Cara Melengkapkan Kuadrat Tepat

Posted on

         Pondok Soal.com – Hallow teman-teman, Bagaimana kabarnya hari ini? Mudah-mudahan baik-baik saja. Pada artikel ini kita akan membahas wacana Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna. Materi Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna ini sangat penting alasannya kaya kita pakai dalam pembelajaran matematika, ibarat persamaan kuadrat, persamaan lingkaran, persamaan parabola, persamaan elips, persamaan hiperbola dan bahan lain yang terkait dengan bentuk kuadrat. Untuk mempermudah dalam mempelajari bahan Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna ini, teman-teman harus menguasai bahan dasar berhitung ibarat penjumlahan, pengurangan, persobat semua, dan pembagian serta ketelitian dalam menghitung. Langsung saja berikut ringkasan bahan Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna.

Rumus Mekomplekskan Kuadrat Sempurna
       Rumus simpel Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna ialah :
$ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ x^2 – bx = \left( x – \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $

Catatan :
Koefisien $ x^2 $ harus 1, apabila tak maka bagi dahulu sesampai lalu nilainya 1 atau sanggup juga dengan distributif.

Pembuktian Rumus dasar Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna di atas :
Rumus Pertama :
$ \begin{align} x^2 + bx & = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 \\ & = \left( x^2 + bx + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \right) – \left( \frac{b}{2} \right)^2 \\ & = x^2 + bx + \left( \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 \\ & = x^2 + bx \, \, \, \, \, \text{(Benar Sama)} \end{align} $
Rumus Kedua :
$ \begin{align} x^2 – bx & = \left( x – \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 \\ & = \left( x^2 – bx + \left( \frac{b}{2} \right)^2 \right) – \left( \frac{b}{2} \right)^2 \\ & = x^2 – bx + \left( \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 \\ & = x^2 – bx \, \, \, \, \, \text{(Benar Sama)} \end{align} $

Baca Juga:   Rumus Dan Teladan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres #1

Contoh Soal Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna :
1). Tentukan Bentuk Kuadrat Sempurna dari :
a). $ x^2 + 4x -1 $
b). $ x^2 – 6x + 7 $
c). $ x^2 + 5x – 3 $
Penyelesaian :
a). Dengan Cara mekomplekskan kuadrat tepat :
Rumus Dasar : $ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ \begin{align} x^2 + 4x -1 & = (x + \frac{4}{2})^2 – (\frac{4}{2})^2 -1 \\ & = (x + 2)^2 – (2)^2 -1 \\ & = (x + 2)^2 – 4 -1 \\ & = (x + 2)^2 -5 \end{align} $
Jadi, bentuk $ x^2 + 4x -1 = (x+2)^2 – 1 $

b). $ x^2 – 6x + 7 $
Rumus Dasar : $ x^2 – bx = \left( x – \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ \begin{align} x^2 – 6x + 7 & = (x – \frac{6}{2})^2 – (\frac{6}{2})^2 + 7 \\ & = (x – 3)^2 – (3)^2 + 7 \\ & = (x – 3)^2 – 9 + 7 \\ & = (x – 3)^2 -2 \end{align} $
Jadi, bentuk $ x^2 – 6x + 7 = (x – 3)^2 – 2$

c). Dengan Cara mekomplekskan kuadrat tepat :
Rumus Dasar : $ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ \begin{align} x^2 + 5x – 3 & = (x + \frac{5}{2})^2 – (\frac{5}{2})^2 -3 \\ & = (x + \frac{5}{2})^2 – \frac{25}{4} -3 \\ & = (x + \frac{5}{2})^2 – \frac{25}{4} – \frac{12}{4} \\ & = (x + \frac{5}{2})^2 – \frac{37}{4} \end{align} $
Jadi, bentuk $ x^2 + 5x – 3 = (x + \frac{5}{2})^2 – \frac{37}{4} $

2). Tentukan bentuk kuadrat tepat dari persamaan :
a). $ x^2 + 8x -9 = 0 $
b). $ x^2 – 2x + 2y – 3 = 0 $
c). $ 2x^2 + 12x + 4y – 9 = 0 $
Penyelesaian :
a). $ x^2 + 8x -9 = 0 $
Rumus Dasar : $ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ \begin{align} x^2 + 8x -9 & = 0 \\ x^2 + 8x & = 9 \\ (x + \frac{8}{2})^2 – (\frac{8}{2})^2 & = 9 \\ (x + 4)^2 – (4)^2 & = 9 \\ (x + 4)^2 – 16 & = 9 \\ (x + 4)^2 & = 9 + 16 \\ (x + 4)^2 & = 25 \end{align} $

Baca Juga:   Menentukan Akar - Akar Persamaan Kuadrat (Pk)

b). $ x^2 – 2x + 2y – 3 = 0 $
Rumus Dasar : $ x^2 – bx = \left( x – \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ \begin{align} x^2 – 2x + 2y – 3 & = 0 \\ x^2 – 2x & = -2y + 3 \\ (x – \frac{2}{2})^2 – (\frac{2}{2})^2 & = -2y + 3 \\ (x -1)^2 – (1)^2 & = -2y + 3 \\ (x -1)^2 – 1 & = -2y + 3 \\ (x -1)^2 & = -2y + 3 + 1 \\ (x -1)^2 & = -2y + 4 \end{align} $

c). $ 2x^2 + 12x + 4y – 9 = 0 $
Rumus Dasar : $ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ \begin{align} 2x^2 + 12x + 4y – 9 & = 0 \\ 2x^2 + 12x & = -4y + 9 \\ 2(x^2 + 6x) & = -4y + 9 \\ 2\left( x^2 + 6x \right) & = -4y + 9 \\ 2\left( (x + \frac{6}{2})^2 – (\frac{6}{2})^2 \right) & = -4y + 9 \\ 2\left( (x + 3)^2 – (3)^2 \right) & = -4y + 9 \\ 2\left( (x + 3)^2 – 9 \right) & = -4y + 9 \\ 2 (x + 3)^2 – 18 & = -4y + 9 \\ 2 (x + 3)^2 & = -4y + 9 + 18 \\ 2 (x + 3)^2 & = -4y +27 \end{align} $

3). Tentukan bentuk kuadrat tepat dari persamaan :
a). $ x^2 +y^2 – 4x + 2y -2 = 0 $
b). $ 3x^2 – y^2 + 6x + 8y – 1 = 0 $
Penyelesaian :
a). $ x^2 +y^2 – 4x + 2y -2 = 0 $
Rumus Dasar :
$ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ x^2 – bx = \left( x – \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
Mekomplekskan Kuadrat tepat :
$ \begin{align} x^2 +y^2 – 4x + 2y -2 & = 0 \\ x^2 – 4x +y^2 + 2y & = 2 \\ (x – \frac{4}{2})^2 – (\frac{4}{2})^2 + (y + \frac{2}{2})^2 – (\frac{2}{2})^2 & = 2 \\ (x – 2)^2 – (2)^2 + (y + 1)^2 – (1)^2 & = 2 \\ (x – 2)^2 – 4 + (y + 1)^2 – 1 & = 2 \\ (x – 2)^2 + (y + 1)^2 & = 2 + 4 + 1 \\ (x – 2)^2 + (y + 1)^2 & = 7 \end{align} $

Baca Juga:   Bentuk Umum Persamaan Kuadrat (Pk)

b). $ 3x^2 – y^2 + 6x + 8y – 1 = 0 $
Rumus Dasar :
$ x^2 + bx = \left( x + \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
$ x^2 – bx = \left( x – \frac{b}{2} \right)^2 – \left( \frac{b}{2} \right)^2 $
Mekomplekskan Kuadrat tepat :
$ \begin{align} 3x^2 – y^2 + 6x + 8y – 1 & = 0 \\ 3x^2 + 6x – y^2 + 8y & = 1 \\ 3(x^2 + 2x ) – ( y^2 – 8y) & = 1 \\ 3\left((x + \frac{2}{2} )^2 – (\frac{2}{2})^2 \right) – \left((y – \frac{8}{2} )^2 – (\frac{8}{2})^2 \right) & = 1 \\ 3\left((x + 1 )^2 – (1)^2 \right) – \left((y – 4 )^2 – (4)^2 \right) & = 1 \\ 3\left((x + 1 )^2 – 1 \right) – \left((y – 4 )^2 – 16 \right) & = 1 \\ 3(x + 1 )^2 – 3 -(y – 4 )^2 + 16 & = 1 \\ 3(x + 1 )^2 -(y – 4 )^2 & = 1 + 3 – 16 \\ 3(x + 1 )^2 -(y – 4 )^2 & = -12 \end{align} $

       Demikian pembahasan bahan Cara Mekomplekskan Kuadrat Sempurna dan contoh-contohnya. Semoga bahan ini sanggup membantu dan menunjang dalam pembelajaran matematika. Terimakasih.