Ciri-Ciri Grafik Fungsi Kuadrat (Parabola)

Posted on

         Pondok Soal.com – Grafik fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ disebut juga parabola lantaran lintasannya yang mirip parabola. Ternyata parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ (di sini yang dimaksud merupakan grafik fungsi kuadrat) terdapat sedikit karakteristik yang menarik untuk kita pelajari menurut nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c \, $ . Berikut sedikit ciri-ciri parabola yang akan mempunyai kegunaan dalam memahami grafik fungsi kuadrat lebih mendalam.

         Ciri-ciri Grafik Fungsi Kuadrat (parabola) kita pelajari untuk menganalisa grafik fungsi kuadrat secara khusus. Misalkan ada fungsi kuadratnya, kita akan pribadi bagan grafiknya menurut nilai $ a, \, b , \, $ dan $ c \, $ tanpa harus memilih titik potong sumbu-sumbu dan tanpa memilih titik puncaknya. Begitu juga sebaliknya, apabila diketahui grafiknya (berupa parabola), kita akan sanggup memilih kisaran nilai $ a , \, b , \, $ dan $ c \, $ , apakah positif atau negatif.

         Untuk soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi tinggi, biasanya soal-soal yang ada kaitannya dengan Ciri-ciri Grafik Fungsi Kuadrat kerap muncul. Sesampai kemudian penting bagi teman-teman untuk menguasainya, lantaran bersama-sama di sini kita tak memerlukan perhitungan yang sulit, hanya kita perlu mengetahui dan menghafal ciri-ciri grafiknya saja. Namun sebaliknya, apabila kita tak menguasai materinya, maka akan sangat sulit bagi kita untuk menjawab soalnya lantaran setiap pilihan tanggapan (opsi A, B, C, D, dan E) hampir seolah-olah semua.

Berdasarkan nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c \, $

         Parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ bergantung dari nilai $ a , \, b, \, $ dan $ c \, $ nya. Berikut penterangannya :

(i). Nilai $ a $
         Nilai $ a \, $ pada grafik fungsi kuadrat (parabola) berfungsi untuk memilih arah parabola adalah terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.
(*). Jika nilai $ a > 0 \, $ (positif), maka parabola terbuka ke atas yang mengakibatkan nilai minimum.
(*). Jika nilai $ a < 0 \, $ (negatif), maka parabola terbuka ke bawah yang mengakibatkan nilai maksimum.

(ii). Nilai $ b $

         Nilai $ b \, $ dan $ a \, $ pada grafik fungsi kuadrat (parabola) berfungsi untuk memilih letak klimaks .
         Untuk memudahkan mengingat posisi klimaks menurut nilai $ a \, $ dan $ b \, $, gunakan akronim berikut :
                           BeKa SaKi = Beda Kanan Sama Kiri
Artinya , apabila tanda $ a \, $ dan $ b \, $ berbeda ($ a < 0 \, $ dan $ b > 0 \, $ atau $ a > 0 \, $ dan $ b < 0 $ ) , maka posisi titik puncaknya ada di kanan sumbu Y. dan apabila tanda $ a \, $ dan $ b \, $ sama ($ a < 0 \, $ dan $ b < 0 \, $ atau $ a > 0 \, $ dan $ b > 0 $ ) , maka posisi titik puncaknya ada di kiri sumbu Y. yang dimaksud tanda disini merupakan nilai positif atau negatif saja tanpa memperhatikan besarnya.
(iii). Nilai $ c \, $
         Nilai $ c \, $ mengatakan perpotongan grafik dengan sumbu Y, sanggup positip, negatif, atau sempurna di sentra koordinat.
Kedudukan Parabola pada Sumbu X

         Kedudukan yang dimaksud merupakan posisi parabola , apakah memotong sumbu X, menyinggung sumbu X, atau tak memotong dan menyinggung sumbu X , yang ditentukan menurut nilai Diskriminaanya $(D=b^2-4ac)$ .

Definit Positif dan Definit Negatif

         Bentuk definit tergantung dari nilai Diskriminan ($D$) dan nilai $ a \, $

*). Definit Positif (kurva selalu di atas sumbu X) artinya nilai fungsi kuadrat selalu positif untuk semua $ x \, $ . Syaratnya : $ D < 0 \, $ dan $ a > 0 $
*). Definit Negatif (kurva selalu di bawah sumbu X) artinya nilai fungsi kuadrat selalu negatif untuk semua $ x \, $ . Syaratnya : $ D < 0 \, $ dan $ a < 0 $

         Untuk lebih memahami ciri-ciri parabola , mari kita baca contoh-contoh berikut.

Contoh 1.
Tentukan nilai $ a, \, b, \, c \, $ dan $ D \, $ menurut grafik FK di bawah ini.
Penyelesaian :
*). Kurva menghadap ke atas, maka nilai $ a > 0 \, $ (positif)
*). klimaks ada disebelah kiri sumbu Y, berarti akronim yang dipakai merupakan SaKi (Sama Kiri) , artinya tanda $ a \, $ dan $ b \, $ sama. Karena nilai $ a > 0 \, $ , maka nilai $ b > 0 \, $ juga.
*). Kurva memotong sumbu Y negatif, sesampai kemudian nilai $ c < 0 $
*). Kurva memotong sumbu X di dua titik, sesampai kemudian nilai $ D > 0 $ .
Jadi, diperoleh nilai-nilai $ a > 0, \, b > 0 , \, c < 0 , \, $ dan $ D > 0 $

Contoh 2.

Agar grafik FK $ y = px^2 + (p+1)x + (p+2) \, $ memenuhi grafik di bawah ini, tentukan nilai $ p \, $ yang memenuhi?
Penyelesaian :
$\clubsuit \,$ FK : $ y = px^2 + (p+1)x + (p+2) \rightarrow a = p, \, b = p+1, \, c = p+2 $
*). Kurva menghadap ke bawah, maka nilai $ a < 0 \Leftrightarrow p < 0 \, $ …(HP1)
*). Titik puncak ada di sebelah kanan sumbu Y, berarti akronim yang dipakai merupakan BeKa (Beda Kanan) , artinya tanda $ a \, $ dan $ b \, $ berbeda. Karena $ a < 0 \, $ , maka nilai $ b > 0 \, $ (berbeda).
sesampai kemudian : $ b > 0 \rightarrow p+1 > 0 \rightarrow p > -1 \, $ ….(HP2)
*). Kurva memotong sumbu Y positif, sesampai kemudian $ c > 0 \rightarrow p+2 > 0 \rightarrow p > -2 \, $ ….(HP3)
$\clubsuit \,$ Nilai $ p \, $ yang memenuhi grafik merupakan nilai $ p \, $ yang memenuhi ketiga syarat di atas.
$\begin{align} HP & = HP1 \cap HP2 \cap HP3 \\ & = \{ p < 0 \} \cap \{ p > -1 \} \cap \{ p > -2 \} \\ & = \{ -1 < p < 0 \} \end{align} $
Jadi, nilai $ p \, $ nya merupakan $ \{ -1 < p < 0 \} $ .

Contoh 3.

Tentukan nilai $ k \, $ semoga FK $ y = (k-1)x^2 -2x-1 \, $ selalu bernilai negatif untuk semua $ x $ . ?
Penyelesaian :
$\clubsuit \,$ FK : $ y = (k-1)x^2 -2x-1 \rightarrow a = k-1, \, b = -2, \, c = -1 $
$\clubsuit \,$ Grafik selalu benilai negatif, artinya definit negatif , syarat : $ a < 0 \, $ dan $ D < 0 $
$\clubsuit \,$ Menyelesaikan syaratnya :
Syarat pertama : $ a < 0 $
$\begin{align} a & < 0 \rightarrow k – 1 < 0 \rightarrow k < 1 \, \, \, \, \text{…(HP1)} \end{align} $
Syarat kedua : $ D < 0 $
$\begin{align} D = b^2 – 4ac & < 0 \\ (-2)^2 – 4.(k-1).(-1) & < 0 \\ 4 + 4k – 4 & < 0 \\ 4k & < 0 \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ k & < 0 \, \, \, \, \text{…(HP2)} \end{align} $
Nilai $ k \, $ yang memenuhi merupakan irisan dari kedua syaratnya.
HP = HP1 $ \cap \, $ HP2 = $ \{ k < 0 \} $
Jadi, nilai $ k \, $ yang memenuhi merupakan $ \{ k < 0 \} $ .
Baca Juga:   Pengertian Fungsi, Kawasan Pemetaan Dan Jenis Fungsi

         Catatan penting yang harus kita ketahui dalam bahan “ciri-ciri grafik fungsi kuadrat (parabola)” terutama yang berkaitan pribadi dengan soal-soalnya merupakan harus sudah ada grafiknya terlebih dahulu. Setelah ada grafiknya gres kita sanggup menganalisa nilai $ a, \, b, \, $ dan $ c, \, $ serta nilai diskriminannya secara cermat dan tepat. Artinya untuk kekayaan soal, kita harus menggambar grafiknya terlebih dahulu, lantaran ada sedikit soal yang grafiknya belum ada tenamun kita diminta untuk menganalisa ciri-ciri grafiknya.