Hubungan Sudut-Sudut Pada Dua Garis Sejajar

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Sebelumnya telah diterangkan bahan “Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang“, dan kali ini kita lanjutkan dengan bahan Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar. Pada Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar ini, ada sedikit kekerabatan sudut yang kita peroleh adalah sudut bersebrangan, sudut sehadap dan sudut-sudut sepihak.

Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar
       Misalkan terdapat dua garis yang sejajar adalah garis $ m \, $ dan garis $ n \, $ . Kemudian kita buat garis $ l \, $ yang memotong kedua garis. Untuk lebih terangnya, berikut ilustrasi gambarnya,

       Dari gambar di atas, ada sedikit kekerabatan sudut yang kita peroleh adalah sudut sehadap, sudut bersebrangan, dan sudut sepihak. Tapi sebelumnya kita daftar dahulu sudut-sudut yang ada di dalam garis sejajar dan sudut-sudut yang ada di luar garis sejajar ,
sudut-sudut dalam : $ \angle P_3 , \, \angle P_4, \, \angle Q_1, \, $ dan $ \angle Q_2 $
sudut-sudut luar : $ \angle P_1 , \, \angle P_2, \, \angle Q_3, \, $ dan $ \angle Q_3 $

Sudut-Sudut Sehadap
       Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Sudut-sudut yang sehadap merupakan :
$ \angle P_1 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_1 \, $ sesampai lalu $ \angle P_1 = \angle Q_1 $
$ \angle P_2 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_2 \, $ sesampai lalu $ \angle P_2 = \angle Q_2 $
$ \angle P_3 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_3 \, $ sesampai lalu $ \angle P_3 = \angle Q_3 $
$ \angle P_4 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_4 \, $ sesampai lalu $ \angle P_4 = \angle Q_4 $
Sudut-Sudut Bersebrangan
$\clubsuit $ Sudut-sudut dalam berseberangan
       Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk merupakan sama besar. Pasangan sudut-sudut dalam bersebranga adalah :
$ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sesampai lalu $ \angle P_3 = \angle Q_1 $
$ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sesampai lalu $ \angle P_4 = \angle Q_2 $
Baca Juga:   Pembahasan Uji Kompetensi 4 Garis Dan Sudut Kelas Vii Kurikulum 2013+

$\clubsuit $ Sudut-sudut luar berseberangan
       Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk merupakan sama besar. Pasangan sudut-sudut luar bersebranga adalah :
$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sesampai lalu $ \angle P_1 = \angle Q_3 $
$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sesampai lalu $ \angle P_2 = \angle Q_4 $

Sudut-Sudut Sepihak
$\spadesuit $ Sudut-sudut dalam sepihak
       Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak merupakan 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak adalah :
$ \angle P_4 \, $ dan $ \, \angle Q_1 \, $ sesampai lalu $ \angle P_4 + \angle Q_1 = 180^\circ $
$ \angle P_3 \, $ dan $ \, \angle Q_2 \, $ sesampai lalu $ \angle P_3 + \angle Q_2 = 180^\circ $

$\spadesuit $ Sudut-sudut luar sepihak
       Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak merupakan 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak adalah :
$ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sesampai lalu $ \angle P_1 + \angle Q_4 = 180^\circ $
$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sesampai lalu $ \angle P_2 + \angle Q_3 = 180^\circ $

Contoh :
1). Perhatikan gambar berikut,

Diketahui $ \angle P_1 = (3x + 45)^\circ \, $ dan $ \, \angle Q_3 = (5x + 23)^\circ $ .
Tentukan besar $ \angle Q_1 $ ?
Penyelesaian :
*). Dari gambar, $ \angle Q_1 \, $ sehadap dengan $ \angle P_1 \, $
sesampai lalu $ \angle Q_1 = \angle P_1 = (3x + 45)^\circ $ .
*). $ \angle Q_1 \, $ bertolak belakang dengan sudut $ \angle Q_3 \, $
Sesampai lalu $ \angle Q_3 = \angle Q_1 $
*). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{align} \angle Q_3 & = \angle Q_1 \\ 5x + 23 & = 3x + 45 \\ 5x – 3x & = 45 – 23 \\ 2x & = 22 \\ x & = \frac{22}{2} = 11 \end{align} $
*). Menentukan sudut $ \angle Q_1 $
$ \angle Q_1 = (3x + 45)^\circ = (3. 11 + 45)^\circ = (33 + 45)^\circ = 78^\circ $
Jadi, besar $ \angle Q_1 = 78^\circ $

Baca Juga:   Pembahasan Latihan 4.1 Garis Dan Sudut Kelas Vii Kurikulum 2013+

2). Perhatikan gambar berikut,

Tentukan nilai $ x $ ?
Penyelesaian :
*). Perhatikan segitiga ABC,
AB = BC , sesampai lalu segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki,
artinya sudut ABC sama dengan sudut ACB ( $ \angle ABC = \angle ACB $).
*). Perhatikan sudut $ 145^\circ \, $ dan $ \angle ABC \, $ merupakan berpelurus, sesampai lalu jumlahnya $ 180^\circ $ .
$ 145^\circ + \angle ABC = 180^\circ \rightarrow \angle ABC = 180^\circ – 145^\circ = 35^\circ $
Sesampai lalu : $ \angle ACB = \angle ABC = 35^\circ $
*). Perhatikan sudut $ 2x \, $ dan $ \angle ACB \, $ merupakan sudut dalam bersebrangan, sesampai lalu besar sudutnya sama.
*). Menentukan nilai $ x $
$ \begin{align} 2x & = \angle ACB \\ 2x & = 35^\circ \\ x & = \frac{35^\circ}{2} \\ x & = 17,5^\circ \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 17,5^\circ $