Fungsi Eksponen Dan Penerapannya

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas materi fungsi eksponen dan Penerapannya. Fungsi eksponen merupakan fungsi yang memuat bentuk eksponen, artinya fungsi tersebut memuat bentuk pangkat dimana pangkatnya berisi variabel-variabel. Adapun penerapan fungsi eksponen salah satunya perihal “pertumbuhan” dan “peluruhan” yang teman-teman sanggup pelajari pada materi matematika wajib kelas XII SMA.

         Untuk memudahkan mempelajari materi Fungsi Eksponen dan Penerapannya, kita harus menguasai terlebih dahulu materi sifat-sifat eksponen. Dalam pembahasan kali ini, pertama kita bahas fungsi eksponen, kemudian akan kita lanjutkan pada penerapan fungsi eksponen. Langsung saja kita baca pemaparan materinya berikut ini.

Fungsi Eksponen
       Berikut merupakan bentuk-bentuk fungsi eksponen :
$\clubsuit \, $ fungsi eksponen simpel :
$ \begin{align} f(x) = a^x \end{align} $
dengan $ a \, $ sebagai basis dan $ x \, $ sebagai pangkatnya (eksponennya).

$\clubsuit \, $ fungsi eksponen kompleks :
$ \begin{align} f(x) = b \times a^{g(x)} \, + c \end{align} $
dengan $ a \, $ sebagai basis dan $ g(x) \, $ sebagai pangkatnya (eksponennya).

Contoh Soal :
1). Berikut merupakan sedikit teladan dari fungsi eksponen ialah :
a). $ f(x) = 2^x $
b). $ g(x) = 3^{5x} $
c). $ h(x) = \left( \frac{1}{5} \right) ^x $
d). $ f(x) = 3 \times 5^x $
e). $ f(x) = 2 \times 3^x + 5 $
f). $ f(x) = 3^{x^2+2x-8} $
g). $ f(x) = 2 \times 5^{x^3 – x +1} -1 $

2). Diketahui fungsi eksponen $ f(x) = 3^{x+1} – 2 $ . Tentukan nilai dari $ f(1) $ ?
Penyelesaian :
*). Menentukan nilai $ f(1) \, $ dengan substitusi $ x = 1 $ :
$ \begin{align} x = 1 \rightarrow f(x) & = 3^{x+1} – 2 \\ f(1) & = 3^{1+1} – 2 \\ & = 3^{2} – 2 \\ & = 9 – 2 \\ & = 7 \end{align} $
Jadi, nilai $ f(1) = 7. \, \heartsuit $.

3). Diketahui suatu fungsi eksponen berbentuk $ f(x) = 2^{x-1} – 1 $ . Jika $ f(a) = 31 \, $ , maka nilai dari $ a^2 – 30 = …. $
Penyelesaian :
*). Dari fungsi $ f(x) = 2^{x-1} – 1 \, $ maka
$ f(a) = 2^{a-1} – 1 $
*). Menentukan nilai $ a \, $ dari bentuk $ f(a) = 31 $ :
$ \begin{align} f(a) & = 31 \\ 2^{a-1} – 1 & = 31 \\ 2^{a-1} & = 32 \\ 2^{a-1} & = 2^5 \, \, \, \, \, \text{(coret basisnya)} \\ a – 1 & = 5 \\ a & = 6 \end{align} $
Sesampai kemudian nilai :
$ a^2 – 30 = 6^2 – 30 = 36 – 30 = 6 $.
Jadi, nilai $ a^2 – 30 = 6. \, \heartsuit $.

Baca Juga:   Cara Melaksanakan Banyak Perkalian Sesedikit Mungkin

4). Suatu fungsi eksponen berbentuk $ f(x) = 3^{2x} $ . Nyatakan bentuk $ f(3a+b-c) \, $ dalam bentuk $ f(a), \, f(b), \, $ dan $ f(c) $.
Penyelesaian :
*). Sifat eksponen : $ a^{m+n} = a^m . a^n \, $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $.
*). Dari bentuk fungsi awal $ f(x) = 3^{2x} $ , kita peroleh :
$ f(a) = 3^{2a} , \, f(b) = 3^{2b} , \, $ dan $ f(c) = 3^{2c} $.
*). Agar bentuk $ f(a^2+b-c) \, $ menjadi bentuk $ f(a), \, f(b), \, $ dan $ f(c) $ , maka kita harus mengarahkan akhirnya kebentuk di atas.
*). Memodifikasi dan menuntaskan soal :
$ \begin{align} f(x) & = 3^{2x} \\ f(3a+b-c) & = 3^{2(3a+b-c)} \\ & = 3^{6a+2b-2c} \\ & = \frac{3^{6a} \times 3^{2b}}{3^{2c}} \\ & = \frac{\left( 3^{2a} \right)^3 \times 3^{2b}}{3^{2c}} \\ & = \frac{\left( f(a) \right)^3 \times f(b)}{f(c)} \end{align} $
Jadi, kita peroleh $ \begin{align} f(3a+b-c) = \frac{\left( f(a) \right)^3 \times f(b)}{f(c)} \end{align} . \, \heartsuit $.

Penerapan Fungsi Eksponen
       Salah satu penerapan fungsi eksponen merupakan perihal model pertumbuhan dan peluruhan yang sanggup teman-teman baca materi kompleksnya pada artikel “pertumbuhan dalam matematika” dan “peluruhan dalam matematika“. Namun untuk soal-soal tertentu, biasanya bentuk fungsi eksponensialnya sudah diberikan terlebih dahulu. Adapun bentuk fungsi eksponen atau fungsi eksponensial untuk pertumbuhan dan peluruhan merupakan
$ \begin{align} A_t = A_0 \times (r)^t \end{align} $.
Keterangan :
$ A_t = \, $ besarnya pertumbuhan atau peluruhan pada waktu ke-$t$
$ A_0 = \, $ besarnya pertumbuhan atau peluruhan pada awal periode
$ r = \, $ rasio (tingkat perubahan) .

Contoh soal :
5). Dalam ilmu biologi ada yang namanya pertumbuhan jenis amoeba tertentu. Misalkan pertumbuhannya mengikuti fungsi eksponensial $ A_t = A_0 \times (2)^t \, $ dengan $ A_0 \, $ merupakan kayanya amoeba pada awal pengamatan dan $ t \, $ merupakan waktu pada pengamatan terjadi (satuannya menit). Jika diketahui pada awal pengamatan pukul 09.00 ada 100 amoeba , tentukan kaya amoeba sesudah dilakukan pengamatan lagi pada pukul 09.10?
Penyelesaian :
*). Diketahui : $ A_0 = 100 \, $ amoeba.
dari pukul 09.00 ke pukul 09.10, nilai $ t = 10 \, $ menit.
*). Menentukan kaya amoeba pada $ t = 10 $
$ \begin{align} A_t & = A_0 \times (2)^t \\ A_{10} & = 100 \times (2)^{10} \\ & = 100 \times 1024 \\ & = 102.400 \end{align} $
Jadi, akan ada 102.400 amoeba pada pengamatan pukul 09:10 $. \, \heartsuit $.

Baca Juga:   Pembahasan Soal Eksponen Uk 1.1 (Sifat Eksponen) Kurikulum 2013+ Kelas X

         Demikian pembahasan materi Fungsi Eksponen dan Penerapannya beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan grafik fungsi eksponen dan logaritma.