Dimensi Tiga : Kedudukan Titik, Garis, Dan Bidang

Posted on

         Pondok Soal.com – Sebelumnya pada artikel konsep titik, garis, dan bidang telah dibahas pengertian titik, garis dan bidang. Pada artikel Dimensi Tiga : Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang ini akan kita cuplik sedikit pengertiannya, namun kita lebih menekankan pada kedudukan dari masing-masing titik, garis dan bidang. Sangat penting bagi kita untuk memahami arti dan konsep dari ketiganya satu persatu secara terperinci dan sesudah itu niscaya akan gampang bagi kita untuk mempelajari bahan selanjutnya.

         Titik tak terdapat ukuran dan biasanya dideskripsikan memakai tanda noktah. Penamaan titik memakai aksara kapital, ibarat titik A, titik B, titik C, dan sebagainya. Berikut pola titik,

         Suatu garis terdapat panjang tak terbatas, sesampai kemudian tak cukup kita gambar semuanya, yang digambar hanya sebagian dari garis tersebut yang disebut segmen garis. Suatu segmen garis sanggup diperpanjang sesuai keperluan dalam soal yang kita kerjakan. Berikut pola garis AB.

         Bidang terdapat luas yang tak terbatas sesampai kemudian yang digambar hanya sebagian saja. Bidang direpresentasikan oleh permukaan meja atau dinding.

Kedudukan Titik terhadap Garis dan Bidang
       Secara umum, kedudukan titik terhadap garis dibagi menjadi dua ialah terletak pada garis dan tak terletak pada garis, begitu juga kedudukan titik terhadap bidang. Perhatikan ilustrasi di bawah ini.

Definisi :
*). Jika suatu titik dilalui garis, maka dikatakan titik terletak pada garis tersebut.
*). Jika suatu titik tak dilalui garis, maka dikatakan titik tersebut berada di luar garis.
*). Jika suatu titik dilewati suatu bidang, maka dikatakan titik itu terletak pada bidang.
*). Jika titik tak dilewati suatu bidang, maka titik itu berada di luar bidang.

Baca Juga:   Menentukan Bidang Diagonal Pada Berdiri Ruang

       Perhatikan Gambar 9.1a dan Gambar 9.1b. Apa yang sanggup kau lihat? Misalkan kabel listrik merupakan suatu garis dan burung merupakan titik, maka sanggup dikatakan bahwa daerah hingga kemudianp burung pada kabel listrik merupakan sebuah titik yang terletak pada suatu garis, yang sanggup dilihat pada Gambar 9.1b.
Gambar berikut akan mencoba pemahaman kita terhadap kedudukan titik dengan garis.

       Jika dimisalkan jembatan penyeberangan merupakan suatu garis dan lokomotif kereta merupakan suatu titik. Kita sanggup melihat bahwa lokomotif tak terletak atau melalui jembatan penyeberangan. Artinya apabila dihubungkan dengan garis dan titik maka sanggup dikatakan bahwa pola di atas merupakan suatu titik yang tak terletak pada garis.
Untuk lebih mekompleksi pemahaman kedudukan titik terhadap garis, perhatikan pula Gambar 9.3a dan Gambar 9.3b.

       Gambar di atas merupakan ilustrasi pola kedudukan titik terhadap bidang, dengan bola sebagai titik dan lapangan sebagai bidang. Sebuah titik dikatakan terletak pada sebuah bidang apabila titik itu sanggup dilalui bidang ibarat terlihat pada titik A pada gambar dan sebuah titik dikatakan terletak di luar bidang apabila titik itu tak sanggup dilalui bidang.

Contoh soal kedudukan titik :
1). Pada kubus ABCD.EFGH, Terhadap bidang DCGH, tentukanlah:
a. titik sudut kubus apa saja yang terletak pada bidang DCGH!
b. titik sudut kubus apa saja yang berada di luar bidang DCGH!
Penyelesaian :

Pandang kubus ABCD.EFGH, pada bidang DCGH sanggup diperoleh:
a). Titik sudut yang berada di bidang DCGH merupakan D, C, G, dan H.
b). Titik sudut yang berada di luar bidang DCGH merupakan A, B, E, dan F.

Kedudukan Garis terhadap Garis dan Bidang
       Kecukupan kedudukan garis terhadap garis merupakan berimpit, berpotongan, sejajar, dan bersilangan. Sedangakan kedudukan garis terhadap bidang merupakan berpotongan atau sejajar.

Contoh soal :
2). Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini,

Pada gambar kubus di atas, garis AB :
*). berimpit dengan garis AB,
*). berpotongan dengan garis AD, BC, BF, AE
*). sejajar dengan garis DC, HG, EF
*). bersilangan dengan garis FC, CG, FG, EH, dan lainnya
*). terletak pada bidang ABCD, ABFE
*). memotong bidang BCGF, ADHE,
*). sejajar dengan bidang CDHG, EFGH

Kedudukan Bidang terhadap Bidang
       Kedudukan bidang terhadap bidang ialah berimpit, berpotongan, dan sejajar.

Contoh soal :
3). Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini,

Pada gambar kubus di atas, bidang ABCD :
*). berimpit dengan bidang ABC,
*). berpotongan dengan bidang BCGF, ABFE, ADHE, CDHG
*). sejajar dengan bidang EFGH

Baca Juga:   Cara Menggambar Atau Melukis Kubus

4). Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini,

Beberapa hal akan kita peroleh dari kedudukan titik, garis, dan bidang ialah :
*). AH dan GE bersilangan,
*). EC tegak lurus bidang BDG,
*). BE tegak lurus bidang ADGF,
*). AC bersilangan tegak lurus dengan DH,
*). AC bersilangan tak tegak lurus dengan EB,
*). BG merupakan titik potong antara bidang ABGH dan bidang BDG
*). EF tegak lurus dengan bidang BCGF, artinya semua garis yang ada pada bidang BCGF akan tegak lurus dengan garis EF, ibarat garis EF tegak lurus dengan garis FG, garis EF tegak lurus dengan garis FB, garis EF tegak lurus dengan garis BC, garis EF tegak lurus dengan garis CG, garis EF tegak lurus dengan garis BG, garis EF tegak lurus dengan garis FC, dan EF tegak lurus dengan semua garis lain yang ada pada bidang BCGF.

5). Berikut sedikit pernyataan yang terkait dengan kedudukan titik, garis, dan bidang :
i). Jika bidang V tegak lurus dengan bidang W, maka
*). semua garis yang ada pada bidang V tegak lurus dengan bidang W,
*). semua garis yang ada pada bidang W tegak lurus dengan bidang V.

ii). Jika bidang V sejajar dengan bidang W, maka
*). semua garis yang ada pada bidang V sejajar dengan bidang W,
*). semua garis yang ada pada bidang W sejajar dengan bidang V.

iii). Bidang V dan bidang W berpotongan sepanjang garis $ s $, apabila garis $ g $ tegak lurus bidang V maka garis $ g $ juga tegak lurus dengan garis $ s $.

       Demikian pembahasan bahan Dimensi Tiga : Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dan contoh-contohnya. Sebenarnya bahan ini taklah sulit, hanya saja butuh ketelitian dan konsentrasi lebih untuk memudahkan dalam mempelajarinya terutama berkaitan dengan dimensi tiga yang memuat kaya titik, garis dan bidang. Semoga bahan ini sanggup bermanfaat untuk kita semua.