Kumpulan Soal Dan Pembahasan Rangkaian Seri Rlc

Posted on
Sesuai dengan namanya, susunan seri RLC merupakan susunan yang terdiri dari sebuah resistor (R), induktor (L), dan kapasitor (C) yang disusun secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan. Karena terdiri dari tiga komponen, maka besar kendala juga berasal dari ketiga komponen tersebut.

Hambatan yang dihasilkan resistor disebut sebagai resistansi, kendala yang dihasilkan oleh induktor biasa disebut reaktansi induktif yang disimbolkan dengan XL, lagikan kendala yang dihasilkan oleh kapasitor disebut raktansi kapasitif yang kerap disimbolkan dengan XC. Besar kendala adonan yang dihasilkan dalam rangkain seri RLC disebut kendala total atau impedansi.

Arus Bolak-balik Rangkaian Seri RLC

  1. Resistor dengan kendala 8 Ω, induktor dengan reaktansi induktif 22 Ω, dan sebuah kapasitor dengan reaktansi kapasitif 16 Ω dirangkai seri dan dihubungkan ke sumber arus bolak-balik dengan tegangan efektif 200 volt. Tentukanlah :
  2. a. Sifat rangkaian
    b. Hambatan total (impedansi)
    c. Kuat arus
    d. Tegangan pada R, L, dan C.
    e. Faktor daya.

    Pembahasan 

    1. Sifat rangkaian
      Berdasarkan konsep, terdapat tiga sifat rangakain seri RLC yang cukup ialah :
      1. Konduktif apabila XL < Xc.
      2. Induktif apabila XL > Xc.
      3. Resistif apabila XL = Xc.

      Pada soal diketahui :
      XL = 22 Ω dan Xc = 16 Ω.
      ⇒ XL > X→ rangkaian bersifat induktif.

    2. Impedansi
      Impedansi atau kendala total merupakan jumlah kendala yang dihasilkan oleh resistor, kapasitor, dan induktor yang sanggup dihitung dengan rumus :
      Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
      ⇒ Z = √{82 + ( 22 – 16)2}
      ⇒ Z = √(64 + 36)
      ⇒ Z = √100
      ⇒ Z = 10 Ω.

    3. Kuat arus
      V = I.Z
      ⇒ I = V/Z
      ⇒ I = 200/10
      ⇒ I = 20 A.

    4. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 20 (8)
      ⇒ VR = 160 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 20 (22)
      ⇒ VL = 440 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ VL = 20 (16)
      ⇒ VL = 320 volt.

    5. Faktor daya
      Faktor daya = cos θ = R/Z
      ⇒ cos θ = 8/10
      ⇒ cos θ = 0,8.

  3. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 Ω , L = 8 H, dan C = 20 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 50√2 sin 50 t volt. Tentukanlah :
    a. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Impedanasi
    d. Arus efektif sumber
    e. Tegangan pada masing-masing komponen

    Pembahasan 

    1. Reaktansi induktif
      Dari V = 50√2 sin 50 t volt, diketahui ω = 50
      XL = ω.L
      XL = 50.(8)
      XL = 400 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.
      Xc = 1/(ωC)
      Xc = 1/(50.20 x 10-6)
      Xc = 1000 Ω.

    3. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
      ⇒ Z = √{8002 + ( 400 – 1000)2}
      ⇒ Z = √(640.000 + 360.000)
      ⇒ Z = √(106)
      ⇒ Z = 1000 Ω.

    4. Arus efektif sumber
      Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Karena yang diketahui pada soal merupakan tegangan maksimum, maka kita cari terlebih dahulu tegangan efektifnya.
      Vef = Vmax / √2
      Vef = 50√2 / √2
      Vef = 50 volt.
      Ief = Vef / Z
      Ief = 50 / 1000
      Ief = 0,05 A
      Ief = 50 mA.

    5. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 0,05 (800)
      ⇒ VR = 40 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 0,05 (400)
      ⇒ VL = 20 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ Vc = 0,05 (1000)
      ⇒ Vc = 50 volt.

  4. Sebuah rangkaian seri RLC terdiri dari R = 80 Ω, L = 1 H, dan C = 1 μF. Jika rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan ac dan terjadi resonansi, maka tentukanlah  frekuensi resonansinya.
    Pembahasan 
    fR = 1 / {2π √(LC)}
    fR = 1 / {2π √(1.1 x 10-6)}
    fR = 1 / (2π .10-3)
    fR = 103 / 2π
    fR = 500/π Hz.

  5. Pada rangkaian seri RLC dengan R = 80 Ω, XL = 100 Ω, dan XC = 40 Ω, dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik dengan tegangan maksimum 120 volt, tentukanlah arus maksimum pada rangaian tersebut.
    Pembahasan 
    Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
    ⇒ Z = √{802 + ( 100 – 40)2}
    ⇒ Z = √(6.400 + 3.600)
    ⇒ Z = √(104)
    ⇒ Z = 100 Ω.
    Imax = Vmax/ Z
    Imax = 120/ 100
    Imax = 1,2 A.

  6. Sebuah resistor 400 Ω, induktor 2 H, dan kapasitor 20 μF dirangkai secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt, 100 rad/s. Tentukanlah :
    a. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Sifat rangkaian
    d. Impedansi
    e. Arus efektif dalam rangkaian
    f. Sudut fase antara tegangan dan arus
    g. Tegangan pada masing-masing komponen

    Pembahasan

    1. Reaktansi induktif
      Dik V = 220 volt, ω =100 rad/s, L = 2 H.
      XL = ω.L
      XL = 100.(2)
      XL = 200 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 20 μF = 20 x 10-6 F.
      Xc = 1/(ωC)
      Xc = 1/(100. 20 x 10-6)
      Xc = 500 Ω.

    3. Sifat rangkaian
      Xc > XL
      Kaprikornus rangkaian bersifat kapasitif.

    4. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
      ⇒ Z = √{4002 + ( 200 – 500)2}
      ⇒ Z = √(160.000 + 900.000)
      ⇒ Z = √(250.000)
      ⇒ Z = 500 Ω.

    5. Arus efektif
      Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi. Perhatikan bahwa pada soal tegangan dan frekuensi sudut tak ditulis dalam satu persamaan, itu berarti tegangan yang diketahui merupakan tegangan efektif.
      Ief = Vef / Z
      Ief = 220 / 500
      Ief = 0,44 A
      Ief = 440 mA.

    6. Sudut fase
      tan θ = (XL – XC)/ R
      tan θ = (200 – 500)/400
      tan θ = -300/400
      tan θ =-3/4
      θ = – 37o.

    7. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 0,44 (400)
      ⇒ VR = 176 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 0,44 (200)
      ⇒ VL = 88 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ VL = 0,44 (500)
      ⇒ VL = 220 volt.

  7. Dari gambar rangkaian di bawah ini, tentukanlah besar tegangan maksimum yang diharapkan biar dihasilkan berpengaruh arus maksimum sebesar 2 A.
     susunan seri RLC merupakan susunan yang terdiri dari sebuah resistor  KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN RANGKAIAN SERI RLC

    Pembahasan 
    Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
    ⇒ Z = √{602 + ( 120 – 40)2}
    ⇒ Z = √(3600 + 6400)
    ⇒ Z = √10.000
    ⇒ Z = 100 Ω.

    Vmax = Imax. Z 
    Vmax = 2 (100)
    Vmax = 200 volt.

  8. Suatu rangkaian seri RLC menyerupai terlihat pada gambar di bawah ini, tentukanlah :
     susunan seri RLC merupakan susunan yang terdiri dari sebuah resistor  KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN RANGKAIAN SERI RLCa. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Impedansi
    d. Arus efektif sumber
    e. Tegangan pada masing-masing komponen

    Pembahasan 

    1. Reaktansi induktif
      Dik V = 120 volt, L = 0,2 H ; f = 500/π Hz, ω = 2πf = 1000 rad/s.
      XL = ω.L
      XL = 1000.(0,2)
      XL = 200 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 1 μF = 10-6 F.
      Xc = 1/(ωC)
      Xc = 1/(1000. 10-6)
      Xc = 1000 Ω.

    3. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
      ⇒ Z = √{6002 + ( 200 – 1000)2}
      ⇒ Z = √(360.000 + 640.000)
      ⇒ Z = √(106)
      ⇒ Z = 1000 Ω.

    4. Arus efektif sumber
      Arus efektif merupakan hasil bagi tegangan efektif dengan impedansi.
      Ief = Vef / Z
      Ief = 120 / 1000
      Ief = 0,12 A
      Ief = 120 mA.

    5. Tegangan pada masing-masing komponen
      Pada resistor (VR)
      VR = I.R
      ⇒ VR = 0,12 (600)
      ⇒ VR = 72 volt.

      Pada induktor (VL)
      VL = I.XL
      ⇒ VL = 0,12 (200)
      ⇒ VL = 24 volt.

      Pada kapasitor (Vc)
      Vc = I.Xc
      ⇒ VL = 0,12 (1000)
      ⇒ VL = 120 volt.

  9. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 8 Ω , L = 32 mH, dan C = 800 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 120 sin (125 t) volt. Tentukanlah :
    a. Reaktansi induktif
    b. Reaktansi kapasitif
    c. Impedansi
    d. Arus maksimum sumber

    Pembahasan 

    1. Reaktansi induktif
      Dari V = 120 sin (125 t) volt, diketahui ω = 125; Vmax = 120 V.
      XL = ω.L
      XL = 125.(32. 10-3)
      XL = 4 Ω.

    2. Reaktansi kapasitif
      Diketahui C = 800 μF = 8 x 10-4 F.
      Xc = 1/(ωC)
      Xc = 1/(125. 8 x 10-4)
      Xc = 10 Ω.

    3. Impedansi
      Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
      ⇒ Z = √{82 + ( 4 – 10)2}
      ⇒ Z = √(64 + 36)
      ⇒ Z = √100
      ⇒ Z = 10 Ω.

    4. Arus maksimum
      Arus maksimum merupakan hasil bagi tegangan maksimum dengan impedansi.
      Imax = Vmax / Z
      Imax = 120 / 10
      Imax = 12 A

  10. Resistansi, reaktansi induktif, dan reaktansi konduktif dalam suatu rangkaian seri RLC berturut-turut merupakan 50 Ω, 150 Ω, dan 30 Ω. Tegangan sumbernya merupakan 130 volt, tentukanlah daya yang diserap rangkaian.
    Pembahasan
    Z = √{R2 + ( XL – Xc)2}
    ⇒ Z = √{502 + ( 150 – 30)2}
    ⇒ Z = √(502 + (-120)2)
    ⇒ Z = 130 Ω
    I = V/Z
    ⇒ I = 130/130

    ⇒ I = 1 A.
    P = I2 R
    P = 1 (50)
    P = 50 Watt.

  11. Tegangan yang terukur pada resistor, induktor, dan kapasitor pada rangkaian seri RLC masing-masin merupakan 20 V, 30V, dan 50 V. Jika arus yang mengalir dalam rangkaian 2,5 A, maka tentukanlah faktor dayanya.
    Berikut ini rumus umum dalam rangakain seri RLC :

     susunan seri RLC merupakan susunan yang terdiri dari sebuah resistor  KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN RANGKAIAN SERI RLC

    Pembahasan
    V = √{VR2 + ( VL – Vc)2}
    ⇒ V = √{202 + ( 30 – 50)2}
    ⇒ V = √800
    ⇒ V = √(400 . 2)  
    ⇒ V = 20√2 Ω
    Faktor daya  = cos θ
    cos θ = VR/V
    cos θ = 20/(20√2)
    cos θ = ½√2.

Baca Juga:   Contoh Soal Besaran Fisika Memilih Perpindahan Benda