Grafik Fungsi Eksponen Dan Logaritma

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas bahan grafik fungsi eksponen dan logaritma. Grafik fungsi eksponen merupakan suatu grafik yang bentuknya monoton adalah monoton naik atau monoton turun. Namun pada artikel Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritma yang kita bahas hanya grafik fungsi eksponennya saja. Dan untuk grafik fungsi logaritma, bergotong-royong sudah kami share sebelumnya dengan artikel yang berjudul “fungsi logaritma“. Silahkan teman-teman eksklusif ke link artikel tersebut untuk mempelajari grafik fungsi logaritma.

         Untuk menggambar Grafik Fungsi Eksponen taklah begitu sulit teman-teman. Bentuk fungsi eksponen yang paling simpel merupakan $ f(x) = a^x \, $. Silahkan teman-teman baca juga bahan “fungsi eksponen” biar lebih memudahkan dalam mempelajari dan menciptakan/menggambar grafik fungsi eksponen. Hal utama yang memilih bentuk grafik fungsi eksponen merupakan nilai $ a \, $ nya atau biasa disebut basis (silahkan baca : Bentuk Umum Eksponen atau Perpangkatan), apabila nilai $ a > 1 \, $ maka grafik umumnya monoton naik dan apabila $ 0 < a < 1 \, $ maka grafik monoton turun.

Grafik Fungsi Eksponen $ f(x) = a^x$
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = a^x \, $ sanggup dilihat dari nilai $ a \, $ adalah :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
       Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :

$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
       Grafik memotong sumbu Y di $ y = 1 $ dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :

Catatan :
Kita boleh mengambil sedikit titik $(x,y)$ yang memenuhi fungsi eksponen tersebut dengan cara mensubstitusikan nilai $ x \, $ yang kita pilih terlebih dahulu sesampai lalu sesudah kita substitusikan maka kita akan mendapat nilai $ y \, $ nya. Titik-titik ini akan membantu kita dalam memudahkan menggambar grafiknya.

Baca Juga:   Bilangan Rasional Dan Irrasional

Contoh Soal :
1). Buatlah grafik dari fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = 2^x $
b). $ f(x) = 5^x $
c). $ f(x) = 9^x $
d). $ f(x) = \left(\frac{1}{2} \right)^x $
e). $ f(x) = \left(\frac{1}{5} \right)^x $
f). $ f(x) = \left(\frac{1}{9} \right)^x $

Penyelesaian :
*). Untuk fungsi $ f(x) = 2^x, \, f(x) = 5^x, \, $ dan $ f(x) = 9^x \, $ terdapat basis lebih dari 1 sesampai lalu grafiknya monoton naik menyerupai gambar berikut ini.

*). Untuk fungsi $ f(x) = \left(\frac{1}{2} \right)^x , \, f(x) = \left(\frac{1}{5} \right)^x , \, $ dan $ f(x) = \left(\frac{1}{9} \right)^x \, $ terdapat basis lebih dari 1 sesampai lalu grafiknya monoton naik menyerupai gambar berikut ini.

Catatan :
grafik fungsi $ \begin{align} f(x) = \left( \frac{1}{a} \right) ^x \end{align} \, $ sanggup diperoleh dengan mencerminkan bentuk grafik $ f(x) = a^x \, $ dan berlaku sebaliknya.

Grafik Fungsi Eksponen $ f(x) = b \times a^x$
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = b \times a^x \, $ sanggup dilihat dari nilai $ a \, $ adalah :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
       Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton naik.
Bentuk grafiknya :

$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
       Grafik memotong sumbu Y di $ y = b $ dan monoton turun.
Bentuk grafiknya :

Contoh Soal :
2). Buatlah grafik fungsi eksponen dari fungsi $ f(x) = 2 \times 5^x \, $ dan $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{5} \right)^x $!.
Penyelesaian :
grafiknya sebagai berikut.

Grafik Fungsi Eksponen $ f(x) = b \times a^x + c $
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = b \times a^x + c \, $ sanggup dilihat dari nilai $ a \, $ adalah :
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ a > 1 $ :
       Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton naik.
$ \clubsuit \, $ Untuk nilai $ 0 < a < 1 $ :
       Grafik memotong sumbu Y di $ y = b + c $ dan monoton turun.

Contoh Soal :
3). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = 2 \times 3^x + 1 $
b). $ f(x) = 2 \times 3^x – 3 $
c). $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right)^x + 1 $
d). $ f(x) = 2 \times \left( \frac{1}{3} \right)^x – 3 $
Penyelesaian :
*). Gambar (a) dan (c): nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = 1 \, $ sesampai lalu titik potong sumbu Y merupakan $ y = 2 + 1 \rightarrow y = 3 $
*). Gambar (b) dan (d): nilai $ b = 2 \, $ dan $ c = -3 \, $ sesampai lalu titik potong sumbu Y merupakan $ y = 2 – 3 \rightarrow y = -1 $
grafik gambar (a) dan (b) monoton naik adalah :

grafik gambar (c) dan (d) monoton turun adalah :

Grafik Fungsi Eksponen Negatif
Grafik fungsi eksponen $ f(x) = -a^x, \, f(x) = -b \times a^x \, $ dan $ f(x) = – ( b \times a^x + c ) \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi eksponen $ f(x) = a^x, \, f(x) = b \times a^x \, $ dan $ f(x) = b \times a^x + c \, $ terhadap sumbu X.

Contoh Soal :
4). Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut ini :
a). $ f(x) = – 2 \times 3^x $
b). $ f(x) = – 2 \times 3^x + 3 $
Penyelesaian :
a). Grafik $ f(x) = -2\times 3^x \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ f(x) = 2\times 3^x $ . Kita peroleh menyerupai gambar berikut ini.

b). Grafik $ f(x) = -2\times 3^x + 3 = -(2\times 3^x – 3) \, $ diperoleh dengan mencerminkan grafik $ f(x) = 2\times 3^x – 3 $ . Kita peroleh menyerupai gambar berikut ini.

         Demikian pembahasan bahan Grafik fungsi eksponen dan logaritma beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga bahan lain yang berkaitan dengan menentukan fungsi eksponen dari grafiknya. Semoga bahan ini sanggup bermanfaat. Terima kasih.