Hubungan Garis Dan Parabola

Posted on

         Pondok Soal.com – Hubungan garis dan parabola (grafik fungsi kuadrat $ f(x) = ax^2 + bx + c $) yang dimaksud merupakan posisi garis pada parabola ialah garis memotong parabola, menyingung parabola, dan garis tak memotong atau tak menyinggung parabola.

         Materi Hubungan Garis dan Parabola bersahabat kaitannya dengan pertaksamaan lantaran dari sedikit syarat yang ada akan memakai tanda ketaksamaan. Penting bagi kita juga untuk menguasai bahan pertaksamaan terutama kaitannya dengan pertaksamaan kuadrat. Selain itu juga, bahan Hubungan Garis dan Parabola memang tak sulit lantaran hanya memakai nilai diskriminan saja, oleh lantaran itu kita harus teliti dalam melaksanakan perhitungan terutama saat mengubah atau mensubstitusi persamaan garis ke persamaan fungsi kuadratnya.

         Untuk memilih posisi garis pada parabola $ f(x) = ax^2 + bx + c \, $ , hal yang sangat berperan penting merupakan nilai Diskriminannya $(D) \, $ dengan $ D = b^2 – 4ac \, $ . Berikut posisi garis pada parabola menurut nilai Diskriminannya :

(i). Garis dan parabola berpotongan di dua titik berbeda,
       adminratnya : $ D > 0 $
(ii). Garis dan parabola bersinggungan (berpotongan di satu titik),
       syaratnya : $ D = 0 $
(iii). Garis dan parabola tak berpotongan atau bersinggungan,
       syaratnya : $ D < 0 $

         untuk lebih terangnya, perhatikan gambar dan deskripsinya berikut ini.

Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Soal
1). Substitusi persamaan garis ke persamaan bola sesampai lalu terbentuk persamaan kuadrat
2). Tentukan nilai Diskriminannya $(D)\, $
3). Selesaikan sesui syarat yang diminta (berpotongan, bersinggungan, atau tak berpotongan dan bersinggungan)

Contoh

Garis $ y = 2x – p \, $ menyinggung parabola $ y = x^2 + 3x + 1 , \, $ tentukan nilai dari $ 4p+25 \, $ ?
Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ Substitusi atau samakan persamaan garis ke parabola
$\begin{align} y = 2x – p \rightarrow y & = x^2 + 3x + 1 \\ 2x – p & = x^2 + 3x + 1 \\ x^2 + x + (p+1) & = 0 \\ a = 1, \, b = 1, \, c & = p + 1 \end{align}$
$\spadesuit \, $ Garis dan parabola bersinggungan, syarat : $ D = 0 $
$\begin{align} D = b^2 – 4ac & = 0 \\ 1^2 – 4.1.(p+1) & = 0 \\ 1-4p – 4 & = 0 \\ 4p & = -3 \\ p & = \frac{-3}{4} \end{align}$
Sesampai lalu nilai $ 4p + 25 = 4.\frac{-3}{4} + 25 = -3 + 25 = 22 $
Jadi, nilai $ 4p + 25 = 22. \heartsuit$

         Syarat-syarat pada relasi garis dan parabola juga berlaku pada relasi parabola dan parabola, ialah berpotongan di dua titik, bersinggungan, dan tak berpotongan atau tak bersinggungan. Syarat-syarat yang digunakan juga sama persis dengan syarat-syarat pada relasi garis dan parabola.

Baca Juga:   Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Dengan Teknik Menggeser

         Sebagai gosip juga untuk kita, tak hanya terjadi hubungan garis dan parabola, tenamun ada juga relasi garis dan bulat yang lebih tepatnya “kedudukan garis terhadap lingkaran” yang akan dipelajari di kelas XI Sekolah Menengan Atas (kurikulum 2013). Tentu syarat yang digunakan juga sama ialah menurut nilai diskriminannya dengan cara substitusikan garis ke persamaan lingkaran. Jadi, langkah-langkah pengerjaan pada artikel ini harus tetap kita ingat lantaran niscaya akan kita pakai lagi untuk bahan berikutnya.