Diskonto Dalam Matematika Keuangan

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah mempelajari bahan bunga tunggal, kita lanjutkan pembahasan berikutnya yakni Diskonto dalam Matematika Keuangan. Diskonto merupakan bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada ketika mendapatkan pinjaman. Proses perhitungan diskonto memakai sistem bunga tunggal, sesampai lalu untuk menghitung besarnya diskonto hampir sama dengan perhitungan besarnya bunga tunggal apabila besarnya pemberian dan % diskonto diketahui. Besarnya nilai pemberian pada sistem diskonto nilainya sama dengan jumlah modal yang harus dibayar ketika jatuh tempo.

         Perhatikan ilustrasi berikut ini: Misalkan seorang meminjam Rp100.000,00 dengan diskonto 2% tiap bulan, maka diskontonya = 2% $\times$ Rp100.000,00 tiap bulan = Rp2.000,00. Jika pemberian akan dikembalikan 1 bulan yang akan datang, maka di awal pemberian orang tersebut hanya mendapatkan = Rp100.000,00 – Rp2.000,00 = Rp98.000,00 dan 1 bulan yang akan tiba ia harus membayar Rp100.000,00. Nilai Rp100.000 kita sebut sebagai nilai final (NA) dan nilai yang diterima di awal yakni Rp98.000 kita sebut sebagai nilai tunai (NT). Jika pemberian akan dikembalikan 3 bulan yang akan datang, maka di awal pemberian orang tersebut hanya mendapatkan = Rp100.000,00 – 3 $\times$ Rp2.000,00 = Rp94.000,00 (NT) dan 3 bulan yang akan tiba ia harus membayar Rp100.000,00 (NA).

Rumus memilih Diskonto dari NA dan NT
       Misalkan seseorang meminjam uang sebesar NA (yang akan dikembalikan diakhir periode peminjaman), suku bunga $ i $ per periode selama $ n $ periode, dan akan mendapatkan sebesar NT, maka besarnya diskonto (D) sanggup ditentukan dengan rumus :
$ \begin{align} D = NA – NT \end{align} \, $ sesampai lalu $ \, \begin{align} NT = NA – D \end{align} $

*). Menentukan besarnya D apabila diketahui NA :
$ D = n \times i \times NA $

*). Menentukan besarnya D apabila diketahui NT :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT $,
dengan suku bunga total periode $ \, = p\% $.

Baca Juga:   Bunga Beragam Dan Contohnya

Keterangan :
NA = nilai final (besar yang harus dikembalikan)
NT = nilai tunai (besar yang diterima di awal)
D = diskonto (bunga yang dibayarkan di awal)
$ i = \, $ suku bunga tunggal
$ n = \, $ usang waktu peminjaman.

Catatan :
*). Satuan $ i $ dan $ n \, $ harus sama.
*). Perhitungan nilai diskonto sama dengan menghitung besarnya bunga pada bunga tunggal.

Contoh soal Diskonto :
1). Pinjaman sebesar Rp2.000.000,00 dengan sistem diskonto 3%/bulan dan akan dikembalikan sehabis 5 bulan. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Modal yang diterima peminjam (NT)!

Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 2.000.000, $ i = 3\% = \frac{3}{100} \, $ /bulan, dan $ n = 5 \, $ bulan.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = n \times i \times NA = 5 \times \frac{3}{100} \times 2.000.000 = 300.000 $.

b). Menentukan modal yang diterima peminjam/nilai tunai.
$ NT = NA – D = 2.000.000 – 300.000 = 1.700.000 $.

Jadi, kita peroleh besarnya diskonto merupakan Rp300.000,00 dan besarnya nilai tunai merupakan Rp1.700.000,00. Dimana sehabis 5 bulan sipeminjam akan mengembalikan uang pinjamannya sebesar Rp2.000.000,00.

2). Pinjaman sebesar Rp5.000.000,00 dengan sistem diskonto 18%/tahun dan akan dikembalikan sehabis 9 bulan. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Modal yang diterima peminjam!

Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 5.000.000, $ i = 18\% = \frac{18}{100} \, $ /tahun,
dan $ n = 9 \, $ bulan = $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \, $ tahun.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = n \times i \times NA = \frac{3}{4} \times \frac{18}{100} \times 5.000.000 = 675.000 $.

b). Menentukan modal yang diterima peminjam/nilai tunai.
$ NT = NA – D = 5.000.000 – 675.000 = 4.325.000 $.

Jadi, kita peroleh besarnya diskonto merupakan Rp675.000,00 dan besarnya nilai tunai merupakan Rp4.325.000,00.

3). Suatu pemberian akan dilunasi dengan sistem diskonto 14%/tahun dan akan dikembalikan dalam waktu 1.5 tahun. Jika modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.135.000,00. Tentukan:
a. Nilai diskonto
b. Besarnya pemberian yang harus dikembalikan ketika jatuh tempo (NA)!

Baca Juga:   Pertumbuhan Dalam Matematika

Penyelesaian :
*). Diketahui : NT = 5.135.000 dan $ n = 1,5 \, $ tahun.
total suku bunga, $ 14\% \times 1,5 = 21\% \, $ artinya $ p\% = 21\% $ , sesampai lalu $ p = 21 $.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT = \frac{21}{100-21} \times 5.135.000 = \frac{21}{79} \times 5.135.000 = 1.365.000 $.

b). Menentukan pemberian yang harus dikembalikan ketika jatuh tempo/nilai akhir.
$ NA = NT + D = 5.135.000 + 1.365.000 = 6.500.000 $.

Jadi, kita peroleh besarnya diskonto merupakan Rp1.365.000,00 dan besarnya nilai final merupakan Rp6.500.000,00.

4). Suatu pemberian akan dilunasi dengan sistem diskonto 6%/cawu dan akan dikembalikan dalam waktu 10 bulan. Jika Modal yang diterima peminjam di awal periode sebesar Rp5.312.500,00. Tentukan:
a. Nilai diskonto?
b. Besarnya pemberian yang harus dikembalikan ketika jatuh tempo!

Penyelesaian :
*). Diketahui : NT = 5.312.500 dan $ n = 10 \, $ bulan.
1 cawu = 4 bulan, sesampai lalu
suku bunga, $ i = 6\% \, $/cawu = $ \frac{6}{4}\% = 1,5\% \, $ /bulan.
total suku bunga, $ 1,5\% \times 10 = 15\% \, $ artinya $ p\% = 15\% $ , sesampai lalu $ p = 15 $.
a). Menentukan besarnya diskonto (D) :
$ D = \frac{p}{100-p} \times NT = \frac{15}{100-15} \times 5.312.500 = \frac{15}{85} \times 5.312.500 = 937.500 $.

b). Menentukan pemberian yang harus dikembalikan ketika jatuh tempo/nilai akhir.
$ NA = NT + D = 5.312.500 + 937.500 = 6.250.000 $.

Jadi, kita peroleh besarnya diskonto merupakan Rp937.500,00 dan besarnya nilai final merupakan Rp6.250.000,00.

         Demikian pembahasan bahan Diskonto dalam Matematika Keuangan beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga bahan lain yang berkaitan dengan bunga, pertumbuhan, dan peluruhan.