Cara Menemukan Persamaan Parabola

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas bahan Cara Menemukan Persamaan Parabola, kita akan menyusun dari awal sesampai lalu kita peroleh rumusnya dengan kompleks. Parabola merupakan salah satu hasil pada irisan kerucut dengan mengiriskan bidang datar dengan sebuah berdiri ruang kerucut. Parabola merupakan daerah kedudukan titik-titik (misalkan P) sedemikian sesampai lalu jarak titik P dengan titik fokus (titik F) sama dengan jarak titik P ke garis direktris (garis arahnya). Lalu bagaimana Cara Menemukan Persamaan Parabola? Untuk menemukan persamaan parabola, salah satu yang kita butuhkan merupakan rumus jarak antara dua titik. Misalkan ada titik $ A(x_1,y_1) $ dan titik $ A(x_2,y_2) $ , jarak antara titik A dan B merupakan $ |AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 +(y_2-y_1)^2} $. Untuk contohnya, silahkan teman-teman baca pada artikel “Jarak Dua Titik dan Titik ke Garis “.

         Untuk memudahkan dalam Cara Menemukan Persamaan Parabola, kita akan konstruksi ilustrasi gambar kurva parabolanya. Misalkan titik fokus $ F(p,0) $ , klimaks $ O(0,0) $ , garis direktris (garis arah) yakni garis $ g $ dan kita pilih titik $ R(-p,y) $ pada garis $ g $, kita pilih sembarang titik $ P(x,y) $ yang ada pada parabola. Berikut ilustrasi gambarnya .

$\spadesuit \, $ Cara Menemukan Persamaan Parabola dengan Titik Puncak $(0,0) $ :
    Sesuai dengan pengertian parabola, jarak titik P ke titik Fokus ($|PF|$) sama dengan jarak titik P ke titik R ($|PR|$).
$ \begin{align} |PF| & = |PR| \\ \sqrt{(x – p)^2 + (y – 0)^2} & = \sqrt{(x – (-p))^2 + (y – y)^2 } \\ \sqrt{(x – p)^2 + y^2} & = \sqrt{(x + p)^2 + (0)^2 } \\ \sqrt{(x – p)^2 + y^2} & = \sqrt{(x + p)^2 } \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (x – p)^2 + y^2 & = (x + p)^2 \\ x^2 – 2px + p^2 + y^2 & = x^2 + 2px + p^2 \\ y^2 & = 2px + 2px \\ y^2 & = 4px \end{align} $
Sesampai lalu persamaan parabolanya $ y^2 = 4px $.

       Persamaan parabola dengan klimaks $ O(0,0) $ dengan titik fokus $ F(p,0) $ dan parabola menghadap kearah kanan (arah sumbu X positif) merupakan : $ y^2 = 4px $

Dengan cara penghitungan yang menyerupai dengan cara di atas, maka kita akan sanggup memilih tiga persamaan parabola lainnya yang menghadap ke arah yang berbeda. Berikut merupakan ilustrasi kurva parabola yang ada empat jenis dengan menghadap ke kanan, ke kiri, ke atas, dan ke bawah kompleks dengan persamaannya. Untuk Cara Menemukan Persamaan Parabola, silahkan teman-teman lakukan menyerupai perhitungan di atas yatu $ |PF| = |PR| $.

$\clubsuit \, $ Cara Menemukan Persamaan Parabola dengan Titik Puncak $M(a,b) $ :
       Cara Menemukan Persamaan Parabola dengan Titik Puncak $M(a,b) $ yakni dengan cara menggeser persamaan parabola yang titik puncaknya $ O(0,0) $ ke klimaks $ M(a,b) $. Untuk memudahkan, kita gunakan konsep translasi (pergeseran). Silahkan baca bahan translasi pada artikel “Translasi pada Transformasi Geometri“. Perhatikan ilustrasi kurva parabola dengan klimaks $ M(a,b) $ dan titik Fokus $ F(a+p,b) $ .

Sesuai dengan konsep translasi, menggeser sejauh $ a $ satuan searah sumbu X dan sejauh $ b $ satuan searah sumbu Y, matriks translasinya sanggup ditulis $ T = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) $
*). Hubungan titik awal dan bayangannya :
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = T + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} x^\prime \\ y^\prime \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a + x \\ b + y \end{matrix} \right) \\ x^\prime & = a + x \rightarrow x = x^\prime – a \\ y^\prime & = b + y \rightarrow y = y^\prime – b \end{align} $
*). Persamaan awal untuk kurva parabola menghadap ke kanan : $ y^2 = 4px $, sesampai lalu persamaan gres sesudah digeser yakni :
$ \begin{align} y^2 & = 4px \\ (y^\prime – b)^2 & = 4p(x^\prime – a) \\ \text{ atau } & \text{ sanggup ditlis} \\ (y-b)^2 & = 4p(x-a) \end{align} $
Berikut rumus persamaan parabola dengan klimaks $ M(a,b) $ :

Persamaan Parabola dengan titik Puncak $ M(a,b) $
*). Parabola menghadap ke kanan (arah sumbu X positif)
$ \, \, \, \, \, (y-b)^2 = 4p(x-a) $
*). Parabola menghadap ke kiri (arah sumbu X negatif)
$ \, \, \, \, \, (y-b)^2 = -4p(x-a) $
*). Parabola menghadap ke atas (arah sumbu Y positif)
$ \, \, \, \, \, (x – a)^2 = 4p(y-b) $
*). Parabola menghadap ke bawah (arah sumbu Y negatif)
$ \, \, \, \, \, (x – a)^2 = -4p(y-b) $

       Demikian pembahasan bahan Cara Menemukan Persamaan Parabola , di sini hanya kita bahas cara menyusun persamaannya saja tanpa kita berikan rujukan soalnya. Untuk Contoh soal persamaan kuadrat secara mendalam, silahkan teman-teman baca pada artikel “Persamaan Parabola dan Unsur-unsurnya“. Terimakasih.