Keliling Irisan Dua Bundar Bentuk 2

Posted on

         Pondok Soal.com – Sebagaimana pada perhitungan luas irisan dua bundar yang teridiri dari sedikit bentuk, penghitungan pada keliling irisan dua bundar juga menyerupai itu. Sebelumnya telah kita bahas “keliling irisan dua bundar bentuk 1“, dan pada artikel ini kita lanjutkan pada pembahasan bahan Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2. Adapun irisan dua bundar bentuk 2 merupakan kedua bundar terdapat jari-jari yang berbeda dan salah satu titik sentra bundar ada pada garis perpotongan kedua lingkaran. Untuk menghitung kelililingnya, pribadi saja kita baca penterangannya berikut ini.

Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2
       Perhatikan gambar irisan dua bundar bentuk 2 berikut ini.

Dari gambar tersebut, keliling irisan dua bundar tersebut merupakan penjumlahan dari dua busur yang terbentuk ialah busur 1 (pada bundar kecil) dan busur 2 (pada bundar besar).

$\spadesuit $ Menentukan keliling irisan dua bundar bentuk 2
Untuk memilih keliling irisannya, kita harus memilih panjang kedua busurnya, ialah :
*). Busur 1 pada bundar kecil berupa setengah bundar :
busur 1 = $ \frac{1}{2} . 2 \pi . r = \pi . r $
*). Busur 2 pada bundar Besar :
busur 2 = $ \frac{\angle CAD}{360^\circ} . 2 \pi . R = \frac{\angle CAD}{180^\circ} . \pi . R $
*). Sesampai lalu keliling irisannya :
Keliling irisan = busur 1 + busur 2.
Keliling irisan = $ \pi . r + \frac{\angle CAD}{180^\circ} . \pi . R $

Keliling irisan = $ \pi \left( r + \frac{\angle CAD}{180^\circ} . R \right) $

$ \clubsuit $ Menentukan besar sudut
Untuk memilih besarnya sudut masing-masing busur, kita memakai hukum kosinus. Misalkan besar sudut CAD pada busur 2, besar sudutnya :
$ \cos \angle CAD = \frac{AD^2 + AC^2 – CD^2}{2.AD.AC} = \frac{R^2 + R^2 – CD^2}{2.R.R} $
$ \cos \angle CAD = \frac{2R^2 – CD^2}{2R^2} $

$\clubsuit $ Menentukan panjang garis CD
Sebelum memilih jarak atau panjang CD, kita harus memilih titik C dan D (titik potong kedua lingkaran) terlebih dahulu. Untuk memilih panjang CD, kita gunakan konsep jarak antar dua titik, misalkan titik C($x_1,y_1$) dan D($x_2,y_2$) , jarak atau panjang CD merupakan
$ CD = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} $

Baca Juga:   Luas Irisan Dua Bulat Bentuk 4

Contoh Soal Keliling irisan dua bundar bentuk 2 :
1). Tentuk Keliling irisan dua bundar dengan persamaan bundar masing-masing $ (x – 3)^2 + ( y – 2)^2 = 4 $ dan $ (x – 1)^2 + ( y – 2)^2 = 8 $ ?

Penyelesaian :
*). gambar irisan kedua bundar :

persamaan bundar dan jari-jarinya,
$ (x – 3)^2 + ( y – 2)^2 = 4 \rightarrow r = \sqrt{4} = 2 $ (lingkaran kecil)
$ (x – 1)^2 + ( y – 2)^2 = 8 \rightarrow R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $ (lingkaran besar)
*). Menentukan besar sudut CAD :
$ \begin{align} \cos \angle CAD & = \frac{2R^2 – 4r^2}{2R^2} = \frac{R^2 – 2r^2}{R^2} \\ \cos \angle CAD & = \frac{(2\sqrt{2})^2 – 2.2^2}{(2\sqrt{2})^2} \\ \cos \angle CAD & = \frac{8 – 8}{8} \\ \cos \angle CAD & = 0 \\ \angle CAD & = arc \, \cos \, 0 \\ \angle CAD & = 90^\circ \end{align} $
*). Menentukan Keliling irisan :
$ \begin{align} \text{Keliling irisan } & = \pi \left( r + \frac{\angle CAD}{180^\circ} . R \right) \\ & = (3,14) \left( 2 + \frac{90^\circ}{180^\circ} . 2\sqrt{2} \right) \\ & = (3,14) \left( 2 + \frac{1}{2} . 2\sqrt{2} \right) \\ & = (3,14) \left( 2 + \sqrt{2} \right) \\ & = (3,14). \left( 3,414 \right) \\ & = 10,72 \end{align} $
Jadi, keliling irisan kedua bundar tersebut merupakan $ 10,72 \, $ satuan keliling. $ \heartsuit $

       Demikian pembahasan bahan Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 2 dan contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan Keliling Irisan Dua Lingkaran Bentuk 3.