Contoh Soal Dan Balasan Memilih Persamaan Lingkaran

Posted on
  1. Persamaan bulat yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (10,-2) merupakan ….
    A.  x2 + y2 − 4x + 8y − 80 = 0
    B.  x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0
    C.  x2 + y2 + 4x − 8y − 80 = 0
    D.  x2 + y2 − 8x − 6y − 80 = 0
    E.  x2 + y2 + 8x − 6y − 80 = 0

    Pembahasan :
    Lingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. Jarak titik-titik tersebut ke sentra disebut jari-jari.

    Persamaan bulat dengan sentra (a,b) dan jari-jari r merupakan :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    Persamaan bulat dengan sentra (2,4) :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2

    Karena jari-jari bulat belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum sanggup dipastikan. Nilai r sanggup kita hitung menurut titik yang dilalui lingkaran. Karena bulat melalui titik (10,-2), maka berlaku :
    ⇒ (10 − 2)2 + (-2 − 4)2 = r2
    ⇒ (8)2 + (-6)2 = r2

    ⇒ 64 + 36 = r2
    ⇒ r2 = 100
    ⇒ r = 10

    Selanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan bulat :
    ⇒ (x − 2)2 + (y − 4)2 = r2
    ⇒ x2 − 4x + 4 + y2 − 8y + 16 = 100
    ⇒ x2 − 4x + y2 − 8y + 20 = 100
    ⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 80 = 0

    Jawaban : B

  2. Jari-jari bulat x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0 merupakan ….
    A. 4D. 7
    B. 5E. 8
    C. 6

    Pembahasan :
    Bentuk umum persamaan bulat merupakan x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0
    Dik : a = –62 = -3; b = –42 = -2, c = -3

    Jari-jari bulat sanggup ditung dengan rumus :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(3)2 + (2)2 − (-3)

    ⇒ r = √9 + 4 + 3
    ⇒ r = √16
    ⇒ r = 4

    Jawaban : A

  3. Pusat dan jari-jari bulat dari persamaan x2 + y2 − 4x + 12y − 9 = 0 merupakan ….
    A. (2, -6) dan 6D. (-2, 6) dan 7
    B. (-2, 6) dan 6E. (2, 6) dan 7
    C. (2, -6) dan 7

    Pembahasan :
    Dik : a = –42 = -2; b = 122 = 6, c = -9.

    Pusat bulat :
    ⇒ P = (-a, -b)
    ⇒ P = (-(-2), -6)
    ⇒ P = (2, -6)

    Jari-jari bulat :
    ⇒ r = √(-a)2 + (-b)2 − c
    ⇒ r = √(2)2 + (-6)2 − (-9)
    ⇒ r = √4 + 36 + 9
    ⇒ r = √49
    ⇒ r = 7

    Jawaban : C

  4. Perhatikan gambar di bawah ini!
    Persamaan bulat yang berpusat di titik  CONTOH SOAL DAN JAWABAN MENENTUKAN PERSAMAAN LINGKARAN

    Persamaan bulat dari gambar di atas merupakan …..

    A. x2 + y2 = 25D. x2 + y2 = 64
    B. x2 + y2 = 36E. x2 + y2 = 81
    C. x2 + y2 = 49
    Pembahasan :
    Dari gambar jelas terlihat bahwa sentra bulat berada pada titik (0,0). Untuk bulat yang berpusat di (0,0) berlaku :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2
    ⇒ (x − 0)2 + (y − 0)2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = r2

    Dari gambar diketahui r = 8. Maka diperoleh persamaan bulat :
    ⇒ x2 + y2 = r2
    ⇒ x2 + y2 = (8)2
    ⇒ x2 + y2 = 64

    Jawaban : D

  5. Persamaan bulat yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 merupakan …..
    A. x2 + y2 − 6x + 4y − 3 = 0D. x2 + y2 − 4x − 6y − 3 = 0
    B. x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0E. x2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0
    C. x2 + y2 + 6x − 4y − 3 = 0

    Pembahasan :
    Dik : a = 3, b = 2, r = 4.

    Persamaan bulat dengan sentra (3,2) dan r = 4 :
    ⇒ (x − a)2 + (y − b)2 = r2

    ⇒ (x − 3)2 + (y − 2)2 = (4)2
    ⇒ x2 − 6x + 9 + y2 − 4y + 4 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y + 13 = 16
    ⇒ x2 + y2 − 6x − 4y − 3 = 0

    Jawaban : B

Baca Juga:   Contoh Soal Dan Balasan Menarik Akar Kuadrat