Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk Ptn

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel berikut ini kita akan menyaapabilan perihal Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk PTN yang juga merupakan salah satu seri dari “kumpulan soal matematika per penggalan seleksi masuk PTN”. Materi turunan juga kerap keluar di soal-soal seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN) ibarat SBMPTN, SNMPTN, SPMB, UMPTN, dan juga seleksi berdikari ibarat Simak UI, UM UGM, SPMK UB, dan Selma UM. Materi turunan cakupannya juga luas, selain materi dasar juga ada terapan dari turunan ibarat fungsi naik atau turun, garis singgung, nilai maksimum atau minimum, dan untuk mensketsa kurva suatu kurva, alasannya inilah hampir setiap tahun soal turunan selalu keluar di soal seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri ibarat yang ada di Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk PTN ini. Berikut eksklusif saja Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk PTN dan pembahasannya.

Nomor 1. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 654

Diketahui $f(0)=1$ dan $f^\prime (0)=2$. Jika $g(x)=\frac{1}{(2f(x)-1)^3}$ , maka $g^\prime (0)=…$

Nomor 2. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 611

Garis $l$ memiliki gradien 2. Jika $l$ menyinggung grafik fungsi $f(x)=-x^2+px+1$ di $x=1$ , maka persamaan $l$ merupakan …

Nomor 3. Soal UTUL UGM MatDas 2014

Untuk $x\geq 1$ , nilai maksimum fungsi $f(x)=-x^3+6x^2-9x+7$ merupakan ….

Nomor 4. Soal UTUL UGM MatDas 2014

Kurva $y=3x-\frac{3}{x^2}$ memotong sumbu $x$ di titik P. Persamaan garis singgung kurva di titk P merupakan …

Nomor 5. Soal UTUL UGM Mat IPA 2014

Jika $f(x)=(sinx+cosx)(cos2x+sin2x)$ dan $f^\prime (x)=2cos3x + g(x)$ maka $g(x)=…$

Nomor 6. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436

Diketahui $f(x)=\frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{1}{6}$ . Jika $g(x)=f(1-x)$ , maka $g$ naik pada selang …

Nomor 7. Soal SBMPTN Mat IPA 2013 Kode 436

Diketahui $F(x)=(1+a)x^3-3bx^2-3x$ . Jika $F^{\prime \prime} $ habis dibagi $x+1$ , maka kurva $y=F(x)$ tak memiliki titik ekstrem lokal apabila …

Nomor 8. Soal SPMK UB Mat IPA 2013

Grafik fungsi $f(x) = ax^2+bx+1$ memiliki garis singgung horizontal pada titik (2,5), maka $b-a=…$

Nomor 9. Soal SPMK UB Mat IPA 2013

Garis singgung fungsi $f(x) = \sqrt{(x^2-7)^3} $ di $x = 4 $ merupakan …

Nomor 10. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Persamaan garis singgung pada parabola: $y=2x^2-16x+24$ di titik potongnya dengan sumbu Y merupakan …


Nomor 11. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Jika garis $g$ menyinggung kurva $y=\sin x + \cos x $ di titik yang absisnya $\frac{1}{2}\pi$ , maka garis $g$ memotong sumbu Y di titik …

Nomor 12. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Volume balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm$^2$ dan alasnya persegi merupakan …

Nomor 13. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Nilai minimum dari fungsi $y=(x-3)\sqrt{x}$ merupakan …

Nomor 14. Soal SNMPTN MatDas 2008 Kode 201

Turunan pertama dari fungsi $y=\frac{\cos x – \sin x}{\cos x + \sin x}$ merupakan …

Nomor 15. Soal SNMPTN Mat IPA 2012 Kode 634

Grafik fungsi $f(x)=ax^3+bx^2-cx+20 $ turun, apabila …

Nomor 16. Soal SNMPTN Mat IPA 201 Kode 574

Diberikan kurva $y=x^3+2x^2-x+5$ . Jika garis singgung kurva di titik ($a,b$) sejajar dengan garis $y-3x-4=0$ , maka nilai $b$ yang cukup merupakan …

Nomor 17. Soal SNMPTN Mat IPA 201 Kode 574

Grafik $y=f^\prime (x) $ ditunjukkan pada gambar berikut
 Pada artikel berikut ini kita akan menyaapabilan perihal   Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri
Pernyataan yang benar merupakan …

Nomor 18. Soal SNMPTN Mat IPA 201 Kode 574

Diketahui vektor $\vec{u} = (1, -3a+1, 2) $ dan $\vec{v} = (a^3-3a^2, 3, 0) $ dengan $-2 < a < 4 $ . Nilai maksimum $\vec{u} . \vec{v} $ merupakan …

Nomor 19. Soal SNMPTN Mat IPA 201 Kode 574

Bola dengan diameter 8 cm seluruhnya terdapat dalam kerucut tegak terbalik. Tinggi kerucut dengan volume terkecil yang cukup merupakan … cm.

Nomor 20. Soal SNMPTN Mat IPA 2010 Kode 526

Jika garis singgung kurva $y=2x\cos 3x $ di titik ($\pi , -2\pi $ ) tegak lurus dengan garis $g$ , maka persamaan garis $g$ merupakan …


Nomor 21. Soal SNMPTN Mat IPA 2010 Kode 526

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $g(x)=f(x^2+2) $ . Jika diketahui bahwa $g^\prime (1) = 8 $ , maka nilai $f^\prime (3) $ merupakan …

Nomor 22. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan nilai $f(2)=f(4)=g^\prime (2) = g^\prime (4) = 2 $ dan $ g(2) = g(4)=f^\prime (2) = f^\prime (4)=4 $ dengan $f^\prime $ dan $g^\prime $ berturut-turut menyatakan turunan pertama fungsi $f$ dan $g$ .
Jika $h(x)=f(g(x)) $ , maka nilai $h^\prime (2) $ merupakan ….

Nomor 23. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $f(x)=x^2+4x+1 $ dan $g^\prime (x) = \sqrt{10 – x^2 } $ dengan $g^\prime $ menyatakan turunan pertama fungsi $g$ . Nilai turunan pertama fungsi $g \circ f $ di $x=0 $ merupakan ….

Nomor 24. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276

Diketahui fungsi $f(x) = b – a\cos \left( \frac{\pi x}{4} \right) $ , dengan $a$ dan $b$ merupakan bilangan real positif. Fungsi $f$ untuk $2 \leq x \leq 10 $ mencapai maksimum pada ketika $ x = x_1 $ dan mencapai minimum pada ketika $x=x_2 $ , maka nilai $x_1 + x_2 $ merupakan ….

Nomor 25. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276

Jika $5x+12y = 60 $ , maka nilai minimum $\sqrt{x^2+y^2} $ merupakan ….

Nomor 26. Soal SNMPTN Mat IPA 2009 Kode 276

Titik ($a,b$ ) merupakan titik maksimum grafik fungsi $f(x)=\frac{1}{(x+1)^2+4} $ . Nilai $a+b $ merupakan ….

Nomor 27. Soal SNMPTN Mat IPA 2008 Kode 302

Diketahui fungsi-fungsi $f$ dan $g$ dengan $f(x)g(x)=x^2-3x $ untuk setiap bilangan real $x$ . Jika $g(1)=2 $ , dan $f^\prime (1) = f(1) = -1 $ , maka $g^\prime (1) = ….$

Nomor 28. Soal SNMPTN Mat IPA 2008 Kode 302

Perhatikan kurva $y=ax+bx^2, \, \, a $ dan $b $ konstan. Jika garis singgung kurva ini pada titik (1, 0) sejajar dengan garis $2x-y+3=0 $ , maka $a+3b $ sama dengan ….

Nomor 29. Soal SPMB MatDas 2007

Sebuah bilangan dikalikan 2, kemudian dikurangi 16 dan sehabis itu dikalikan bilangan semula. Jika hasil risikonya merupakan $P $ , maka nilai minimum dari $P $ tercapai bilamana bilangan semula merupakan ….

Nomor 30. Soal SPMB MatDas 2007

Suatu proyek sanggup dikerjakan selama $p$ hari, dengan biaya setiap harinya $(4p+\frac{1500}{p}-40) $ juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut merupakan R juta rupiah, maka R = ….

Nomor 31. Soal SPMB MatDas 2007

Jika $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-3} $ , maka turunan pertama dari fungsi $f $ di $-3 $ merupakan $f^\prime (-3) = …. $

Nomor 31. Soal SPMB Matdas 2006

Grafik $y=2x^3 -3x^2-12x+7 $ turun untuk $x $ yang memenuhi ….

Nomor 32. Soal SPMB MatDas 2006

Jika $f(x)=\sin ^2 3x , $ maka $\displaystyle \lim_{p \to 0} \frac{f(x+2p)-f(x)}{2p} = …. $

Nomor 33. Soal SPMB MatDas 2006

Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua rusuk yang lain merupakan ….

Nomor 34. Soal SPMB MatDas 2005

Jumlah dua bilangan $p \, $ dan $q \, $ merupakan 6. Nilai minimum dari $p^2+q^2 = ….. $

Nomor 35. Soal SPMB MatDas 2005

Garis singgung pada kurva $y=\frac{2x+1}{2-3x} \, \, $ di titik (1, -3) merupakan ….

Nomor 36. Soal SPMB MatDas 2005

Jika fungsi $f(x)=\sin ax + \cos bx \, $ memenuhi $f^\prime (0) = b \, \, $ dan $ f^\prime \left( \frac{\pi}{2a} \right) = -1 \, \, $ , maka $a+b = ….$

Nomor 37. Soal SPMB MatDas 2005

Garis $g \, $ melalui titik (4,3) memotong sumbu X positif di A dan sumbu Y positif di B. Agar luas $\Delta$AOB minimum, maka panjang ruas garis AB merupakan ….

Nomor 38. Soal SPMB MatDas 2004

Persamaan garis dengan gradien 2 dan menyinggung parabol $ y = (x-1)^2 \, $ merupakan ….

Nomor 39. Soal SPMB MatDas 2004

 Pada artikel berikut ini kita akan menyaapabilan perihal   Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri
Jika $\Delta$ABC siku-siku samakaki, AC = BC = 4, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED merupakan ….

Nomor 40. Soal SPMB MatDas 2004

Kurva $y = x^3+6x^2-16 \, $ naik untuk nilai $x \, $ yang memenuhi ….


Nomor 41. Soal SPMB MatDas 2004

Jika kurva $y=2x^5-5x^4+20 \, $ mencapai minimum di titik $(x_0, \, y_0) \, $ , maka $x_0 = ….$

Nomor 42. Soal SPMB MatDas 2004

Jika garis $g \, $ menyinggung kurva $y=3\sqrt{x} \, $ di titik yang berabsis 1, maka garis $g \, $ akan memotong sumbu X di titik ….

Nomor 43. Soal SPMB MatDas 2003

Garis $g \, $ melalui titik $(-2, -1) \, \, $ dan menyinggung kurva $ K : \, \, y = 2\sqrt{x}. \, \, $ Jika titik singgung garis $g \, $ dan kurva $ K \, $ merupakan $(a, \, b) \, $ , maka $a+b = …. $

Nomor 44. Soal SPMB MatDas 2003

Grafik fungsi $f(x) = x\sqrt{x-2} \, \, $ naik untuk nilai $x \, $ yang memenuhi …..

Nomor 45. Soal SPMB MatDas 2003

Jika $ y = \left| \begin{matrix} x^2-1 & 2 \\ 4x & x+3 \end{matrix} \right| \, \, $ maka nilai minimum $y \, $ merupakan ….

Nomor 46. Soal SPMB MatDas 2002

Jika fungsi $ f(x)=x^3+px^2-9x \, $ hanya didefinisikan untuk nilai – nilai $x\, $ yang memenuhi $\, -6 \leq x \leq 0 \, $ dan mencapai nilai maksimum pada ketika $ \, x =-3 \, $ , maka nilai $ p \, $ merupakan ….

Nomor 47. Soal SPMB MatDas 2002

Diketahui $f(x) = ax^2+bx+4 $ . Jika gradien garis singgung kurva di $ x = 2 \, $ merupakan $-1 \, $ dan di $ x = 1 \, $ merupakan 3, maka $ a+b = …. $

Nomor 48. Soal SPMB MatDas 2002

Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $ , maka $ -2f^\prime (x) = …. $

Nomor 49. Soal SPMB MatDas 2002

Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan ganjal bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang ganjal dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm$^2\, $ , maka volume kotak terbesar yang cukup merupakan ….

Nomor 50. Soal UMPTN MatDas 2001

Fungsi $ \, f(x) = \frac{1}{3}x^3 -3x^2 +5x – 10 \, $ turun pada interval ….

Nomor 51. Soal UMPTN MatDas 2001

Jarak terpendek titik (4, 2) ke titik pada parabol $ \, y^2 = 8x \, $ merupakan ….

Nomor 52. Soal UMPTN MatDas 2001

Turunan dari $ \, y=(1-x)^2(2x+3) \, $ merupakan ….

Nomor 53. Soal UMPTN MatDas 2001

Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada ketika rusuk panjangnya 15 cm merupakan ….

Nomor 54. Soal Simak UI MatDas 2014

Jika $f(2)=3 , \, f^\prime (2)=6, \, g(2)=1 , \, g^\prime(2)=4, \,$ dan $\, h(x)=\frac{f(x)g(x)}{f(x)-g(x)}, \,$ maka $h^\prime(2)=…$

Nomor 55. Soal UMPTN MatDas 2000

Jika nilai maksimum fungsi $ y = x + \sqrt{p-2x} $ merupakan 4, maka $ p = …. $

Nomor 56. Soal UMPTN MatDas 2000

Fungsi $ f $ dengan $ f(x) = \frac{x^3}{3} – 4x $ akan naik pada interval ….

Nomor 57. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Diketahui suatu barisan aritmatika $\{a_n\}$ terdapat suku awal $a>0$ dan $2a_{10}=5a_{15}$. Nilai $n$ yang memenuhi biar jumlah $n$ suku pertama dari barisan tersebut maksimum merupakan …

Nomor 58. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Misalkan $f(1)=2, f^\prime(1)=-1, g(1)=0 $ dan $g^\prime(1)=1$. Jika $F(x)=f(x) \cos (g(x))$ , maka $F^\prime(1)=…$

Nomor 59. Soal SPMB Mat IPA 2007

Misalkan $ f^\prime (x) $ menyatakan turunan pertama dari fungsi $ f(x) = \frac{x^2}{3-x}, \, x \neq 3 , $ apabila $ f^\prime (2) $ dan $ \frac{f^\prime (4)}{2} $ merupakan suku pertama dan kedua suatu deret geometri tak bersampai kemudian, maka jumlah deret tersebut merupakan ….

Nomor 60. Soal SPMB Mat IPA 2007

Jika garis singgung di titik (1,2) pada parabola $ y = ax^2 + bx + 4 \, $ terdapat persamaan $ y = -6x+8, \, $ maka nilai $ a \, $ dan $ b \, $ berturut-turut merupakan ….


Nomor 61. Soal SPMB Mat IPA 2006

Jika $ \alpha $ dan $ \beta $ berturut-turut merupakan sudut lancip yang dibuat oleh sumbu X dengan garis singgung $ y = x^2 – 4x – 5 $ di titik dengan absis -1 dan 3, maka $ \tan (\beta – \alpha ) = …. $

Nomor 62. Soal SPMB Mat IPA 2006

Melalui titik ($1, \, -\frac{3}{4}$) dibuat garis singgung pada parabola $ y = \frac{1}{4}x^2 \, $ , absis kedua titik singgungnya merupakan ….

Nomor 63. Soal SPMB Mat IPA 2005

Jika $ f(x) = \int \cos ^2 x \, dx \, $ dan $ \, g(x) = xf^\prime (x), \, $ maka $ \, g^\prime \left( x – \frac{\pi}{2} \right) = …. $

Nomor 64. Soal SPMB Mat IPA 2005

Laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk $ t $ tahun yang akan tiba dinyatakan sebagai berikut :
$ N(t) = 400t+600\sqrt{t} , \, 0 \leq t \leq 9 . $
Jika penduduk ketika ini merupakan 5.000 jiwa, maka kaya penduduk 9 tahun yang akan tiba merupakan ….

Nomor 65. Soal SPMB Mat IPA 2004

$ u(x) \, $ dan $ v(x) \, $ masing – masing merupakan fungsi dengan grafik ibarat pada gambar di bawah ini.
 Pada artikel berikut ini kita akan menyaapabilan perihal   Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri
Jika $ f(x) = u(x) . v(x) , \, $ maka $ f^\prime (1) = …. $

Nomor 66. Soal SPMB Mat IPA 2003

Jika pada interval $ 0 \leq x \leq 4, \, $ turunan fungsi $ f(x) = 2 – 2\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) \, $ bernilai nol di $ x_1 $ dan $ x_2, \, $ maka $ x_1^2 + x_2^2 = …. $

Nomor 67. Soal SPMB Mat IPA 2003

Jika gambar di bawah ini merupakan grafik $ y = \frac{df(x)}{dx} \, $
 Pada artikel berikut ini kita akan menyaapabilan perihal   Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri
Maka sanggup disimpulkan bahwa fungsi $ f(x) $ …..
A. mencapai nilai maksimum di $ x = 1 $
B. mencapai nilai minimum di $ x = -1 $
C. naik pada interval $ \{x | x < 1 \} $
D. selalu memotong sumbu Y di titik (0,3)
E. merupakan fungsi kuadrat

Nomor 68. Soal SPMB Mat IPA 2002

$ f(x) = 1 + \cos x + \cos ^2 x + \cos ^3 x + ….. \, $ untuk $ 0 < x < \pi $
A. merupakan fungsi naik
B. merupakan fungsi turun
C. memiliki maksimum saja
D. memiliki minimum saja
E. memiliki maksimum dan minimum

Nomor 69. Soal SPMB Mat IPA 2002

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh $ s(t) = \frac{1}{3}t^3 – 2t^2 + 6t + 3, \, $ satuan jarak $ s(t) $ dinyatakan dalam meter dan satuan waktu $ t $ dinyatakan dalam detik. Apabila pada ketika percepatan menjadi 0, maka kecepatan benda tersebut pada ketika itu merupakan …..

Nomor 70. Soal UMPTN Mat IPA 2001

Kurva $ y = (x^2+2)^2 \, $ memotong sumbu Y di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di A merupakan …..

Nomor 71. Soal UMPTN Mat IPA 2000

Garis singgung pada kurva $ x^2 – y + 2x – 3 = 0 \, $ yang tegak lurus pada garis $ x-2y+3 = 0 \, $ memiliki persamaan …..

Nomor 72. Soal UMPTN Mat IPA 2000

Gradien garis singgung suatu kurva di titik ($x,y$) merupakan $ 3\sqrt{x} $ . Jika kurva ini melalui titik (4,9), maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 merupakan ….

Nomor 73. Soal UMPTN Mat IPA 2000

Luas sebuah lingkaran merupakan fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran merupakan $ x $ , maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya merupakan ….

Nomor 74. Soal Simak UI MatDas 2014

Jika $g(x)=f \left( r(x)+s(x) \right) $, dengan $r(x)$ dan $s(x)$ masing-masing merupakan fungsi yang sanggup diturunkan, maka $g^\prime{}^\prime(x) =…$

Nomor 75. Soal Simak UI Mat IPA 2014

Misalkan $f(0)=1$ dan $f^\prime(0)=2$. Jika $g(x)=\cos (f(x))$, maka $g^\prime(0)=…$

Nomor 76. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 631

Syarat biar fungsi $ f(x) = -x^3 + \frac{1}{2}ax^2 – \frac{1}{2}x^2 – 3x + 8 \, $ selalu turun untuk semua nilai real $ x \, $ merupakan ….

Nomor 77. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 691

Jika $ m \, $ dan $ n \, $ bilangan real dan fungsi $ f(x) = mx^3 + 2x^2 – nx + 5 \, $ memenuhi $ f^\prime (1) = f^\prime (-5) = 0 , \, $ maka $ 3m-n = …. $

Nomor 78. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 691

Titik-titik P dan Q masing-masing memiliki absis $ 2p \, $ dan $ -3p \, $ terletak pada parabola $ y = x^2 – 1. \, $ Jiga garis $ g \, $ tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis $ g \, $ memotong sumbu Y di titik berordinat ….

Nomor 79. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 523

Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis $x=-2$, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis $4x+y=4$. Titik puncak parabola tersebut merupakan …

Nomor 80. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 663

Jika $ f(x) = \frac{ax+b}{x^2 + 1 } \, $ dengan $ f(0) = f^\prime (0) \, $ dan $ f^\prime (-1) = 1, \, $ maka $ a + b = …. $


Nomor 81. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 532

Nilai maksimum $ f(x) = 2x + \sqrt{p-4x} \, $ merupakan $ \frac{13}{2} . \, $ Nilai $ f(2) + f^\prime (2) \, $ merupakan ….

Nomor 82. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 586

Jika $ f(x) = 2x + \sin 2x \, $ untuk $ -\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{4} , \, $ maka $ f^\prime (x) = …. $
(A) $ 4 \displaystyle \sum_{i=0}^\infty ( \tan x )^i $
(B) $ 4 ( 1 – \cos ^2 x ) $
(C) $ 4 \displaystyle \sum_{i=0}^\infty (-1)^i ( \tan x )^{2i} $
(D) $ 4 \displaystyle \sum_{i=0}^\infty ( – \sin x )^{2i} $
(E) $ 4 \cos 2x $

Nomor 83. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 542

Jika $ p \, $ dan $ q \, $ merupakan akar-akar persamaan kuadrat : $ x^2 -(a+1)x + \left( -a-\frac{5}{2} \right) = 0 \, $ maka nilai minimum $ p^2 + q^2 \, $ merupakan ….

Nomor 84. Soal UTUL UGM MatDas 2013

Sebuah garis menyinggung grafik $ f(x) = x^2 + 3x – 1 \, $ di titik ($2a-1,b$) dan menyinggung grafik $ g(x) = \frac{1}{3}x^3 + 4x + 1 \, $ di titik ($a,c$). Nilai $ a + b = …. $

Nomor 85. Soal SPMK UB Mat IPA 2010

Petunjuk C dipakai untuk nomor 14 dan 15 .
Diketahui garis $ g \, $ merupakan garis singgung kurva $ x^2y=32 \, $ di titik (2,8). Pernyataan berikut yang benar merupakan ….
(1). Garis $ g \, $ memotong sumbu X di titik (6,0)
(2). Garis $ g \, $ memotong sumbu Y di titik (0,18)
(3). Luas tempat dibawah garis $ g \, $ pada kuadran pertama merupakan 36
(4). Persamaan garis $ g \, $ merupakan $ y = -3x + 18 $

Nomor 86. Soal SPMK UB Mat IPA 2014

Jika $f(x) = \left( x^2 + 1 \right) cos^2 (x) $ maka $f^\prime(\pi ) = …$

Nomor 87. Soal SPMK UB Mat IPA 2009

Petunjuk C dipakai untuk menjawab soal nomor 12 hingga 15.
Diketahui fungsi $ f(x)=\frac{2}{3}x^3 + 4x^2 – 10x \, $. Pernyataan yang benar untuk fungsi tersebut merupakan ….
(1). Mempunyai nilai maksimum lokal di $ x = -5 \, $ dan minimum lokal di $ x = 1 $
(2). Mempunyai titik belok di $ x= -2 $
(3). Turun pada interval $ -5 < x < 1 $
(4). Melewati titik (0,0)

Nomor 88. Soal SPMK UB Mat IPA 2008

Garis singgung kurva $ f(x)=x+2\sqrt{x} \, $ di titik (4,8) memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik $ (a,0) \, $ dan $ (0,b) \, $ . Nilai $ a + b = ….. $

Nomor 89. Soal SPMK UB Mat IPA 2008

Petunjuk C dipakai untuk menjawab soal nomor 11 dan 15.
Jika gambar di bawah ini merupakan grafik $ y = \frac{df(x)}{dx} \, $ , maka sanggup disimpulkan bahawa $ f(x) $
 Pada artikel berikut ini kita akan menyaapabilan perihal   Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri
(1). memiliki nilai minimum lokal pada $ x = -3 $
(2). turun pada interval $ x < -3 $
(3). memiliki titik belok pada $ x = 5 $
(4). memiliki nilai maksimum lokal pada $ x = 2 $

Nomor 90. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013

Garis $ g \, $ merupakan garis singgung kurva $ y = 2x^2 – x – 1 \, $ dengan gradien $ m. \, $ Jika garis $ g \, $ membentuk sudut $ 45^\circ \, $ terhadap garis $ 2x-y+4=0, \, $ dan $ 0 < m < 2, \, $ maka persamaan $ g \, $ merupakan ….

Nomor 91. Soal UTUL UGM Mat IPA 2013

Jika kurva $ f(x) = ax^3 + bx^2 + 1 \, $ memiliki titik ekstrem (1, -5), maka kurva tersebut naik pada ….

Nomor 92. Soal SBMPTN MatDas 2019 Kode 620

Jika garis $ g \, $ sejajar dengan garis $ y = 2 + x \, $ dan menyinggung kurva $ y = x^2-3x+3 , \, $ maka garis $ g \, $ memotong sumbu-Y di titik ….

Nomor 93. Soal SBMPTN MatDas 2019 Kode 621

Jika garis $ g \, $ sejajar dengan garis $ y = 3 – 2x \, $ dan menyinggung kurva $ y = x^2-4x+2 , \, $ maka garis $ g \, $ memotong sumbu-Y di titik ….

Nomor 94. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 517

Fungsi $ f(x) = \sqrt{\sin ^2 x + \frac{x}{2} + \pi}, \, -\pi < x < 2\pi \, $ turun pada interval ….

Nomor 95. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 517

Diketahui deret geometri taksampai kemudian memiliki jumlah sama dengan nilai maksimum fungsi $ f(x) = -\frac{2}{3}x^3 + 2x + \frac{2}{3} \, $ untuk $ -1 \leq x \leq 2. \, $ Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut merupakan $ -2f^\prime (0). \, $ Rasio deret geometri tersebut merupakan ….

Nomor 96. Soal Simak UI MatDas 2019

Misalkan turunan kedua dari $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx \, $ di titik (1,2) merupakan 0 dan garis singgung di titik (1,2) tegak lurus dengan garis $ 2y-x = 3, \, $ maka pernyataan berikut yang BENAR merupakan ….
(1). nilai dari $ 2a^2 + 3b + c = 6 $
(2). $ f(x) \, $ naik pada interval $ \left( 1 – \frac{\sqrt{6}}{6} , 1 + \frac{\sqrt{6}}{6} \right) $
(3). Jumlah semua nilai $ a, \, b \, $ dan $ c \, $ merupakan 2.
(4). $ f(x) \, $ turun pada interval $ x < 1 – \frac{\sqrt{6}}{6} \, $ atau $ x > 1 + \frac{\sqrt{6}}{6} $

Nomor 97. Soal UTUL UGM MatDas 2019

Jika garis $ h \, $ menyinggung kurva $ y = \cos x – \sin x \, $ di titik yang absisnya $ \frac{\pi}{4} , \, $ maka garis $ h \, $ memotong sumbu Y di titik ….

Nomor 98. Soal UTUL UGM MatDas 2019

Diketahui $ xy + ax^2 + bx + c = 0. \, $ Agar $ x+y \, $ terdapat nilai maksimum/minimum relatif, maka ….

Nomor 99. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019

Nilai minimum fungsi $ f(x) = 2 \sin x + \cos 2x \, $ pada $ \, 0 \leq x \leq 2\pi \, $ merupakan …..

Nomor 100. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019

Diketahui fungsi $ f \, $ dengan $ f(1) = 2 \, $ dan $ f^\prime (1) = 1 . \, $ Jika $ g(x) = \frac{\sqrt{1 + x + f(x)}}{f^2(x)} \, $ , dengan $ f^2 (x) = f(x).f(x) , \, $ maka nilai $ g^\prime (1) \, $ merupakan ….


Nomor 101. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019

Fungsi $ f(x) = x – 2\sqrt{x+a} \, $ memiliki nilai minimum $ b $ did titik $ x = -4 $ . Nilai $ a + b \, $ merupakan ….

Nomor 102. Soal SPMK UB Mat IPA 2019

Diketahui $ f(x) = 6x^2 – 5ax + 2b \, $ dengan $ f(0) = 10 \, $ dan $ f^\prime (2) = – 4. \, $ Nilai $ b – a = …. $

Nomor 103. Soal SPMK UB Mat IPA 2019

Jika tersedia materi aluminium 1200 cm$^2 \, $ untuk membuat suatu kotak dengan ganjal berbentuk bujursangkar (persegi) dengan penggalan atas terbuka, volume kotak terbesar yang cukup terbentuk merupakan ….

Nomor 104. Soal SPMK UB Mat IPA 2019

Garis singgung kurva $ f(x) = -x^2 + 2\sqrt{x} \, $ di titik (4,-12) memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik $(p,0) $ dan $(0,q)$. Nilai $ q – 5p = …. $

Nomor 105. Soal UTUL UGM MatDas 2010

Kurva $ y = \frac{x^2}{x-1} $ mencapai maksimum relatif di ….
A). $ (2,4) \, $ B). $ (0,0) \, $ C). $ (2,\frac{4}{3}) \, $ D). $ (3,\frac{9}{2}) \, $ E). $ (-2, -\frac{4}{3}) \, $

Nomor 106. Soal UTUL UGM MatDas 2010

Garis singgung kurva $ y = x^4 – x^2 $ di titik $(1,0)$ dan $(-1,0)$ berpotongan di $(a,b)$. Nilai $ a – b = …. $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 107. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 581

Jika fungsi $ g(x) = p\sqrt{x^2 – 4} \, $ naik pada $ \{ x \in R | x \leq -2 \} \, $ dan turun pada $ \{ x \in R | x \geq 2 \}$ , maka himpunan semua nilai $ p \, $ yang memenuhi merupakan ….
A). $ \emptyset \, $
B). $ \{ p \in R | p \geq 2 \} \, $
C). $ \{ p \in R | p > 0 \} \, $
D). $ \{ p \in R | p < 0 \} \, $
E). $ \{ p \in R | p \leq -2 \} $

Nomor 108. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 381

Jika $ p $ merupakan bilangan rasional sesampai kemudian fungsi $ f(x) = (x-1)^2(3-x^2) \, $ mencapai minimum di $ x = p \, $ , maka $ f(p+1) = …. $
A). $-1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 16 $

Nomor 109. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 381

Titik $(a,b) $ pada kurva $ y = x^2 + 2 \, $ dan memiliki jarak terdekat ke garis $ y = x \, $ , nilai $ a+ b \, $ yang memenuhi merupakan ….
A). $ 2\frac{1}{4} \, $ B). $ 2\frac{1}{2} \, $ C). $ 2\frac{3}{4} \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 3\frac{1}{4} $

Nomor 110. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 571

Jika garis singgung kurva $ f(x) = \frac{px-q}{(x-1)(x-2)} \, $ di titik $(3,1) \, $ sejajar sumbu-X, maka $ p+q = ….. $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

Nomor 111. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 571

Jika kurva fungsi $ f(x) = x^4 + 2x^3 \, $ mencapai minimum di titik $ (\alpha , \beta ) \, $ maka $ \alpha – \beta = …. $
A). $ \frac{1}{16} \, $ B). $ \frac{3}{16} \, $ C). $ \frac{5}{16} \, $ D). $ \frac{7}{16} \, $ E). $ \frac{9}{16} $

Nomor 112. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 371

Garis lurus yang menyinggung kurva $ y = \sqrt[3]{6-x} \, $ di titik $ x = -2 \, $ akan memotong sumbu X di titik ….
A). $ (18,0) \, $ B). $ (19,0) \, $ C). $ (20,0) \, $ D). $ (21,0) \, $ E). $ (22,0) $

Nomor 113. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 371

Luas minimum segitiga yang sanggup dibuat oleh garis lurus yang melalui titik (4, 3) dengan sumbu-sumbu koordinat merupakan ….
A). $ 12 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 24 \, $ E). $ 26 $

Nomor 114. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 245

Nilai konstanta positif $ a $ yang cukup sesampai kemudian $ \frac{451}{50} $ merupakan nilai minimum dari fungsi $ f(x) = (a^2+1)x^2 – 2ax + 10 $ untuk $ x \in \left[ 0, \frac{1}{2}\right] $ merupakan ….
A). $ 7 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 2 $

Nomor 115. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 245

Garis singgung kurva $ y = 3 – x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi merupakan ….
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $

Nomor 116. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 246

Misalkan $ f(x) = x^3 + 2x^2 + a $ dan $ g(x) = x + a $ berpotongan di sumbu-x, dengan $ a $ bilangan bulat. Nilai minimum dari $ f(x) $ di interval $ -1\leq x \leq 2 $ merupakan ….
A). $ -\frac{4}{3} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

Nomor 117. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 247

Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx -2 $ mencapai titik maksimum di titik minimum $ g(x) = 4x^3 – 3x + 3 $. Nilai $ a + b = …. $
A). $ -16 \, $ B). $ -8 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 16 $

Nomor 118. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 247

Diketahui $ x_1, x_2 $ merupakan akar-akar dari persamaan $ x^2 + 5ax + a^3 – 4a + 1 = 0 $. Nilai $ a $ sesampai kemudian $ x_1 + x_1x_2 +x_2 $ maksimum pada interval $[-3,3]$ merupakan …
A). $ -3 \, $ B). $ -\sqrt{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \sqrt{3} \, $ E). $ 3 $

Nomor 119. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 248

Diketahui $ f(x) = x^3 – ax + \frac{2}{3}a $ dan $ f(x) $ memotong sumbu x di titik $ x = 1 $ . Nilai maksimum $ f(x) $ untuk $ 0 \leq x \leq 1 $ merupakan ….
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

Nomor 120. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 249

Jika $ f(x) = x^3 – 3x^2 + a $ memotong sumbu Y di titik (0,10), maka nilai minimum $ f(x) $ untuk $ x \in [0,1]$ merupakan ….
A). $ 10 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 3 $


Nomor 121. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 250

Diketahui fungsi $ f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d $ pada interval $[-4,2]$ memotong sumbu X di $ -2 $ dan memotong sumbu Y di 26. Jika diketahui $ f^{\prime \prime }(-3) = 0 $, maka nilai minimum $ f(x) $ merupakan ….
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 122. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 251

Garis $ l $ merupakan garis singgung sekutu parabola $ y = x^2 – 4x + 7 $ dan $ y = p – 3(x+2)^2 $. Jika garis $ l $ menyinggung parabola $ y = x^2 – 4x + 7 $ di $ x = 5 $, maka $ p = …. $
A). $ -35 \, $ B). $ -33 \, $ C). $ -26 \, $ D). $ -21 \, $ E). $ -10 $

Nomor 123. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 252

Fungsi $ f(x) = \sec ^2 x – \tan x \sec x $ untuk $ 0 < x < 2\pi , \, x \neq \frac{\pi}{2} $ dan $ x \neq \frac{3\pi}{2} $ naik pada interval ….
A). $ 0 < x < 90^\circ \vee 90^\circ < x < 180^\circ \, $
B). $ 0 < x < 90^\circ \vee 270^\circ < x < 360^\circ \, $
C). $ 90^\circ < x < 180^\circ \, $
D). $ 90^\circ < x < 270^\circ \, $
E). $ 90^\circ < x < 300^\circ \, $

Nomor 124. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 252

Misalkan $ f(x) = 3x^4 – 4x^3 + 2 $ . Jika nilai minimum dan maksimum $ f(x) $ pada selang $ -2 \leq x \leq 2 $ berturut-turut merupakan $ m $ dan $M $ , maka $ m + M = …. $
A). $ 3 \, $ B). $ 19 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 83 \, $ E). $ 100 $

Nomor 125. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 252

Nilai $ k $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang membuat $ \int_0^k \sin ^2 x \cos x dx \, $ maksimum merupakan ….
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{5} \, $ C). $ \frac{\pi}{4} \, $ D). $ \frac{\pi}{3} \, $ E). $ \frac{\pi}{2} $

Nomor 126. Soal UTUL UGM MatDas 2009

Jika $ f(x) = x\sqrt{1-x} $ , maka nilai $ a $ yang memenuhi $ f^\prime (a) = 1 $ merupakan ….
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{8}{9} \, $ C). $ 0 \, $ dan $ \frac{8}{9} $
D). $ 0 \, $ dan $ -\frac{8}{9} $ E). $ -\frac{8}{9} \, $ dan $ \frac{8}{9} $

Nomor 127. Soal UTUL UGM MatDas 2009

Jika grafik di bawah merupakan grafik fungsi $ y = f^\prime (x) $ , maka

A). $ f \, $ mencapai maksimum relatif di $ x = -1 $
B). $ f \, $ mencapai minimum relatif di $ x = 1 $
C). $ f \, $ mencapai maksimum relatif di $ x = -3 $ dan $ x = 1 $
D). $ f \, $ mencapai maksimum relatif di $ x = -3 $ dan $ x = 2 $
E). $ f \, $ mencapai minimum relatif di $ x = -3 $ dan $ x = 2 $

Nomor 128. Soal UTUL UGM Mat IPA 2010

Diketahui $ f(x) = g\left( x – \sqrt{6x-2} \right) $. Jika $ f^\prime (3) = 6 $ , maka $ g^\prime (-1) = …. $
A). $ 12 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 24 \, $ E). $ 28 $

Nomor 129. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 165

Misalkan $ f(x) = \sin (\sin x. \cos x ) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ \cos ( \sin x . \cos x ) \, $
B). $ \sin (\cos ^2 x – \sin ^2 x) \, $
C). $ \cos (\sin x) . \cos x ( \cos x) \, $
D). $ \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \, $
E). $ \sin 2x . \cos (\sin x . \cos x) $

Nomor 130. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 165

Jika garis singgung dari kurva $ y = px^3 – qx^2 + 1 $ di $ x = 2 $ merupakan $ y – 2x + 5 = 0 $ , maka $ 2pq = …. $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

Nomor 131. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 166

Misalkan $ f(x) = \cos (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ 2\sin x. \sin (\cos ^2x) \, $
B). $ 2\sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $
C). $ \sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $
D). $ \sin ^2 x. \sin (\cos ^2x) \, $
E). $ 2\sin ^2x. \sin (\cos ^2x) $

Nomor 132. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 167

Misalkan $ f(x) = \sin (\sin ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ 2\sin x. \cos (\sin ^2x) \, $
B). $ 2\sin 2x. \cos (\sin ^2x) \, $
C). $ \sin ^2 x. \cos (\sin ^2x) \, $
D). $ \sin ^2 2 x. \cos (\sin ^2x) \, $
E). $ \sin 2x. \cos (\sin ^2x) $

Nomor 133. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 167

Jika garis $ y = 7x – 16 $ menyinggung kurva $ y = px^3 + qx $ di $ x = 2 $, maka $ p – q = ….. $
A). $ 2 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 8 \, $


Nomor 134. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 168

Misalkan $ f(x) = 2\tan \left( \sqrt{\sec x} \right) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \tan x \, $
B). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sqrt{\sec x}. \tan x \, $
C). $ 2\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sqrt{\sec x} . \tan x \, $
D). $ \sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sec x . \tan x \, $
E). $ 2\sec ^2 \left( \sqrt{\sec x} \right) . \sec x . \tan x $

Nomor 135. Soal SBMPTN Mat IPA 2019 Kode 168

Garis singgung dari $ f(x) = \frac{1}{x^2 \cos x} $ di titik $ x = \pi $ memotong garis $ y = x + c $ di titik $(\pi, 0 )$. Nili $ c $ merupakan ….
A). $ -\frac{1}{4}\pi \, $ B). $ -\frac{1}{2}\pi \, $ C). $ -\pi \, $ D). $ \frac{1}{2}\pi \, $ E). $ \pi \, $

Nomor 136. Soal SBMPTN MatDas 2019 Kode 224

Seseorang memelihara ikan di suatu kotak. Rata-rata bobot ikan per ekor pada ketika panen dari kotak tersebut merupakan $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan kaya ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada ketika panen yang cukup merupakan …. kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $

Nomor 137. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 723

Fungsi dengan persamaan $ f(x) = \frac{2x+a}{x + 2b} $ memenuhi $ f^\prime (1) = 1 $ dan $ f(b) = -\frac{2}{3} $. Nilai $ b $ yang memenuhi merupakan ….
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{4}{5} \, $ C). $ -\frac{2}{3} \, $ D). $ -\frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{2} $

Nomor 138. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 723

Fungsi $ f(x) = \frac{\sqrt{x^2+4}}{3} – \frac{x}{5} $ mencapai minimum relatif di $ x = …. $
A). $ \frac{5}{2} \, $ B). $ \frac{3}{2} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{2}{5} $

Nomor 139. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 713

Jika $ {}^3 \log x + {}^4 \log y^2 = 5 $, maka nilai maksimum dari $ {}^3 \log x . {}^2 \log y $ merupakan ….
A). $ \frac{25}{4} \, $ B). $ \frac{25}{9} \, $ C). $ \frac{25}{16} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{25}{36} $

Nomor 140. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 713

Diketahui $ f(0)=1 $ dan $ f^\prime (0) = 2 $. Jika $ g(x) = \frac{1}{(2f(x)-1)^3} $ , maka $ g^\prime (0) = …. $
A). $ -12 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 12 $

Nomor 141. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 823

Jika $ f(x) = \frac{8x^2}{( 4-x)^2} $ , maka nilai $ \frac{f^\prime (2)}{f(x)} = …. $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ \frac{3}{2} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 0 $

Nomor 142. Soal UTUL UGM MatDas 2019 Kode 823

Garis singgung kurva $ y = \frac{15x-1}{x+k} $ di titik $(x_0,y_0) $ dengan $ x_0 = k + 1 $ memotong sumbu X di $(\frac{1}{2} , 0 ) $. Nilai $ y_0 = …. $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ \frac{45}{2} \, $ E). $ 45 $

Nomor 143. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 814

DIberikan garis lurus melalui $(0,-2) $ dan $\left( \frac{3}{2} , 0 \right) $. Jarak parabola $ y = x^2 – 1 $ ke garis tersebut merupakan ….
A). $ \frac{5}{6} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{1}{6} $

Nomor 144. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 814

Diketahui suatu deret tak hingga kemudian $ \sin 2x \sin ^2x + \sin 2x \sin ^4 x + \sin 2x \sin ^6 x + …$, $ 0 < x \leq \frac{\pi}{4} $. Nilai maksimum deret tak hingga kemudian tersebut merupakan ….
A). $ 32 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 1 $

Nomor 145. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 814

Jika $ f\left( \frac{2x+1}{x-3} \right) = x^2 + 2x – 3 $ , maka nilai dari $ f^\prime (0) $ merupakan ….
A). $ -2\frac{1}{4} \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1\frac{3}{4} \, $ D). $ -1\frac{1}{4} \, $ E). $ -1 $

Nomor 146. Soal UTUL UGM Mat IPA 2019 Kode 814

Diketahui dua bilangan real positif $ x $ dan $ y $. Jika $ x + 2y = 20 $, maka nilai maksimum dari $ x^2y $ merupakan …..
A). $ \frac{16000}{9} \, $ B). $ \frac{16000}{27} \, $ C). $ \frac{4000}{27} \, $ D). $ \frac{1600}{27} \, $ E). $ \frac{400}{9} $

Update bulan November 2019 “kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN” dikompleksi dengan pembahasannya.

Baca Juga:   Kumpulan Soal Pertidaksamaan Seleksi Masuk Ptn

Nomor 147. Soal UM UGM 2009 Mat IPA

Fungsi $ f(x) = x^3 + 3kx^2 – 9k^2x – 4 $ turun dalam selang $ -2 < x < 6 $ apabila $ k = …. $
A). $ -1 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 148. Soal UM UGM 2007 MatDas

Fungsi $ y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2} \, $ mencapai maksimum untuk $ x $ bernilai ….
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Nomor 149. Soal UM UGM 2007 MatDas

Jika nilai maksimum fungsi $ f(x) = x + \sqrt{a – 3x} $ merupakan 1, maka $ a = …. $
A). $ \frac{-3}{4} \, $ B). $ \frac{-1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{3}{4} $

Nomor 150. Soal UM UGM 2007 Mat IPA

Jumlah tiga buah bilangan merupakan 135. Diketahui bilangan ke-2 sama dengan dua kali bilangan ke-1. Agar hasil kali ketiga bilangan maksimum, maka selisih bilangan ke-1 dan bilangan ke-3 merupakan ….
A). $ 95 \, $ B). $ 55 \, $ C). $ 35 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 5 $

Nomor 151. Soal UM UGM 2006 MatDas

Jika $ f(x) = \frac{\cos x – \sin x}{\cos x + \sin x} $ dengan $ \cos x + \sin x \neq 0 $, maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ 1 – (f(x))^2 \, $
B). $ -1 + (f(x))^2 \, $
C). $ -(1 + (f(x))^2) \, $
D). $ 1 + (f(x))^2 \, $
E). $ (f(x))^2 $

Nomor 152. Soal UM UGM 2006 MatDas

Jika $ y = \left( a^\frac{2}{3} – x^\frac{2}{3} \right)^\frac{3}{2} $ , maka $ \frac{dy}{dx} \, $ merupakan
A). $ -1 $ B). $ -\frac{3}{2}\sqrt[3]{a^2 – x^2} $ C). $ -\sqrt{\frac{a^2}{x^2} – 1} $
D). $ -\sqrt{\sqrt[3]{\frac{a^2}{x^2}} – 1} $ E). $ -\sqrt{\sqrt[3]{\frac{a^2}{x^2} – 1 }} $

Nomor 153. Soal UM UGM 2006 MatDas

Jika fungsi $ y = x^3 – 3x + 3 $ didefinisikan pada $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ , maka nilai terbesar dari $ y $ merupakan …..
A). $ 3 \, $ B). $ 4\frac{1}{8} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 11\frac{1}{8} \, $ E). $ 15\frac{1}{8} \, $

Nomor 154. Soal UM UGM 2006 Mat IPA

Grafik fungsi $ f(x) = \frac{x^2}{x-1} $ naik untuk nilai-nilai : ….
A). $ 0 < x < 1 \, $ atau $ x > 2 $
B). $ x < 0 \, $ atau $ 1 < x < 2 $
C). $ x < 0 \, $ atau $ x > 2 $
D). $ 0 < x < 2 \, $
E). $ x < 1 \, $ atau $ x > 2 $

Nomor 155. Soal UM UGM 2005 MatDas

Jika diberikan fungsi dengan rumus $ f(x) = x\sqrt{x+1} $, maka tempat dengan fungsi $ f $ naik merupakan ….
A). $ -1 \leq x \leq -\frac{2}{3} \, $
B). $ x \leq -1 \, $
C). $ -1 \leq x < -\frac{2}{3} \, $
D). $ x > -\frac{2}{3} \, $
E). $ x > \frac{2}{3} \, $

Nomor 156. Soal UM UGM 2005 MatDas

Jika $ f(x) = \sqrt{1 + \sin ^2 x} $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , maka $ f^\prime (x) . f(x) $ sama dengan ….
A). $ (1+\sin ^2 x)\sin x \cos x \, $
B). $ (1+\sin ^2 x) \, $
C). $ \sin x \cos x \, $ D). $ \sin x \, $
E). $ \frac{1}{2} \, $

Nomor 157. Soal UM UGM 2005 MatDas

Turunan dari $ f(x) = \frac{x^2-7}{x\sqrt{x}} \, $ merupakan ….
A). $ \frac{x^2 + 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
B). $ \frac{x^2 + 21}{x^2\sqrt{x}} \, $
C). $ \frac{x^2 – 21}{2x^2\sqrt{x}} \, $
D). $ \frac{x^2}{x^2\sqrt{x} + 21} \, $
E). $ \frac{x^2 + 21}{2x\sqrt{x}} \, $

Nomor 158. Soal UM UGM 2005 Mat IPA

Persamaan garis singgung kurva $ y = \sqrt{4 – x^2} $ yang sejajar dengan garis lurus $ x + y – 4 = 0 $ merupakan ….
A). $ x + y = 0 \, $
B). $ x + y – \sqrt{2} = 0 \, $
C). $ x + y + \sqrt{2} = 0 \, $
D). $ x + y – 2\sqrt{2} = 0 \, $
E). $ x + y +2 \sqrt{2} = 0 \, $

Nomor 159. Soal UM UGM 2005 Mat IPA Kode 612

Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya $ 3\sqrt{2} $. Nilai minimum panjang sisi miringnya merupakan ….
A). $ 7\frac{1}{2} – 3\sqrt{2} \, $
B). $ 7 – 3\sqrt{2} \, $
C). $ 7 – 4\sqrt{2} \, $
D). $ 6 – 3\sqrt{2} \, $
E). $ 6 – 4\sqrt{2} $

Nomor 160. Soal UM UGM 2005 Mat IPA Kode 612

Jika $ f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x^2 + 1} $ , maka fungsi $ f $ naik pada selang ….
A). $ \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , 0 \right) \, $
B). $ \left( 0, \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \, $
C). $ \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \, $
D). $ \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} , \infty \right) \, $
E). $ \left( \frac{\sqrt{3}}{3} , \infty \right) \, $

Nomor 161. Soal UM UGM 2004 MatDas

Fungsi $ f(x) = \left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)(1+\cos x) $ memiliki turunan ….
A). $ \cos x \, $ B). $ \sin x \, $ C). $ -\cos x \, $
D). $ -\sin x \, $ E). $ \sin 2x $

Nomor 162. Soal UM UGM 2004 MatDas

Persamaan garis singgung kurva $ y = x^2 $ di titik potong kurva tersebut dengan kurva $ y = \frac{1}{x} $ merupakan ….
A). $ y + 2x + 1 = 0 \, $
B). $ y + 2x – 1 = 0 \, $
C). $ y – 2x + 1 = 0 \, $
D). $ y – 2x – 1 = 0 \, $
E). $ 2y – x + 1 = 0 \, $

Nomor 163. Soal UM UGM 2003 MatDas

Jika fungsi $ f(x) = x^3 + px^2 – 9x $ hanya didefinisikan untuk nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ -6 \leq x \leq 0 $ dan mencapai nilai maksimum pada ketika $ x = -3 $ , maka nilai $ p $ merupakan ….
A). $ 6 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 3 \, $

Nomor 164. Soal UM UGM 2003 MatDas

Diketahui $ f(x) = ax^2 + bx + 4 $. Jika gradien garis singgung kurva di $ x = 2 $ merupakan $ -1 $ dan di $ x = 1 $ merupakan $ 3 $, maka $ a + b = ….. $
A). $ 9 \, $ B). $ 7 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 0 \, $

Nomor 165. Soal UM UGM 2003 MatDas

Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} $ maka $ -2f^\prime (x) $ sama dengan ….
A). $ \frac{1}{x\sqrt{x}} \, $ B). $ x\sqrt{x} \, $ C). $ -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \, $
D). $ -\frac{1}{2\sqrt{x}} \, $ E). $ -2x\sqrt{x} \, $

Nomor 166. Soal UM UGM 2003 Mat IPA

Diketahui grafik suatu fungsi $ y = f(x) $ yang mendatar sesaat untuk $ x = 6 $ sebagai berikut.

Grafik $ f^\prime (x) $ disekitar $ x = 6 $ akan terlihat sebagai berikut ….

Update bulan Desember 2019 “kumpulan soal-soal Matematika Seleksi Masuk PTN” dikompleksi dengan pembahasannya.

Baca Juga:   Kumpulan Soal Sistem Persamaan Seleksi Masuk Ptn

Nomor 167. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 101

Misalkan $ f(x) = \sin (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ -2\sin x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
B). $ -2\sin 2x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
C). $ -\sin x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
D). $ -\sin 2x . \cos ( \cos ^2 x) \, $
E). $ -\sin ^2 x . \cos ( \cos ^2 x) $

Nomor 168. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 101

Jika garis singgung dari kurva $ y = x^3 + a\sqrt{x} $ di titik $ (1,b) $ merupakan $ y = ax – c $ , maka $ a + b + c = …. $
A). $ 10 \, $ B). $ 11 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 13 \, $ E). $ 14 $

Nomor 169. Soal SBMPTN 2019 MatDas Kode 213

Jika $ f(x) = x^2 + 2 $ dan $ g(x) = -3x + 8 $ , maka nilai maksimum fungsi $ ( g \circ f) (x) $ merupakan ….
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $

Nomor 170. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 124

Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{2-2x} $ yang melalui titik $ (1,-1) $ merupakan ……
A). $ x – 8y – 9 = 0 \, $
B). $ x + 4y + 3 = 0 \, $
C). $ 2x – 8y – 10 = 0 \, $
D). $ x + 8y + 7 = 0 \, $
E). $ x – 4y – 5 = 0 $

Nomor 171. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 129

Misalkan $ y_1 = -3x + 2 $ dan $ y_2 = 2x – 1 $ berturut-turut merupakan garis singgung dari $ f(x) $ dan $ g(x) $ di $ x = 4 $. Jika $ F(x) = f(x)g(x) $ , maka $ F^\prime (4) = …. $
A). $ -6 \, $ B). $ -20 \, $ C). $ -21 \, $ D). $ -41 \, $ E). $ -50 \, $

Nomor 172. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 137

Jika $ f(x) = \cos ^2 (\sin 2x) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ -4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
B). $ -2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
C). $ -\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
D). $ 2\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x \, $
E). $ 4\sin (2 \sin 2x) . \cos 2x $

Nomor 173. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 138

Jika $ f(x) = \cos ^2 (\tan x^2) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ 2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
B). $ 4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
C). $ -2\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
D). $ -4x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) \, $
E). $ -2x.\sin (2\tan x^2) . \sec ^2 (x^2) $

Nomor 174. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 138

Garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{x+2} $ yang melalui titik $ (-2,0) $ merupakan ……
A). $ x + 8y + 2 = 0 \, $
B). $ -x + 4y – 2 = 0 \, $
C). $ x + 4y + 2 = 0 \, $
D). $ x – 8y + 2 = 0 \, $
E). $ x – 2y + 2 = 0 $

Nomor 175. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 140

Misalkan $ f(x) = \cos ^3 (4\tan 2x ) $ , maka $ f^\prime (x) = …. $
A). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) \, $
B). $ -12 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x \, $
C). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . \sec ^2 2x \, $
D). $ -24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec 2x \, $
E). $ 24 \cos ^2 ( 4\tan 2x) . \sin (4\tan 2x) . 4\sec ^2 2x $

Nomor 176. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 140

Garis singgung dari $ f(x) = \sqrt{x + a^2} $ , $ a > 0 $ di $ x = 3a^2 $ sejajar dengan garis $ 2y – 2ax + 5 = 0 $. Jika garis tersebut memotong $ y $ di $ (0,b) $, maka nilai $ b $ merupakan ……
A). $ \frac{3}{8} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{5}{8} \, $ D). $ \frac{3}{4} \, $ E). $ 1 \, $

Nomor 177. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 141

Jika $ f(x) = \cot x $ dan $ g(x) = \sec x $ , maka $ \frac{d(g \circ f)}{dx} = ……. $
A). $ \frac{-\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \sin ^2 x } \, $
B). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\sec x) . \sin ^2 x } \, $
C). $ \frac{\sin (\cot x)}{\cos ^2 (\cot x) . \cos ^2 x } \, $
D). $ \frac{\sin (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } \, $
E). $ \frac{\cos (\sec x)}{\cos ^2 (\sec x) . \cos ^2 x } $

Nomor 178. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 141

Diketahui garis singgung $ f(x) = \frac{x^2 \sin x}{\pi} $ di titik $ x = \frac{\pi}{2} $ berpotongan dengan garis $ y = 3x – \pi $ di titik $ (a,b) $ , maka $ a + b = …. $
A). $ \pi \, $ B). $ \frac{3}{4}\pi \, $ C). $ \frac{1}{2}\pi \, $ D). $ \frac{1}{4}\pi \, $ E). $ \frac{1}{8}\pi \, $

Nomor 179. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 142

Misalkan $ f(x) = \sin (\sin (\sin x^2)) $ , maka $ f^\prime \left( \sqrt{\frac{\pi}{2}} \right) = …… $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 \, $

Nomor 180. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 145

Jika garis singgung dari kurva $ y = \frac{x}{1-x} $ pada $ x = a $ memotong garis $ y = -x $ di titik $ (b, -b) $ , maka $ b = ….. $
A). $ \frac{a^2}{a^2 – 2a + 2} \, $ B). $ \frac{a^2}{1-a} \, $
C). $ \frac{a^2-1}{2a} \, $ D). $ \frac{a^2}{2 + a} \, $ E). $ \frac{a^2}{2-a} \, $

Nomor 181. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 911

Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 182. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 911

Gunakan petunjuk C.
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = 3x^\frac{5}{3} – 15x^\frac{2}{3} $ , maka ……
(1). $ f^\prime (0) \, $ tak ada
(2). fungsi naik di selang $ (2, \infty ) $
(3). fungsi turun di selang $ (0,2) $
(4). terjadi minimum relatif di titik $ (2, -9\sqrt[3]{4} ) $

Nomor 183. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 921

Luas persegi panjang terbesar yang sanggup dibuat dalam tempat yang dibatasi kurva $ y = \frac{1}{2}x^2 $ dan $ y = 6 $ merupakan ….. satuan luas
A). $ 20 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 8\sqrt{2} \, $ D). $ 8 \, $ E). $ 4\sqrt{2} $

Nomor 184. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 931

Jika $ v = (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1) $ , maka $ \frac{dv}{dx} \, $ untuk $ x = -1 $ merupakan ……
A). $ -8 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 8 \, $

Nomor 185. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 941

Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) merupakan $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ……
(1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ merupakan $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $
(2). benda tersebut berhenti bergerak sehabis 3 detik
(3). arah benda bergerak berubah sehabis 3 detik
(4). benda tersebut kembali pada posisi awal sehabis 5 detik

Nomor 186. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961

Misalkan luas sebuah segitiga sama sisi merupakan fungsi dari kelilingnya. Jika keliling segitiga merupakan $ x $, maka laju perubahan luas terhadap kelilingnya sama dengan …..
A). $ \frac{\sqrt{2}}{36} x \, $ B). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x \, $ C). $ \frac{\sqrt{3}}{36} x^2 \, $ D). $ \frac{2\sqrt{3}}{36} x \, $ E). $ \frac{\sqrt{3}}{4} x $

Nomor 187. Soal SIMAK UI 2009 MatDas Kode 961

Gunakan petunjuk C dalam menjawab soal nomor 20.
Diberikan grafik fungsi $ f(x) = x + \frac{4}{x^2} $ , $ x \neq 0 $ , maka …
(1). fungsi naik pada himpunan $ \{ x \in R | x < 0 \text{ atau } x > 2 \} $
(2). fungsi turun pada himpunan $ \{ x \in R | 0 < x < 2 \} $
(3). terjadi minimum lokal di titik (2,3)
(4). terjadi maksimum lokal di titik (0,0).

Nomor 188. Soal SBMPTN 2019 Matipa Kode 452

Segitiga yang dibatasi oleh sumbu $ x $ , sumbu $ y $ , dan garis singgung pada kurva $ y = \frac{1}{3}x^3 + 1 $ di titik $ P(a,b) $ pada kuadran II, berbentuk segitiga sama kaki. Nilai $ ab $ merupakan …..
A). $ -\frac{2}{3} \, $ B). $ -\frac{23}{48} \, $ C). $ -\frac{86}{243} \, $ D). $ -\frac{191}{768} \, $ E). $ -\frac{374}{1875} $

Nomor 189. Soal SBMPTN 2019 Matdas Kode 517

Diketahui $ f(x)=x^2 + ax $ dan $ g(x) = x^2 – 2x + a $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h(1) = -2 $ , maka nilai $ h^\prime (0) $ merupakan …
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{6} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

Nomor 190. Soal SBMPTN 2019 Matdas Kode 517


Diketahui persegi panjang ABCD dengan ukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Pada masing-masing sisi, ditetapkan sebuah titik sejauh $ x $ cm dari setiap titik sudut, sesampai kemudian terbentuk sebuah segiempat PQRS ibarat tampak pada gambar. Luas terkecil yang cukup dari segiempat PQRS merupakan … cm$^2$.
A). $ 40 \, $ B). $ 46 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 72 \, $ E). $ 85 $

Nomor 191. Soal SBMPTN 2019 Matdas Kode 526

Diketahui $ f(x)= ax^2 + 2x + 4 $ dan $ g(x) = x^2 + ax – 2 $. Jika $ h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ h^\prime (0) = 1 $ , maka nilai $ a $ merupakan …
A). $ 2 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ -2 $

Nomor 192. Soal SBMPTN 2019 Matdas Kode 527

Diketahui $ f(x)= ax^2 -4x + 1 $ dan $ g(x) = 3x^2 + ax + 2 $. Jika $ h(x) = f(x) + g(x) $ dan $ k(x) = f(x)g(x) $ dengan $ h^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ k^\prime (0) $ merupakan …
A). $ -7 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 2 $

Nomor 193. Soal SBMPTN 2019 Matdas Kode 550

Diketahui $ f(x)= x^2 -ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + x – 1 $ dengan $ f^\prime (1) + g^\prime (1) = 5 $ . Jika $ h(x) = f(x) g(x) $ , maka $ h^\prime (1) $ merupakan …
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

Nomor 194. Soal SBMPTN 2019 Matdas Kode 552

Diketahui $ f(x)=2x^2 + ax + 2 $ dan $ g(x) = ax^2 + 4x – 3 $. Jika $ p(x) = f(x) – g(x) $ dan $ q(x) = \frac{f(x)}{g(x)} $ dengan $ p^\prime (0) = -3 $ , maka nilai $ q^\prime (0) $ merupakan …
A). $ -\frac{11}{9} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{11}{9} $

Nomor 195. Soal UM UNDIP 2019 Matipa

Diketahui suatu kurva melalui titik $ \left( -1, -\frac{1}{3} \right)$. Jika kemiringannya pada setiap titik $ x $ merupakan kebalikan negatif dari kemiringan kurva dengan persamaan $ xy = 2 $ , maka persamaan kurva tersebut merupakan …
A). $ 6y – x^3 + 1 = 0 \, $
B). $ 12y – 3x^3 + 1 = 0 \, $
C). $ 3y – x^3 = 0 \, $
D). $ 6y – 3x^3 = 0 \, $
E). $ 15y – 3x^3 + 2 = 0 \, $

Nomor 196. Soal UM UGM 2019 Matdas instruksi 286

Jika $ f(x) = \frac{2x-1}{x+3} $ , maka fungsi $ f^\prime $ naik ketika …
A). $ x < -3 \, $ B). $ -3 < x < -\frac{5}{4} \, $ C). $ x < -\frac{4}{5} \, $
D).$ x $ bilangan real kecuali $ x = -3 $
E). $ x > 3 \, $

Nomor 197. Soal UM UGM 2019 Matdas instruksi 286

Garis singgung kurva $ f(x) = ax^2 + bx + c $ di titik $ (-1,a) $ melalui titik $ (0,3) $. Jika jumlah kuadrat akar-akarnya sama dengan $ 3 $ dan $ a < 0 $, maka $ b = ...$
A). $ -\frac{3}{2} \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{3}{2} $

Nomor 198. Soal UM UGM 2019 Matdas instruksi 286

Gradien kurva $ f(x) = x^3 – 4x^2 + ax – 5 $ di titik $ (-1,f(-1)) $ sama dengan $ 5a-1$. Gradien kurva di titik $ (2, f(2)) $ merupakan …
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -1 \, $ E). $ -2 $

Nomor 199. Soal UM UGM 2019 Matdas instruksi 585

Jika kurva $ y = x^2 + ax + b $ dan $ y = x^3 + (c+1)x + a $ memiliki garis singgung yang sama di titik $ (1,6) $ , maka $ a + b + c = …$
A). $ 2 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 200. Soal UM UGM 2019 Matdas instruksi 585

Fungsi $ f(x) = \frac{x^2 + 2x + 5}{x + 1} $ dengan $ x \neq -1 $ mencapai …
A). maksimum di $ x = 3 $
B). maksimum di $ x = 1 $
C). maksimum di $ x = -3 $
D). minimum di $ x = 0 $
E). minimum di $ x = -2 $

Nomor 201. Soal UM UGM 2019 Matipa instruksi 275

Diberikan segitiga sama kaki dengan panjang alasnya 10 cm dan tingginya 6 cm. Di dalam segitiga ini dibuat persegi panjang dengan salah satu sisinya terletak pada ganjal segitiga tersebut. Luas maksimum persegi panjang tersebut merupakan … cm$^2$
A). $ 10 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 15 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 20 \, $

Nomor 202. Soal UM UGM 2019 Matipa instruksi 576

Jika fungsi $ f $ , dengan $ f(x) = \sqrt[3]{x^3+m^3x^6} $ turun pada $ (-\infty , -1] $ , dengan $ 8m^3 + 8 = … $
A). $ 16 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 8 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 0 $

Nomor 203. Soal UM UGM 2019 Matipa instruksi 576

Jika bilangan lingkaran $ p $ merupakan akar $ f(x) = 0 $ dengan $ f(x)=px^2-3x-p-3 $ , maka gradien garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik dengan absis $ x = p $ merupakan …
A). $ -5 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 5 \, $

Baca Juga:   Kumpulan Soal Dimensi Tiga Seleksi Masuk Ptn

       Demikian Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk PTN kompleks dengan pembahasannya. Semoga artikel ini bermanfaat untuk kita semua. Kumpulan Soal Turunan Seleksi Masuk PTN ini akan terus kami update untuk soal-soal tahun lainnya. Jika ada kritik dan saran, eksklusif saja ketikkan komentar pada kolom kontar di penggalan bawah setiap artikel. Silahkan juga pelajari kumpulan soal lain pada “Kumpulan Soal Matematika Per Bab Seleksi Masuk PTN“. Terima Kasih.