2 \, $ dan $ k = 3 $
         $ 5^{12} = ((5^2)^3)^2 $
         ada $ (2+3+2) – 3 = 4 \, $ persobat semua
b). $ 3^{21} \, $ dengan $ n = 21 $
   *). persobat semua maksimum : ada $ 21 – 1 = 20 \, $ persobat semua
   *). persobat semua minimum : $ n = 21 = 7 \times 3 \, $ dan $ k = 2 $
         $ 3^{21} = (3^7)^3 $
         ada $ (7+3) – 2 = 8 \, $ persobat semua
c). $ 7^8 \, $ dengan $ n = 8 $
   *). persobat semua maksimum : ada $ 8 – 1 = 7 \, $ persobat semua
   *). persobat semua minimum : $ n = 8 = 2 \times 2 \times 2 \, $ dan $ k = 3 $
         $ 7^8 = ((7^2)^2)^2 $
         ada $ (2+2+2) – 3 = 3 \, $ persobat semua
d). $ 7^{16} \, $ dengan $ n = 16 $
   *). persobat semua maksimum : ada $ 16 – 1 = 15 \, $ persobat semua
   *). persobat semua minimum : $ n = 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \, $ dan $ k = 4 $
         $ 7^{16} = (((7^2)^2)^2)^2 $
         ada $ (2+2+2+2) – 4 = 4 \, $ persobat semua
Pembahasan UK 1.1 Eksponen nomor 8 Kurikulum 2013 kelas X
      Misalkan kau diminta menghitung $ 7^{64}. \, $ Berapa kaya persobat semua yang kau lakukan untuk mendapat nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenang diantara sobat semua merupakan yang sanggup mencari hasilnya dengan melaksanakan persobat semua sesedikit cukup. Coba tulisnkan mekanisme mengalikan yang paling sedikit persobat semuanya untuk menghitung $ 7^{64}. \, $ Apakah mekanisme tersebut sanggup dipergunakan untuk pangkat positif berapapun?
Penyelesaian :
Bentuk $ 7^{64} \, $ dengan $ n = 64 $
Untuk memilih kayanya cara persobat semua minimum (sesedikit cukup), pangkatnya kita jabarkan.
$ n = 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \, $ dan $ k = 6 $
$ 7^{64} = (((((7^2)^2)^2)^2)^2)^2 $
Banyaknya cara persobat semua sesedikit cukup :
ada $(2+2+2+2+2+2)-6 = 6 \, $ persobat semua.
Prosedurnya :
Hasilnya kita misalkan dalam bentuk aljabar lantaran sangat besar.
$7^2 = 7 \times 7 = a \, $ ada 1 persobat semua
$ [7^2]^2 = a \times a = b \, $ ada 1 persobat semua
$ [(7^2)^2]^2 = b \times b = c \, $ ada 1 persobat semua
$ [((7^2)^2)^2]^2 = c \times c = d \, $ ada 1 persobat semua
$ [(((7^2)^2)^2)^2]^2 = d \times d = e \, $ ada 1 persobat semua
$ [((((7^2)^2)^2)^2)^2]^2 = e \times e = f \, $ ada 1 persobat semua
Artinya kaya persobat semua sekaya $ 1 + 1+1+1+1+1 = 6 \, $ kali untuk memperoleh hasilnya (hasil alhasil merupakan $ f \, $) .
Jadi, bentuk $ 7^{64}, \, $ kayanya persobat semua (sesedikit cukup) ada 6 persobat semua.
Prosedur ini berlaku untuk pangkat bundar positif berapapun.