Irisan Kerucut (Konik)

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas bahan Irisan Kerucut (Konik) yang merupakan salah satu bahan sekolah tingkat Sekolah Menengan Atas untuk kurikulum 2013. Ada empat bentuk irisan kerucut yang akan kita pelajari ialah parabola, elips, hiperbola, dan lingkaran. Cara gampang dalam memperoleh bentuk irisan kerucut ialah dengan mengiriskan sebuah bidang datar pada bangkit ruang yang berbentuk kerucut, menyerupai yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Irisan antara bidang datar dan bangkit ruang kerucut inilah yang disebut dengan irisan kerucut yang membentuk sebuah kurva dimana bentuk kurvanya tergantung dari cara kita mengiris. Tampak terlihat empat jenis kurva yang kita peroleh ialah kurva parabola, kurva elips, kurva hiperbola, dan kurva lingkaran.

         Pada bahan irisan kerucut atau konik ini, kita akan membahas sedikit hal yang penting ialah unsur-unsur masing-masing irisan kerucut, persamaan kurva masing-masing, dan garis singgung kurva, serta untuk hiperbola akan kita bahas hal yang berkaitan dengan asimtot hiperbola. Sementara pada artikel ini akan kita bahas seputar definisi atau pengertian irisan kerucut serta hal-hal yang akan kita bahas berikutnya. Jika dilihat dari pengertian irisan kerucut, maka hanya tiga kurva yang akan terbentuk pada irisan kerucut ialah parabola, elips, dan hiperbola. Namun apabila dilihat secara lebih luas, maka bundar juga merupakan bab dari irisan kerucut, dimana bundar merupakan himpunan semua titik yang jaraknya tetap (disebut jari-jari) terhadap suatu titik tertentu (titik pusatnya).

Pengertian Irisan Kerucut
$\clubsuit \, $ Pengertian Singkat
       Irisan kerucut merupakan kedudukan titik-titik (himpunan titik-titik tersebut membentuk sebuah kurva ialah parabola, elips, dan hiperbola) yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu (biasanya disebut titik Fokus) dengan jaraknya ke garis tertentu (biasanya disebut garis arah atau direktris) memiliki nilai tetap.

Baca Juga:   Persamaan Garis Singgung Parabola

$\spadesuit \, $ Pengertian Lengkap
       Misalkan terdapat garis tetap $ r $ pada sebuah bidang dan terdapat titik tetap F di luar garis $ r $. Himpunan semua titik P sedemikian sesampai lalu perbandingan antara jarak titik P ke titik F ($|PF|$) dengan jarak titik P ke garis $ r $ ($|PR|$) merupakan tetap sebesar $ e $ dengan $ e > 0 $, himpunan semua titik P inilah dinamakan irisan kerucut atau Konik. Perbandingannya sanggup dituliskan $ \frac{|PF|}{|PR|} = e \, $ atau $ |PF| = e|PR| $. Garis $ r $ disebut garis arah atau direktris, titik F disebut fokus, dan $ e $ biasa disebut eksentrisitas.

$ \heartsuit \, $ Jenis-jenis irisan Kerucut
       Jenis-jenis irisan kerucut tergantung dari nilai $ e $ (eksentrisitas), ialah :
i). Jika $ e = 1 $, maka irisan kerucut berupa parabola,
ii). Jika $ 0 < e < 1 $, maka irisan kerucut berupa elips,
iii). Jika $ e > 1 $, maka irisan kerucut berupa hiperbola.

       Adapun submateri yang akan kita bahas dalam irisan kerucut ialah :
a). Parabola
    -). Cara Menemukan Persamaan Parabola,
    -). Unsur-unsur dan Persamaan Parabola,
    -). Kedudukan Titik terhadap Parabola,
    -). Kedudukan Garis terhadap Parabola,
    -). Garis singgung Parabola,
b). Elips
    -). Cara Menemukan persamaan ELips,
    -). Unsur-unsur dan Persamaan ELips,
    -). Kedudukan Titik terhahadap Elips,
    -). Kedudukan Garis terhadap ELips,
    -). Garis Singgung ELips,
c). Hiperbola
    -). Cara menemukan persamaan Hiperbola,
    -). Unsur-unsur dan Persamaan Hiperbola,
    -). Kedudukan titik terhadap Hiperbola,
    -). Kedudukan Garis terhadap Hiperbola,
    -). Garis Singgung Hiperbola,
    -). Asimtot Hiperbola,
d). Lingkaran
    -). Unsur-unsur dan Persamaan Lingkaran,
    -). Kedudukan Titik dan Garis terhadap Lingkaran,
    -). Garis Singgung Lingkaran,

Baca Juga:   Kedudukan Garis Terhadap Hiperbola

       Demikian pembahasan bahan Irisan Kerucut Secara umum serta hal-hal yang akan kita bahas. Tentu akan kami kompleksi pembahasan submateri “irisan kerucut” ini secara bertahap. Semoga sanggup bermanfaat untuk kita semua dan apabila ada saran serta kritik, silahkan isi komentar pada kolom komentar disetiap artikelnya. Terimakasih.