Konvers, Invers, Dan Kontraposisi Logika Matematika

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas submateri yang masih berkaitan dengan “logika matematika” adalah Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika. Untuk mempermudah mempelajari bahan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika ini, sebaiknya teman-teman menguasai terlebih dahulu bahan “Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan” dan “pernyataan majemuk“. Bentuk Konvers, Invers, dan Kontraposisi merupakan bentuk lain dari implikasi, artinya dari bentuk implikasi tersebut kita akan sanggup mencari bentuk lainnya menyerupai konversnya, inversnya, dan kontraposisinya. Tentu dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika, sebaiknya kita ubah dahulu menjadi notasi-notasi yang diwakili oleh abjad kecil. Langsung saja berikut penterangan lebih mendetail berkaitan dengan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika yang sebetulnya taklah sulit untuk kita pahami.

Pengertian Konvers, Invers, dan Kontraposisi
       Misalkan terdapat bentuk implikasi $ p \Rightarrow q $. Dari implikasi tersebut sanggup dibuat pernyataan gres menyerupai berikut ini adalah :
1). Konvers : pernyataan berbentuk $ q \Rightarrow p $
2). invers : pernyataan berbentuk $ \sim p \Rightarrow \sim q $
3). Kontraposisi : pernyataan berbentuk $ \sim q \Rightarrow \sim p $

Tabel kebenaran dari Konvers, Invers, dan Kontraposisi :

Catatan :
*). Dengan melihat tabel kebenaran di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
-). Implikasi ekuivalen dengan kontraposisi
-). Konvers ekuivalen dengan invers.
*). Ekuivalen artinya terdapat nilai kebenaran yang sama (setara).
*). Bentuk $ \sim p $ merupakan ingkaran atau negasi dari $ p $ .

Contoh soal Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika :

1). Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari bentuk bentuk implikasi :
Jika listrik mati, maka lampu padam.
Penyelesaian :
*). Bentuk implikasinya :
$ p \Rightarrow q $ : Jika $\underbrace{listrik \, \, mati}_{p}$, maka $\underbrace{lampu \, \, padam}_{q}$.
*). Bentuk konvers, invers, dan kontraposisinya :
-). Konvers : $ q \Rightarrow p $
Dibaca : Jika $\underbrace{lampu \, \, padam}_{q}$, maka $\underbrace{listrik \, \, mati}_{p}$.
-). Invers : $ \sim p \Rightarrow \sim q $
Dibaca : Jika $\underbrace{listrik \, tak \, mati}_{\sim p}$, maka $\underbrace{lampu \, tak \, padam}_{\sim q}$.
-). Kontraposisi : $ \sim q \Rightarrow \sim p $
Dibaca : Jika $\underbrace{lampu \, tak \, padam}_{\sim q}$, maka $\underbrace{listrik \, tak \, mati}_{\sim p}$.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Konjungsi Dan Ingkaran Konjungsi

2). Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari bentuk bentuk implikasi :
Jika semua siswa rajin belajar, maka ada siswa juara.
Penyelesaian :
*). Silahkan baca : “pernyataan berkuantor dan ingkarannya“.
*). Bentuk implikasinya :
$ \forall p \Rightarrow \exists q $ : Jika $\underbrace{semua}_{\forall} \, \underbrace{siswa \, rajin \, belajar}_{p}$, maka $\underbrace{ada}_{\exists} \, \underbrace{siswa \, juara}_{q}$.
*). Menentukan negasi dari pernyataan tunggalnya :
-). negasi dari $ \forall p $ adalah $ \sim (\forall p) = \exists (\sim p) $
dibaca : “tak semua siswa rajin belajar”
atau dibaca : “ada siswa tak rajin belajar”.
-). negasi dari $ \exists q $ adalah $ \sim (\exists q) = \forall (\sim q) $
dibaca : “tak ada siswa juara”
atau dibaca : ” semua siswa tak juara”.
*). disini kita bebas memakai sebagai pengmengganti dari bentuk negasi $ \forall p $ dan negasi dari $ \exists q $.
*). Bentuk konvers, invers, dan kontraposisinya :
-). Konvers : $ \exists q \Rightarrow \forall p $
Dibaca : Jika $\underbrace{ada}_{\exists} \, \underbrace{siswa \, juara}_{q}$, maka $\underbrace{semua}_{\forall} \, \underbrace{siswa \, rajin \, belajar}_{p}$.
-). Invers : $ \sim (\forall p) \Rightarrow \sim (\exists q) $
Dibaca : Jika tak semua siswa rajin belajar, maka tak ada siswa juara.
atau : Jika tak semua siswa rajin belajar, maka semua siswa tak juara.
atau : Jika ada siswa tak rajin belajar, maka tak ada siswa juara.
atau : Jika ada siswa tak rajin belajar, maka semua siswa tak juara.
-). Kontraposisi : $ \sim (\exists q) \Rightarrow \sim (\forall p) $
Dibaca : Jika tak ada siswa juara, maka tak semua siswa rajin belajar.
atau : apabila tak ada siswa juara, maka ada siswa tak rajin belajar.
atau : Jika semua siswa tak juara, maka tak semua siswa rajin belajar.
atau : apabila semua siswa tak juara, maka ada siswa tak rajin belajar.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Biimplikasi Dan Ingkaran Biimplikasi

       Demikian pembahasan bahan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Logika Matematika dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan logika matematika adalah “Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk“.