Contoh Soal Dan Balasan Membentuk Fungsi Kuadrat

Posted on
  1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di P(1,0) dan Q(2,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,6), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan …..
    A. y = f(x) = 3x2 + 6x + 9
    B. y = f(x) = 3x2 − 9x + 6
    C. y = f(x) = 3x2 + 9x + 6
    D. y = f(x) = 3x2 − 9x − 6
    E. y = f(x) = 3x2 − 6x + 9

    Pembahasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik (x1,0) dan (x2, 0), serta melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya sanggup dinyatakan dengan :

    Substitusikan nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui kemudan cari nilai a. Setelah nilai a diperoleh, masukkan nilai tersebut ke dalam persamaan.

    Pada soal diketahui :
    x1 = 1 dan x2 = 2, y = 6

    Substitusi nilai x :
    ⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − 1)(x − 2)

    Selanjutnya kita substitusikan nilai y dari titik (0,6). Arti dari titik tersebut merupakan, nilai x pada persamaan fungsi kuadrat akan bernilai nol apabila y = 6. Kita peroleh nilai a :
    ⇒ y = a(x − 1)(x − 2)
    ⇒ 6 = a(0 − 1)(0 − 2)
    ⇒ 6 = a(-1)(-2)
    ⇒ a = 3

    Substitusi nilai a :
    ⇒ y = 3(x − 1)(x − 2)
    ⇒ y = 3(x2 − 3x + 2)
    ⇒ y = 3x2 − 9x + 6
    Jadi, persamaan fungsi kuadratnya merupakan y = f(x) = 3x2 − 9x + 6.

    Jawaban : B
  2. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan …..
    A. f(x) = x2 − 8x + 16 D.  f(x) = x2 − 16x + 8
    B. f(x) = x2 + 8x + 16 E.  f(x) = x2 + 16x − 8
    C. f(x) = x2 − 8x − 16

    Pembahasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (x1,0), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :

    y = f(x) = a(x − x1)2

    Pada soal diketahui x1 = 4, y = 16.

    Substitusi nilai x :
    ⇒ y = f(x) = a(x − x1)2
    ⇒ y = a(x − 4)2

    Substitusi nilai y = 16 dan x = 0 untuk mencari nilai a.
    ⇒ y = a(x − 4)2
    ⇒ 16 = a(0 − 4)2
    ⇒ 16 = 16a
    ⇒ a = 1

    Substitusi nilai a :
    ⇒ y = a(x − 4)2
    ⇒ y = 1(x2 − 8x + 16)
    ⇒ y = x2 − 8x + 16

    Jawaban : A
  3. Sebuah fungsi kuadrat melalui klimaks (2,0). Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,4), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan …..
    A. f(x) = x2 + 4x + 4 D. f(x) = x2 − 2x + 4
    B. f(x) = x2 − 4x + 4 E. f(x) = x2 + 2x + 4
    C. f(x) = x2 − 4x − 4

    Pembahasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat melalui klimaks atau titik balik P(p,q), dan melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya dinyatakan dengan :

    y = f(x) = a(x − p)2 + q

    Pada soal diketahui p = 2, q = 0, y = 4.

    Substitusi nilai p dan q :
    ⇒ y = f(x) = a(x − p)2 + q
    ⇒ y = a(x − 2)2 + 0
    ⇒ y = a(x − 2)2

    Substitusi nilai x = 0, dan y = 4 :
    ⇒ y = f(x) = a(x − 2)2
    ⇒ 4 = a(0 − 2)2
    ⇒ 4 = 4a
    ⇒ a = 1

    Substitusi nilai a :
    ⇒ y = a(x − 2)2
    ⇒ y = 1(x − 2)2 
    ⇒ y = x2 − 4x + 4

    Jawaban : B
  4. Jika sebuah fungsi kuadrat melalui titik (0,12) dan memotong sumbu x di titik A(3,0) dan B(4,0), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut merupakan ….
    A. f(x) = x2 + 7x + 12 D. f(x) = x2 − 12x + 7
    B. f(x) = x2 − 7x − 12 E. f(x) = x2 + 12x + 7
    C. f(x) = x2 − 7x + 12

    Pembahasan :
    Dik : x1 = 3 dan x2 = 4, y = 12

    Substitusi nilai x :
    ⇒ y = f(x) = a(x − x1)(x − x2)
    ⇒ y = a(x − 3)(x − 4)

    Substitusi nilai x = 0, dan y = 12 :
    ⇒ y = a(x − 3)(x − 4)
    ⇒ 12 = a(0 − 3)(0 − 4)
    ⇒ 12 = a(-3)(-4)
    ⇒ a = 1

    Substitusi nilai a :
    ⇒ y = 1(x − 3)(x − 4)
    ⇒ y = x2 − 7x + 12
    Jadi, persamaan fungsi kuadratnya merupakan y = f(x) = x2 − 7x + 12.

    Jawaban : C
  5. Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik-titik (0,-6), (-1,0), dan (1,-10) merupakan ….
    A. f(x) = x2 − 5x − 6 D. f(x) = x2 − 2x − 3
    B. f(x) = x2 + 5x − 6 E. f(x) = x2 − 6x − 5
    C. f(x) = x2 − 5x + 6

    Pembahasan :
    Jika grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik (x1,y1), (x2,y2), dan (x3,y3), maka persamaan fungsi kuadratnya sanggup dinyatakn dengan :

    y = f(x) = ax2 + bx + c

    Substitusi nilai x dan y dari titik-titik yang diketahui sesampai kemudian diperoleh :
    Untuk titik (0,-6) :
    ⇒ -6 = a.02 + b.0 + c
    ⇒ c = -6

    Untuk titik (-1,0) :
    ⇒ 0 = a.(-1)2 + b.(-1) + c
    ⇒ 0 = a − b + c
    ⇒ a − b = -c
    ⇒ a − b = -(-6)
    ⇒ a − b = 6
    ⇒ a = 6 + b
    Untuk titik (1,-10) :
    ⇒ -10 = a.12 + b.1 + c
    ⇒ -10 = a + b + c
    ⇒ a + b = -10 − c
    ⇒ a + b = -10 − (-6)
    ⇒ a + b = -4
    ⇒ 6 + b + b = -4
    ⇒ 6 + 2b = -4
    ⇒ 2b = -10
    ⇒ b = -5, maka a = 6 + (-5) = 1
    Maka persamaan fungsi kuadratnya merupakan :
    y = f(x) = ax2 + bx + c
    y = f(x) = 1x2 + (-5)x + (-6)
    y = f(x) = x2 − 5x − 6
    Jawaban : A
Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran Iv