Jenis-Jenis Dan Sifat-Sifat Segitiga

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Sebelumnya kita telah mempelajari bahan “Bangun Datar Segi Empat Secara Umum“. Pada artikel ini kita akan mempelajari segitiga yakni Jenis-jenis dan Sifat-sifat Segitiga. Hal-hal yang akan dibahas bekaitan dengan segitiga pada artikel ini merupakan pengertian segitiga, jenis-jenis segitiga, dan sifat-sifat segitiga.

Pengertian Segitiga
       Segitiga merupakan berdiri datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan memiliki tiga buah titik sudut. Berikut gambar segitiga ABC.

Keterangan :
*). Ada tiga sisi yakni : AB, BC, dan AC.
*). Ada tiga sudut yakni :
i). $ \angle A \, $ atau $ \, \angle BAC \, $ atau $ \, \angle CAB $.
ii). $ \angle B \, $ atau $ \, \angle ABC \, $ atau $ \, \angle CBA $.
iii). $ \angle C \, $ atau $ \, \angle ACB \, $ atau $ \, \angle BCA $.

       Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, lagikan tingginya merupakan garis yang tegak lurus dengan sisi bantalan dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. perhatikan gambar segitiga berikut, alasnya merupakan garis AB dan tinggi segitiga merupakan garis CD.

Jenis-jenis Segitiga
       Jenis-jenis suatu segitiga sanggup ditinjau menurut
a. panjang sisi-sisinya;
b. besar sudut-sudutnya;
c. panjang sisi dan besar sudutnya.

a). Jenis-jenis segitiga menurut panjang sisinya :

*). Segitiga sebarang, gambar (i),
       Segitiga sebarang merupakan segitiga yang sisi-sisinya tak sama panjang, pada gambar (i) berlaku $ AB \neq BC \neq CA $.
*). Segitiga sama kaki, gambar (ii),
       Segitiga sama kaki merupakan segitiga yang memiliki dua buah sisi sama panjang. Pada Gambar (ii) berlaku $ AB = BC $.
*). Segitiga sama sisi, gambar (iii),
       Segitiga sama sisi merupakan segitiga yang terdapat tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada Gambar (iii) merupakan segitiga sama sisi. Sisi yang sama panjang : $ AB = BC = CA \, $ dan sudut yang sama : $ \angle ABC = \angle BCA = \angle BAC $ .

Baca Juga:   Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Sumbu, Dan Garis Berat Pada Segitiga

b). Jenis-jenis segitiga menurut besar sudutnya :

Secara umum ada tiga jenis sudut, yakni :
1). sudut lancip ($0^\circ < x < 90^\circ $);
2). sudut tumpul ($90^\circ < x < 180^\circ $);
3). sudut refleks ($180^\circ < x < 360^\circ $).

*). Segitiga lancip, gambar (a)
       Segitiga lancip merupakan segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sesampai kemudian sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara $0^\circ $ dan $ 90^\circ $. Pada Gambar (a) , ketiga sudut pada $\Delta $ABC merupakan sudut lancip.
*). Segitiga tumpul, gambar (b)
       Segitiga tumpul merupakan segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada gambar (b) $\Delta $ABC , $\angle$ABC merupakan sudut tumpul.
*). Segitiga siku-siku, gambar (b)
       Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90o$^\circ$). Pada Gambar (c) , $\angle$ABC siku-siku di titik C.

c). Jenis-jenis segitiga menurut pajang sisi dan sudutnya :

*). Segitiga siku-siku sama kaki, gambar (1)
       Segitiga siku-siku sama kaki merupakan segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90$^\circ$).
*). Segitiga tumpul sama kaki, gambar (2)
       Segitiga tumpul sama kaki merupakan segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.

Sifat-Sifat Segitiga spesial
       Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa merupakan segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas seputar sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut.

a. Sifat-sifat Segitiga siku-siku

Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku merupakan 90$^\circ$.
b. Sifat-sifat Segitiga sama kaki

*). Segitiga sama kaki sanggup dibuat dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.
*). Segitiga sama kaki memiliki dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.
*). Segitiga sama kaki memiliki sebuah sumbu simetri (garis D).
c. Sifat-sifat Segitiga sama sisi

*). Segitiga sama sisi memiliki tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.
*). Setiap segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri(AE, FB,CD).

Baca Juga:   Cara Melukis Segitiga

Contoh :
1). Pada gambar di bawah diketahui $\Delta$KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika $\angle$KLN = 20$^\circ$, tentukan

a). besar $\angle$MLN ;
b). panjang KL dan MK.
Penyelesaian :
a). besar $\angle MLN = \angle KLN = 20^\circ$.

b). Karena $\Delta$KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm.
Pada $\Delta$KLM , LN merupakan sumbu simetri, sesampai kemudian
$ \begin{align} MK & = 2 \times MN \\ & = 2 \times 5 \\ & = 10 \end{align} $.
Sesampai kemudian panjang MK = 20 cm.

2). Dari segitiga-segitiga pada gambar di bawah ini, kelompokkan yang merupakan

a. segitiga sama kaki;
b. segitiga sama sisi;
c. segitiga sebarang;
d. segitiga lancip;
e. segitiga siku-siku;
f. segitiga tumpul;
g. segitiga siku-siku sama kaki;
h. segitiga tumpul sama kaki.
Penyelesaian :
*). Berikut pengelompokkan segitiga yang ada:
a. segitiga sama kaki : Segitiga a, b, d, i, j, n, dan o.
b. segitiga sama sisi: tak ada.
c. segitiga sebarang : segitiga c, e, h, k, dan m.
d. segitiga lancip : segitiga a, d, e, h, i, j, m, dan n.
e. segitiga siku-siku : segitiga b, f, g, dan l.
f. segitiga tumpul : segitiga c, k, dan o.
g. segitiga siku-siku sama kaki : segitiga b, dan l.
h. segitiga tumpul sama kaki : segitiga o.

3). Tentukan jenis segitiga-segitiga berikut.
a). $\Delta$ABC dengan $\angle$A = 60$^\circ$, $\angle$B = 60$^\circ$, dan $\angle$C = 60$^\circ$.
b). $\Delta$PQR dengan PQ = 7 cm, PR = 5 cm, dan RQ = 7 cm.
c). $\Delta$KLM dengan $\angle$K = 90$^\circ$, $\angle$L = 50$^\circ$, dan $\angle$M = 40$^\circ$.
d). $\Delta$PQR dengan PQ = 5 cm, QR = 3 cm, dan RQ = 6 cm.
Penyelesaian :
a). segitiga sama sisi dan segitiga lancip.
b). segitiga sama kaki.
c). segitiga siku-siku.
d). segitiga sebarang.

Baca Juga:   Keliling Dan Luas Segitiga

4). Gambar di bawah mengatakan enam segitiga sama sisi yang sama dan sebangun sesampai kemudian membentuk segi enam beraturan.

a). Berapakah besar $\angle$AOB? Sebutkan dua ruas garis yang sama panjang dengan AD.
b). Berapakah kayanya garis yang sama panjang dengan AB?
Penyelesaian :
a). Perhatikan segitiga AOB, lantaran AOB merupakan segitiga sama sisi maka besar sudutnya masing-masing $ 60^\circ $. Sesampai kemudian besar $ \angle AOB = 60^\circ $.
*).Dua garis yang sama panjang dengan AD merupakan BE dan CF.
b). Garis-garis yang sama panjang dengan garis AB yakni :
BC, CD, DE,EF,FA,AO,BO,CO,DO,EO, dan FO.
artinya 11 garis yang sama panjang dengan garis AB.

5). Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas mengatakan pengubinan segitiga sama sisi, dengan panjang sisi masing-masing 1 cm. Tentukan kaya segitiga sama sisi yang panjangnya
a. 1 cm; b. 2 cm; c. 3 cm.
Penyelesaian :
a). ada 18 segitiga sama sisi yang panjangnya 1 cm.
b). ada 8 segitiga sama sisi yang panjangnya 2 cm.

c). ada 2 segitiga sama sisi yang panjangnya 3 cm.