Geometri Bidang Datar Secara Umum

Posted on

         Pondok Soal.comGeometri bidang datar merupakan bahan Sekolah Menengan Atas kelas X Kurikulum 2013 bidang matematika peminatan. Geometri bidang datar secara umum membahas bahan “titik, garis, dan bidang“, “Sudut : pengertian sudut, pengukuran sudut, hubungan sudut, dan sudut garis sejajar“, “dalil titik tengah segitiga“, “dalil intercep“, “dalil Menelaus“, “dalil de ceva“, dan “dalil segmen garis : dalil stewart, garis sumbu, garis tinggi, garis berat, dan garis bagi“. Juga membahas ihwal luas sgitiga yang sanggup dicari materinya pada blog konsep-matematika ini. Dari sub bahan yang ada, terlihat bahwa kekayaan membahas bidang datar khususnya segitiga.

         Selain bahan yang sudah disebutkan di atas, pada artikel Geometri Bidang Datar juga membahas konsep jarak baik antara dua titik ataupun jarak titik ke garis. Di samping itu juga dibahas ihwal titik tengah antara dua titik. Materi jarak ini sanggup kita baca pada artikel “Jarak Dua Titik dan Titik ke Garis“.

         Untuk lebih terperinci materi-materi yang dibahas pada geometri bidang datar, pribadi saja klik link-link yang berkaitan dengan materinya. Sementara untuk sedikit mengingatkan kembali teori-teori yang ada, berikut kami akan saapabilan contoh-contoh soalnya pribadi beserta penyelesaiannya.

Contoh :
1). Tentukan jarak dan titik tengah dari dua titik A(1,4) dan B(-3,1)?
Penyelesaian :
*). Menentukan jarak titik A dan B :
$ \begin{align} \text{Jarak AB } & = \sqrt{(x_2-x+1)^2 + (y_2-y_1)^2} \\ & = \sqrt{(1 – (-3))^2 + (4 – 1)^2} \\ & = \sqrt{(4)^2 + (3)^2} \\ & = \sqrt{16 + 9} \\ & = \sqrt{25} \\ & = 5 \end{align} $
Sesampai lalu jarak titik A dan B merupakan 25 satuan.
*). Menentukan titik tengah A dan B.
$ \begin{align} \text{Jarak AB } & = \left( \frac{x_1+x_2}{2} , \frac{y_1+y_2}{2} \right) \\ & = \left( \frac{1 + (-3)}{2} , \frac{4 + 1}{2} \right) \\ & = \left( \frac{-2}{2} , \frac{5}{2} \right) \\ & = \left( -1 , \frac{5}{2} \right) \end{align} $
Sesampai lalu titik tengan AB merupakan $ \left( -1 , \frac{5}{2} \right) $.

Baca Juga:   Dalil Titik Tengah Dan Intercep Segitiga

2). Perhatikan gambar sudut berikut,

Tentukan nilai $ x $ .
Penyelesaian :
*). Sudut $(2x+10^\circ) \, $ dan $ (3x + 20^\circ) \, $ merupakan luar sepihak, sesampai lalu jumlahnya $ 180^\circ$.
$ \begin{align} (2x+10^\circ) + (3x + 20^\circ) & = 180^\circ \\ 5x + 30^\circ & = 180^\circ \\ 5x & = 150^\circ \\ x & = \frac{150^\circ }{5} \\ x & = 30^\circ \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 30^\circ $ .

3). Perhatikan gambar segitiga berikut,

Diketahui sebarang segitiga PQR, dengan panjang sisi PQ, QR, dan RP diperpanjang berturut-turut sesampai lalu PQ = QB, QR = RC, dan RP = PA. Tentukan perbandingan luas segitiga PQR dan luas segitiga ABC.
Penyelesaian :
*). Konsep luas segitiga : Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{ ganjal } \times \text{ tinggi}$.
Misalkan luas segitiga PQR merupakan $ y \, $ satuan luas.
*). Kita buat garis RB, QA dan garis PC menyerupai gambar berikut,

*). Perhatikan segitiga PBR,
segitiga PQR dan BQR terdapat panjang ganjal dan tinggi yang sama, sesampai lalu luasnya sama.
artinya luas BQR = luas PQR = $ y $.
*). Perhatikan segitiga BQC,
segitiga BCR dan BQR terdapat panjang ganjal dan tinggi yang sama, sesampai lalu luasnya sama.
artinya luas BCR = luas BQR = $ y $.
*). Hal yang sama juga sanggup diterapkan pada segitiga AQR dan segitiga APB, begitu juga segitiga PQC dan segitiga ARC.
Dapat disimpulkan bahwa luas semua segitiga kecil-kecil itu sama, ialah
$\Delta APQ = \Delta AQB = \Delta BQR = \Delta BRC = \Delta CRP = \Delta CPA = \Delta PQR = y $ .
*). Luas segitiga ABC merupakan :
$\begin{align} \text{Luas ABC } & = \Delta APQ + \Delta AQB + \Delta BQR + \Delta BRC + \Delta CRP + \Delta CPA + \Delta PQR \\ & = y + y + y + y + y + y + y \\ & = 7y \end{align} $
*). Perbandingan segitiga PQR dan segitiga ABC
$\begin{align} \frac{\text{Luas PQR}}{\text{Luas ABC}} & = \frac{y}{7y} = \frac{1}{7} \end{align} $
Jadi, perbandingan luasnya merupakan 1 : 7 .