Fungsi

Posted on

         Pondok Soal.comFungsi merupakan salah satu bahan penting yang harus dipelajari dalam matematika. Ada kaya sekali macam-macam fungsi, diantaranya fungsi kuadrat, fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, dan lainnya. Untuk artikel kali ini akan dibahas ihwal fungsi secara umum. Sebelum mempelajari fungsi, kita harus menguasai bahan kekerabatan dahulu, silahkan baca artikel “Relasi“.

Pengertian Fungsi
       Misalkan A dan B himpunan. Fungsi $f$ dari A ke B merupakan suatu hukum pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A (Domain) dengan sempurna satu anggota himpunan B (Kodomain).

   Secara simbolik ditulis menjadi $f : A \rightarrow B$, dibaca: fungsi $f$ memetakan setiap anggota himpunan A dengan sempurna satu anggota himpunan B.

       Jika $f$ memetakan suatu elemen $x \in A$ ke suatu $y \in B$ dikatakan bahwa $y$ merupakan peta $x$ oleh fungsi $f$ dan peta ini dinyatakan dengan notasi $f(x)$ dan $x$ disebut prapeta $y$, dan $ y \, $ juga disebut sebagai kawasan hasil (Range), dengan demikian sanggup ditulis menjadi:
$f : x \rightarrow y$, dibaca: fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$, sedemikian hingga kemudian $y = f(x)$.

       Suatu fungsi sanggup disaapabilan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, diagram kartesius (grafik), dan simbol (rumus fungsi).

Contoh :
1). Perhatikan relasi-relasi berikut. Tentukan manankah yang merupakan fungsi?

Penyelesaian :
Syarat sebuah kekerabatan menjadi fungsi merupakan sebagai berikut.
*) Semua anggota himpunan P terdapat pasangan dengan anggota himpunan Q.
*) Semua anggota himpunan P terdapat pasangan tunggal dengan anggota himpunan Q.
Sesampai kemudian kekerabatan yang merupakan fungsi merupakan kekerabatan 1, kekerabatan 2, kekerabatan 4 dan kekerabatan 6.

2). Diketahui fungsi $ f : R \rightarrow R \, $ dan rumus fungsi $ f(x) = x^2 – 2 $
a). Hitunglah nilai $ f(1), \, f(0), \, f(-2), \, f(-3), \, f(3) $
b). Jika $ f(a) = 2, \, $ maka tentukan nilai $ a \, $ yang memenuhi.
c). Jika kawasan asal fungsi tersebut merupakan $ D_f = \{ x | -3 \leq x \leq 3 \} , \, x \in R \}, \, $ tentukan kawasan hasilnya.
Penyelesaian :
a). Langsung substitusi ke fungsinya, diperoleh
$\begin{align} f(x) & = x^2 – 2 \\ f(1) & = 1^2 – 2 = 1 – 2 = -1 \\ f(0) & = 0^2 – 2 = 0 – 2 = -2 \\ f(-2) & = (-2)^2 – 2 = 4 – 2 = 2 \\ f(-3) & = (-3)^2 – 2 = 9 – 2 = 7 \\ f(3) & = (3)^2 – 2 = 9 – 2 = 7 \end{align} $
b). Menentukan nilai $ a \, $ yang memenuhi $ f(a) = 2 $
$\begin{align} f(a) & = a^2 – 2 \\ f(a) & = 2 \\ a^2 – 2 & = 2 \\ a^2 & = 2 + 2 \\ a^2 & = 4 \rightarrow a = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \end{align} $
Nilai $ a \, $ yang memenuhi merupakan $ a = 2 \, $ atau $ a = -2 $
c). Daerah hasil dari fungsi $ y = f(x) = x^2 -2 \, $ dengan kawasan asal
$ D_f = \{x | -3 \leq x \leq 3 \} , \, x \in R \}, \, $ merupakan $ R_f = \{ y | -2 \leq y \leq 7 \} , \, y \in R \}, \, $ hasil ini diperoleh dari potongan a) sebelumnya.

3). Diketahui fungsi $ f : x \rightarrow f(x) $ dengan rumus fungsi $ f(x) = px – q$. Jika $f(1) = -3 $ dan $ f(4) = 3$, tentukanlah nilai $p$ dan $q$ kemudian tuliskanlah rumus fungsinya.
Penyelesaian :
*). Menentukan persamaan dalam bentuk $ p \, $ dan $ q \, $ dari $ f(x) = px – q $
$ f(1) = p.1 – q = p-q \rightarrow f(1) = -3 \rightarrow p-q = -3 \, $ …pers(i)
$ f(4) = p.4 – q = 4p-q \rightarrow f(4) = 3 \rightarrow 4p-q = 3 \, $ …pers(ii)
*). ELiminasi pers(i) dan (ii)
$ \begin{array}{c} 4p-q = 3 & \\ p-q = -3 & – \\ \hline 3p = 6 & \\ p = 2 & \end{array} $
Pers(i) : $ p – q = -3 \rightarrow 2 – q = -3 \rightarrow q = 5 $
Sesampai kemudian diperoleh nilai $ p = 2 \, $ dan $ q = 5 $
Dari nilai $ p \, $ dan $ q \, $ dan $ f(x) = px – q \, $
fungsinya menjadi : $ f(x) = px – q = 2x – 5 $
Kaprikornus rumus fungsinya merupakan $ f(x) = 2x – 5 $

4). Diketahui fungsi $f$ dengan rumus $f(x) = \sqrt{2x + 6} $ . Tentukanlah domain fungsi $f$ biar terdapat pasangan anggota himpunan bilangan real.
Penyelesaian :
Domain fungsi $f$ terdapat pasangan dengan anggota himpunan bilangan real apabila dalam akar nilainya positif.
$ \begin{align} 2x + 6 & \geq 0 \\ 2x & \geq -6 \\ x & \geq \frac{-6}{2} \\ x & \geq -3 \end{align} $
Jadi, domain fungsi $ f \, $ merupakan $ D_f =\{x | x \geq -3 , \, x \in R \} $

5). Diketahui $f$ suatu fungsi $f : x \rightarrow f(x)$. Jika 1 berpasangan dengan 4 dan $f(x+1) = 2f(x)$. Tentukan pasangan $x = 4$?
Penyelesaian :
*). Diketahui 1 berpasangan dengan 4, artinya $ f(1) = 4 $
*). Menentukan nilai $ f(4) \, $ dari $ f(1) = 4 \, $ dan $f(x+1) = 2f(x)$
Substitusi $ x = 1 \, $ ke persamaan $ f(x+1) = 2f(x) \, $ dan gunakan $ f(1) = 4 $
$\begin{align} x=1 \rightarrow f(x+1) & = 2f(x) \\ f(1+1) & = 2f(1) \\ f(2) & = 2f(1) \\ f(2) & = 2 \times 4 = 8 \\ x=2 \rightarrow f(x+1) & = 2f(x) \\ f(2+1) & = 2f(2) \\ f(3) & = 2f(2) \\ f(3) & = 2 \times 8 = 16 \\ x=3 \rightarrow f(x+1) & = 2f(x) \\ f(3+1) & = 2f(3) \\ f(4) & = 2f(3) \\ f(4) & = 2 \times 16 = 32 \end{align} $
Karena nilai $ f(4) = 32 \, $, maka pasangan $ x = 4 \, $ merupakan 32.

Baca Juga:   Invers Fungsi Eksponen Dan Logaritma

6). Diketahui $f$ sebuah fungsi yang memetakan $x$ ke $y$ dengan rumus $y = \frac{x+2}{2x-6}, \, x \neq 3 . \, $ Tentukan rumus fungsi apabila $g$ memetakan $y$ ke $x$.
Penyelesaian :
*). Fungsi $g $ memetakan $y$ ke $x$ dari fungsi $y = \frac{x+2}{2x-6}, \, $ artinya kita harus mengubah dalam bentuk $ x = …. $
$ \begin{align} y & = \frac{x+2}{2x-6} \\ y(2x-6) & = x+2 \\ 2xy – 6y & = x+ 2 \\ 2xy – x & = 6y + 2 \\ x(2y -1) & = 6y + 2 \\ x & = \frac{6y+2}{2y-1} \end{align} $
Diperoleh fungsi $ g \, $ memetakan $ y $ ke $ x $ : $ g(y) = \frac{6y+2}{2y-1}, \, y \neq \frac{1}{2} $
Catatan : Jika diketahui fungsi $f$ memetakan $ x \, $ ke $ y \, $, dan kita mencari bentuk fungsi $g$ memetakan $ y \, $ ke $ x \, $ (kebalikan dari fungsi awal), fungsi $ g $ ini disebut fungsi invers dari fungsi $ f $ yang disimbolkan $ f^{-1} (x)$ .

Sifat – sifat Fungsi
Fungsi Injektif
       Jika $f$ fungsi dari himpunan A ke himpunan B maka setiap unsur di dalam A dikawankan dengan sempurna suatu unsur tertentu yang khas di dalam B. Jika dua unsur yang berbeda di dalam A masing-masing dikawankan dengan sempurna satu unsur yang berbeda pula di dalam B maka $f$ disebut fungsi injektif atau fungsi satu-satu. Dapat ditulis untuk setiap domain $x_1$ dan $x_2 \, (x_1 \neq x_2) \, $ maka $ f(x_1) \neq f(x_2) $
Fungsi Surjektif
       Secara umum, apabila pada suatu fungsi $f$ dari A ke B kawasan jadinya $R_f = B \, $ maka fungsi itu disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi pada. Akan tenamun, apabila $R_f \subset B$ maka fungsi tersebut bukan merupakan fungsi surjektif $f$ tenamun disebut fungsi into. Dengan kata lain, fungsi $f $ dari himpunan A ke himpunan B dikatakan surjektif apabila kawasan hasil dari $ f $ sama dengan kawasan mitra (kodomain) artinya semua kawasan mitra (kodomain) memiliki pasangan di kawasan asal (domain).
Fungsi Bijektif atau Korespondensi satu-satu
       Suatu fungsi yang bersifat injektif dan surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

       Definisi menjadikan bahwa apabila $ f $ fungsi bijektif dengan himpunan A dan himpunan B bersampai kemudian, maka himpunan A dan B memiliki kaya anggota yang sama.

Contoh
1). Dari fungsi dalam bentuk diagram panah berikut, manakah yang termasuk fungsi injektif?

Penyelesaian :
*). Fungsi $f $ (gambar a) merupakan fungsi injektif, alasannya ialah setiap domain terdapat pasangan yang berbeda pada kodomain.
*). Fungsi $g $ (gambar b) bukan fungsi injektif, alasannya ialah ada domain terdapat pasangan yang sama pada kodomain yaitu 2 dan 3 sama-sama dipasangkan ke r.

2). Dari fungsi dalam bentuk diagram panah berikut, manakah yang termasuk fungsi surjektif?

Penyelesaian :
*). Fungsi $f $ (gambar a) merupakan fungsi surjektif, alasannya ialah kawasan jadinya sama dengan kodomain.
*). Fungsi $g $ (gambar b) bukan fungsi surjektif tenamun merupakan fungsi into, alasannya ialah kawasan jadinya tak sama dengan kodomain.

3). Fungsi $ f(x) = 4x \, $ , kita cek apakah termasuk fungsi injektif, surjektif, atau keduanya.
*). Fungsi $ f(x) = 4x \, $ merupakan fungsi injektif alasannya ialah setiap domain yang berbeda terdapat pasangan yang berbeda. Misal, $ x_1 = -1 \rightarrow f(-1) = 4(-1) = -4 \, $ dan $ x_2 = 1 \rightarrow f(1) = 4.1 = 4 \, $ ini artinya $ x_1 \neq x_2 \rightarrow f(x_1) \neq f(x_2) $
*). Fungsi $ f(x) = 4x \, $ merupakan fungsi surjektif alasannya ialah kawasan jadinya sama dengan kodomainnya yaitu bilangan real.
*). Karena fungsi $ f(x) = 4x \, $ memenuhi fungsi injektif dan surjektif, maka fungsi $f \, $ merupakan fungsi bijektif.

4). Apakah fungsi $ g(x) = x^2 \, $ merupakan fungsi bijektif?
Penyelesaian :
*). Fungsi $ g(x) = x^2 \, $ bukan merupakan fungsi injektif alasannya ialah ada anggota domain yang berbenda memperlihatkan hasil yang sama pada kodomain. Misalnya : $ x_1 = -2 \rightarrow g(-2)= (-2)^2 = 4 \, $ dan $ x_2 = 2 \rightarrow g(2) = 2^2 = 4 , \, $ aritnya $ x_1 \neq x_2 \rightarrow g(x_1) = g(x_2)$ .
Karena fungsi $ g \, $ bukan fungsi injektif, secara otomatis fungsi $ g \, $ juga bukan fungsi bijektif.

5). Tunjukkan bahwa $f $ merupakan bukan fungsi surjektif dan fungsi $ g $ merupakan fungsi surjektif!
a). $ f : R \rightarrow R \, $ dengan $ f(x) = x^2 + 1 $
b). $ g : R \rightarrow R \, $ dengan $ g(x) = x^3 $
Penyelesaian :
a). Fungsi $ f $ bukan fungsi surjektif alasannya ialah terdapat $ -1 \in R \, $ tenamun tak ada $ x \in R \, $ sesampai kemudian $ f(x) = -1 $ , artinya tak semua kawasan mitra (kodomain) memiliki pasangan di kawasan asal (domain), contohnya $ -1 $ di kawasan mitra dan tak ada pasangannya di kawasan asalnya (tak ada nilai $ x $ yang menimbulkan fungsi $ f $ menghasilkan -1).
b). Jika diambil $ y \in R $ , maka terdapat $ x = y^\frac{1}{3} \in R \, $ sesampai kemudian $ g(x) = \left( y^\frac{1}{3} \right)^3 = y . $ Jadi, $ g $ merupakan fungsi surjektif.

Baca Juga:   Kumpulan Rumus Cepat Invers Fungsi Dilengkapi Contoh

6). Berikut pola fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu !
a). Jika kita ingin melihat suatu pertunjukan, setiap pengunjung harus membeli karcis, maka terdapat korespondensi satu-satu ntara himpunan penonton dengan himpunan karcis mereka.
b). Setiap negara memiliki satu ibu kota negara. Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan negara dengan himpunan ibu kota negara.

Operasi Aljabar pada Fungsi
       Jika $f$ suatu fungsi dengan kawasan asal $D_f$ dan $g$ suatu fungsi dengan kawasan asal $D_g$ , maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, persobat semua, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.
a). Jumlah $f$ dan $g$ ditulis $f + g$ didefinisikan sebagai $( f + g )(x) = f (x) + g (x)$ dengan kawasan asal $ D_{f + g} = D_f \cap D_g $ .
b). Selisih $f$ dan $g$ ditulis $f – g$ didefinisikan sebagai $( f -g)(x)= f (x)-g(x) $ dengan kawasan asal $ D_{f – g} = D_f \cap D_g $.
c). Persobat semua $f$ dan $g$ ditulis $f \times g$ didefinisikan sebagai $( f \times g)(x)= f (x) \times g (x) $ dengan kawasan asal $ D_{f \times g} = D_f \cap D_g $.
d). Pembagian $f$ dan $g$ ditulis $ \frac{f}{g} $ didefinisikan sebagai $ \left( \frac{f}{g} \right) (x) = \frac{f(x)}{g(x)} \, $ dengan kawasan asal $ D_{\frac{f}{g}} = D_f \cap D_g – \{ x | g(x) = 0 \} $.

Contoh
1). Diketahui fungsi $ f(x) = x + 3 \, $ dan $ \, g(x) = x^2 – 9 \, $ . Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula kawasan asalnya.
a). $ (f+g)(x) \, \, $ b). $ (f-g)(x) \, \, $ c). $(f \times g)(x) \, \, $ d). $ \left( \frac{f}{g} \right)(x) $
Penyelesaian :
*). Daerah asal fungsi $ f(x) = x+3 \, $ merupakan $ D_f = \{ x | x \in R \} \, $ dan kawasan asal fungsi $ g(x) = x^2 – 9 \, $ merupakan $ D_g = \{ x | x \in R \} $
a. Menentukan $ (f+g)(x) $
$\begin{align} (f+g)(x) & = f(x) + g(x) \\ & = (x+3) + (x^2 – 9) \\ & = x^2 + x – 6 \end{align} $
*). Daerah asal fungsi $ (f+g)(x) \, $ :
$\begin{align} D_{f + g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \in R \} \\ & = \{ x | x \in R \} \end{align} $
b. Menentukan $ (f-g)(x) $
$\begin{align} (f-g)(x) & = f(x) – g(x) \\ & = (x+3) – (x^2 – 9) \\ & = -x^2 + x + 12 \end{align} $
*). Daerah asal fungsi $ (f-g)(x) \, $ :
$\begin{align} D_{f – g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \in R \} \\ & = \{ x | x \in R \} \end{align} $
c. Menentukan $ (f\times g)(x) $
$\begin{align} (f\times g)(x) & = f(x) \times g(x) \\ & = (x+3) \times (x^2 – 9) \\ & = x^3 + 3x^2 – 9x – 27 \end{align} $
*). Daerah asal fungsi $ (f+g)(x) \, $ :
$\begin{align} D_{f \times g} & = D_f \cap D_g \\ & = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \in R \} \\ & = \{ x | x \in R \} \end{align} $
d. Menentukan $ \left( \frac{f}{g} \right)(x) $
$\begin{align} \left( \frac{f}{g} \right)(x) & = \frac{f(x)}{g(x)} \\ & = \frac{x+3}{x^2 – 9} \\ & = \frac{x+3}{(x-3)(x+3)} \\ & = \frac{1}{x-3} , \, x \neq -3, \, x \neq 3 \end{align} $
*). Daerah asal fungsi $ \left( \frac{f}{g} \right)(x) \, $ :
$\begin{align} D_{\frac{f}{g}} & = D_f \cap D_g \, \, \text{ dan } \, \, g(x) \neq 0 \\ & = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \in R \} \, \, \text{ dan } \, \, x^2 – 9 \neq 0 \\ & = \{ x | x \in R \} \, \, \text{ dan } \, \, (x-3)(x+3) \neq 0 \\ & = \{ x | x \in R \} \, \, \text{ dan } \, \, x \neq -3, x \neq 3 \\ & = \{ x | x \in R, \, x \neq -3, x \neq 3 \} \end{align} $

2). Misalkan $ f(x) = x^2 \, $ dan $ g(x) = \sqrt{x+1}. \, $ Tentukan fungsi-fungsi berikut dan kawasan asalnya!
a). $ 4f \, \, \, $ b). $ f + g \, \, \, $ c). $ f g \, \, \, $ d). $ \frac{f}{g} $
Penyelesaian :
*) Menentukan kawasan asal fungsi masing-masing.
fungsi $ f(x) = x^2 \, $ kawasan asalnya $ D_f = \{ x | x \in R \} $
fungsi $ g(x) = \sqrt{x+1} \, $ kawasan asalnya : nilai dalam akar harus positif sesampai kemudian $ x+1 \geq 0 \rightarrow x \geq -1 \, $ sesampai kemudian kawasan asalnya $ D_g = \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} $
*) Menentukan fungsi yang diminta
a). $ (4f)(x) = 4f(x) = 4 (x^2) = 4x^2 $
Daerah asalnya : $ D_{4f} = \{ x | x \in R \} $
b). $ (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x^2 + \sqrt{x+1} $
Daerah asalnya :
$ D_{f+g} = D_f \cap D_g = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} = \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} $
c). $ (fg)(x) = f(x) \times g(x) = (x^2).(\sqrt{x+1}) = x^2\sqrt{x+1} $
Daerah asalnya :
$ D_{fg} = D_f \cap D_g = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} = \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} $
d). $ \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{x^2}{\sqrt{x+1}} $
Daerah asalnya : Nilai $ g(x) \neq 0 \, $ apabila $ x \neq -1 $ , sesampai kemudian
$\begin{align} D_{\frac{f}{g}} & = D_f \cap D_g \, \, \text{ dan } \, \, g(x) \neq 0 \\ & = \{ x | x \in R \} \cap \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} \, \, \text{ dan } \, \, x \neq -1 \\ & = \{ x | x \geq -1 , \, x \in R \} \, \, \text{ dan } \, \, x \neq -1 \\ & = \{ x | x > -1 , \, x \in R \} \end{align} $

Beberapa Fungsi Khusus
Fungsi konstan (fungsi tetap)
       Suatu fungsi $ f : A \rightarrow B $ ditentukan dengan rumus $f(x)$ disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku $f(x) = C$, di mana $C$ bilangan konstan.

Contoh :
Diketahui $f : R \rightarrow R$ dengan rumus $f(x) = 3$ dengan kawasan domain: $\{x | -3 \leq x < 2\}$. Tentukan gambar grafiknya.
Penyelesaian :

Fungsi linear

       Suatu fungsi $f(x)$ disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh $f(x) = ax + b$, di mana $a \neq 0, \, a $ dan $b$ bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

Contoh :
Jika diketahui $f(x) = 2x + 3$, gambarlah grafiknya.
Penyelesaian :

Fungsi kuadrat

       Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana $a \neq 0 $ dan $a, b$, dan $c$ bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola. Untuk lebih kompleks seputar bahan fungsi kuadrat, silahkan pribadi baca artikel “Fungsi Kuadrat

Fungsi identitas
       Suatu fungsi $f(x)$ disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku $f(x) = x$ atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis inginpun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh $f(x) = x$.

Contoh :
Fungsi pada $R$ didefinisikan sebagai $f(x) = x$ untuk setiap $x$. a. Carilah $f(-2), f(0), f(1), f(3)$. b. Gambarlah grafiknya.
Penyelesaian :

Fungsi tangga (bertingkat)

       Suatu fungsi $f(x)$ disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi $f(x)$ berbentuk interval-interval yang sejajar.

pola :
Diketahui fungsi : $ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} -1, & \text{ apabila } x \leq -1 \\ 0, & \text{ apabila } -1 < x \leq 2 \\ 2, & \text{ apabila } 2 < x \leq 4 \\ 3, & \text{ apabila } x > 4 \end{array} \right. $
Tentukanlah :
a). $ f(-2) $
b). $ f(0) $
c). $ f(3) $
d). $ f(5) $
e). Gambar grafiknya
Penyelesaian :

Fungsi modahulus (Mutlak)

       Suatu fungsi $f(x)$ disebut fungsi modahulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.
$f : x \rightarrow |x| \, $ atau $ f : x \rightarrow |ax+b| $

$ f(x) = |x| \, $ artinya : $ |x| = \left\{ \begin{array}{cc} x, & \text{ apabila } x \geq 0 \\ -x, & \text{ apabila } x < 0 \end{array} \right. $
Grafiknya :

Fungsi ganjil dan fungsi genap
       Suatu fungsi $f(x)$ disebut fungsi ganjil apabila berlaku $f(-x) = -f(x)$ dan disebut fungsi genap apabila berlaku $f(-x) = f(x)$. Jika $f(-x) \neq -f(x)$ maka fungsi ini tak genap dan tak ganjil.

Contoh :
Tentukan fungsi $f$ di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tak genap dan tak ganjil.
a). $ f(x) = 2x^3 + x $
b). $ f(x) = 3 \cos x – 5 $
c). $ f(x) = x^2 – 8x $
Penyelesaian :
a). $ f(x) = 2x^3 + x $
$ \begin{align} f(-x) & = 2(-x)^3 + (-x) \\ & = -2x^3 – x \\ & = -(2x^3 + x) \\ f(-x) & = -f(x) \end{align} $
Karena $ f(-x) = -f(x) \, $, fungsi $f(x)$ merupakan fungsi ganjil.
b). $ f(x) = f(x) = 3 \cos x – 5 $
$ \begin{align} f(-x) & = 3 \cos (-x) – 5 \\ & = 3 \cos x – 5 \\ f(-x) & = f(x) \end{align} $
Karena $ f(-x) = f(x) \, $, fungsi $f(x)$ merupakan fungsi genap.
c). $ f(x) = x^2 – 8x $
$ \begin{align} f(-x) & = (-x)^2 – 8(-x) \\ & = x^2 + 8x \end{align} $
Karena $ f(-x) \neq -f(x) \, $ dan $ f(-x) \neq f(x) $, fungsi $f(x)$ tak genap atau tak ganjil.