Kumpulan Soal Dan Balasan Besaran Vektor

Posted on
– Besaran Vektor. Sebagian besar besaran turunan merupakan besaran vekor yakni besaran yang terdapat nilai dan arah contohnya kecepatan, gaya, perpindahan dan sebagainya. Besaran yang hanya terdapat nilai saja disebut besaran skalar contohnya massa, waktu, jarak, kelajuan, dan sebagainya. Jika berbicara seputar besaran vektor, maka yang menjadi fokus kita merupakan nilai dan arah. Analisis arah sangat memilih hasil yang diperoleh dalam penentuan resultan atau penjumlahan sedikit vektor. Cara yang paling umum dipakai untuk memilih resultan dua vektor merupakan dengan hukum cosinus. Untuk vektor-vektor yang segaris, resultan vektornya sanggup dihitung dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan vektor-vektor tersebut secara aljabar biasa. Di bawah ini dibahas sedikit contoh.

Contoh 1 : Menentukan Besar Vektor
Dua buah vektor A dan B mengapit sudut 120o. Resultan kedua vektor merupakan 20√3 N. Jika resultan tersebut membentuk sudut 30o terhadap vektor A, maka besar A dan B merupakan …..
A. 20 N dan 40 N
B. 40 N dan 20 N
C. 20√3 N dan 40√3 N
D. 40√3 N dan 20√3 N
E. 20√3 N dan 20√3 N

Pembahasan :
Jika digambarkan akan terlihat menyerupai di gambar di bawah ini :

 Sebagian besar besaran turunan merupakan besaran vekor yakni besaran yang terdapat nilai  KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN BESARAN VEKTOR

Berdasarkan hukum sinus, maka berlaku :

   A=   B=   R
sin 90sin 30sin 120
   A=    R
sin 90sin 120
A=20√3
1(-½)

⇒ A = 40√2 (½√2)

Besar vektor B sanggup dihitung dengan persamaan :

   A=    R
sin 90sin 120
A=20√3
1(-½)

⇒ A = 40√2 (½√2)
⇒ T2 = 500 N
Jadi, T1 = T2 = 500 N.

Jawaban : C

Contoh 2 : Menentukan Jarak Tempuh
Sebuah bahtera menyeberangi sungai yang lebarnya 100 m dengan kelajuan 4 m/s tegak lurus terhadap arah arus sungai. Jika air sungai mengalir dengan kecepatan 3 m/s, maka jarak tempuh bahtera tersebut hingga di seberang sungai merupakan …..
A. 100 m
B. 105 m
C. 110 m
D. 115 m
E. 125 m

Baca Juga:   Contoh Soal Pembahasan Berpengaruh Medan Gravitasi

Pembahasan :
Dik : Vair = Va = 3m/s, Vperahu = Vp = 4 m/s, x = 100 m.

Karena bahtera bergerak tegak lurus arah anutan sungai, maka sudut antara Va dan Vp merupakan 90o. Dengan begitu kecepatan resultannya sanggup dihitung dengan memakai dalil Phytagoras sebagai berikut :
⇒ Vr = √Va2 + Vp2

⇒ Vr = √32 + 42 

⇒ Vr = 5 m/s.

Sudut yang dibuat resultan dengan vektor kecepatan air merupakan :

⇒ sin a =Vp
Vr
⇒ sin a =4
5

⇒ a = 53o.

Dengan demikian, jarak yang ditempuh oleh bahtera (s) merupakan :

⇒ sin 53o =x
s
4=100
5s

⇒ s = 125 m.

Jawaban : E.

Contoh 3 : Aturan Cosinus
Dua buah vektor gaya P dan R mengapit sudut 53o dan menghasilkan resultan sebesar 40√2 N. Jika P : R = 1 : 5, maka besar vektor P dan Q merupakan …..
A. 6 N dan 6 N
B. 2 N dan 10 N
C. 10 N dan 2 N
D. 8 N dan 4 N
E. 4 N dan 8 N 

Pembahasan :
Dik : R = 15 N, P/R = 1/5, maka R = 5P

Berdasarkan hukum cosinus :
⇒ R = √P2 + R2 + 2PR cos θ
⇒ R = √P2 + (5P)2 + 2P(5P) cos 53o
⇒ R = √P2 + 25P2 + 10P2 (⅗)
⇒ R = √32P2 
⇒ R = √(16 x 2)P2 
⇒ 40√2 = 4P√2

⇒ P = 10N
Dengan demikian, besar vektor Q merupakan :
⇒ Q = ⅕ P

⇒ Q = ⅕ (10)
⇒ Q = 2 N

Jawaban : C

Contoh 4 : Resultan Vektor

Dua buah vektor saling membentuk sudut 67o. Jika resultan membentuk sudut 37o terhadap vektor kedua yang besarnya 15 N, maka besar vektor pertama merupakan …..
A. 18 N
B. 20 N
C. 22 N
D. 24 N
E. 30 N

Pembahasan :
Dik : F2 = 15 N.

Berdasarkan hukum sinus :

F2=F1=R
sin 30osin 37osin 67o
15=F1
sin 30osin 37o
15=F1
½

F1 =18 N

Jawaban : A
Contoh 5 : Menentukan Resultan Vektor

Tiga buah vektor A, B, dan C yang setitik tangkap masing-masing besarnya 15 N. Vektor B berada di antara A dan C. Jika sudut antara A dan B sama dengan sudut antara B dan C yakni 60o, maka resultan ketiga vektor tersebut merupakan ….
A. 10 N
B. 20 N
C. 30 N
D. 40 N
E. 50 N

Baca Juga:   Contoh Soal Sistem Katrol Memilih Percepatan

Pembahasan :
Diketahui : A = B = C = 15 N. 
 Sebagian besar besaran turunan merupakan besaran vekor yakni besaran yang terdapat nilai  KUMPULAN SOAL DAN JAWABAN BESARAN VEKTOR

Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa A + C = B. Dengan demikian resultannya merupakan :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = B + B  
⇒ R = 2B
⇒ R = 2(15)
⇒ R = 30 N.

Jawaban di atas juga sanggup dibuktikan dengan hukum cosinus. Sudut yang dibuat oleh A dan C merupakan 120o, sesampai lalu :
⇒ A + C = √A2 + C2 + 2A.C cos θ
⇒ A + C = √A2 + A2 + 2A.A cos 120o
⇒ A + C = √2A2 + 2A2 (-½)
⇒ A + C = A
Karena A = B = C = 15 N, maka :
⇒ R = A + B + C
⇒ R = A + C + B
⇒ R = A + B
⇒ R = 15 N + 15 N
⇒ R = 30 N.

Jawaban : C