Contoh Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol

Posted on

– Sistem Katrol. Salah satu sistem yang sanggup kita kaji dengan aturan Newton merupakan sistem katrol. Jika sistem katrol bergerak, maka berlaku aturan kedua Newton. Jika sistem setimbang, maka berlaku aturan I Newton. Pada sistem katrol, yang perlu kita perhatikan merupakan massa katrol dan gaya gesekan. Jika massa katrol dan gaya gesek diabaikan, maka besar tegangan tali pada sistem tersebut sama besar. Sebaliknya, apabila massa katrol diketahui dan tak diabaikan, maka besar tegangan talinya tak sama. Berikut sedikit sistem katrol yang umum dipelajari.

A. Sistem Katrol Sederhana 

Untuk menganalisis sistem katrol praktis menyerupai gambar di bawah, maka kita perlu menggambarkan garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda. Pada gambar sebelah kiri, massa katrol diabaikan sesampai lalu tegangan tali sama besar.

Sedangkan gambar sebelah kanan, tegangan talinya berbeda lantaran massa katrol tak diabaikan.

 Salah satu sistem yang sanggup kita kaji dengan aturan Newton merupakan sistem katrol CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM KATROL

Karena dua sistem tersebut berbeda rumus perhitungannya, maka kita akan bahas satu persatu sebagai berikut :

#1 Massa katrol diabaikan 
Ingat bahwa tegangan tali yang dialami benda 1 sama dengan tegangan tali yang dialami benda 2 (T1 = T2 = T). Pada gambar terlihat bahwa massa benda kedua lebih besar sesampai lalu sistem bergerak ke kanan.

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 – W1 = m1.a
⇒ T1 = m1.a + W1
⇒ T = m1.a + W1

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 – T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 – m2.a
⇒ T = W2 – m2.a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
m1.a + W1 = W2 – m2.a
⇒ m1.a + m2.a = W2 – W1
⇒ (m1 + m2) a = W2 – W1
⇒ a = (W2 – W1)/(m1 + m2)

a = W2 − W1
(m1+ m2)
Dengan :
a = percepatan sistem (m/s2)
W2 = berat benda kedua (N)
W1 = berat benda pertama (N)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg)
Baca Juga:   Contoh Soal Dinamika Rotasi Memilih Momen Gaya

#2 Massa katrol tak diabaikan 
Jika massa katrol tak diabaikan, maka tegangan tali kedua tak sama dengan tegangan tali pertama (T1 ≠ T2). Selain itu, kita juga harus meninjau momen gaya yang dialami katrol.

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 – W1 = m1.a
⇒ T1 = m1.a + W1

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 – T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 – m2.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T2.r – T1.r = k mk r2 . ar
⇒ (T2 – T1) r = k.mk.r.a
⇒ T2 – T1 = k.mk.a

Substitusi nilai T1 dan T2 ke persamaan ketiga :
W2 – m2.a – m1.a – W1 = k.mk.a
⇒ W2 – W1 = k.mk.a + m2.a + m1.a
⇒ W2 – W1 = (k.mk + m2 + m1) a
⇒ a = (W2 – W1) / (k.mk + m2 + m1)

a =     W2 − W1
(k.mk + m1+ m2)

Dengan :
a = percepatan sistem (m/s2)
W2 = berat benda kedua (N)
W1 = berat benda pertama (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
mk = massa katrol (kg)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg).

B. Sistem Katrol Bidang Datar 

Jika dua benda dihubungkan oleh tali dan sistem katrol, dengan salah satu benda tergantung dan benda lainnya berada di bidang datar, maka terdapat sedikit keadaan yang sanggup kita amati, ialah :

#1 Massa katrol diabaikan dan bidang licin

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 = m1.a
⇒ T = m1.a

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 – T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 – m2.a
⇒ T = W2 – m2.a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
m1.a = W2 – m2.a
⇒ m1.a + m2.a = W2
⇒ (m1 + m2) a = W2
⇒ a = (W2)/(m1 + m2)

a =     W2 
(m1+ m2)

Dengan :
a = percepatan sistem (m/s2)
W2 = berat benda kedua (N)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg)

#2 Massa katrol dirpehitungkan dan bidang licin

 Salah satu sistem yang sanggup kita kaji dengan aturan Newton merupakan sistem katrol CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM KATROL

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 = m1.a

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 – T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 – m2.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T2.r – T1.r = k mk r2 . ar
⇒ (T2 – T1) r = k.mk.r.a
⇒ T2 – T1 = k.mk.a

Substitusi nilai T1 dan T2 ke persamaan ketiga :
W2 – m2.a – m1.a = k.mk.a
⇒ W2  = k.mk.a + m2.a + m1.a
⇒ W2 = (k.mk + m2 + m1) a
⇒ a = (W2) / (k.mk + m2 + m1)

Baca Juga:   Soal Dan Pembahasan Sistem Katrol Bidang Miring
a =          W2
(k.mk + m1+ m2)
Dengan :
a = percepatan sistem (m/s2)
W2 = berat benda kedua (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
mk = massa katrol (kg)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg)

#3 Massa katrol diperhitungkan dan bidang kasar

 Salah satu sistem yang sanggup kita kaji dengan aturan Newton merupakan sistem katrol CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM KATROL

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T1 – Fg = m1.a
⇒ T1 = m1.a + Fg

Tinjau benda II :
∑F = m.a
⇒ W2 – T2 = m2.a
⇒ T2 = W2 – m2.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T2.r – T1.r = k mk r2 . ar
⇒ (T2 – T1) r = k.mk.r.a
⇒ T2 – T1 = k.mk.a

Substitusi nilai T1 dan T2 ke persamaan ketiga :
W2 – m2.a – m1.a – Fg = k.mk.a
⇒ W2  – Fg = k.mk.a + m2.a + m1.a
⇒ W2 – Fg = (k.mk + m2 + m1) a
⇒ a = (W2 – Fg) / (k.mk + m2 + m1)

a =       W2 − Fg
(k.mk + m1+ m2)
Dengan :
a = percepatan sistem (m/s2)
W2 = berat benda kedua (N)
Fg = gaya gesek antara benda 1 dan bidang berangasan (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
mk = massa katrol (kg)
m1 = massa benda pertama (kg)
m2 = massa benda kedua (kg).

SUBTOPIK