Logika Matematika Secara Umum

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas materi Logika Matematika Secara Umum. Dalam artikel Logika Matematika Secara Umum ini, kita akan membahas pengertian logika matematika, “sejarah logika”, dan “submateri logika matematika” yang kita pelajari untuk tingkat SMA. Menurut kamus matematika oleh Borowsky & Borwein, logika merupakan prinsip dan metode khas yang dipergunakan dalam argumentasi atau penalaran yang tak memperhatikan isi atau konteks dari bentuk penalaran. Logika yang mengesampingkan isi dari pernyataan dan hanya melihat bentuknya saja (terutama pada dikala mengadakan penalaran), lebih dikenal dengan istilah logika formal, logika simbolik, logika modern atau logika matematika. Sementara berdasarkan Soekadijo,” Logika merupakan suatu studi yang sistimatik ihwal struktur proposisi dan syarat-syarat umum seputar penalaran yang sahih dengan memakai metode yang mengesampingkan isi atau materi proposisi dan hanya membahas bentuk logisnya saja“. Matematika merupakan pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang memakai notasi-notasi berupa simbol-simbol matematik (logika simbolik). Sesampai lalu sanggup kita susun pengertian logika matematika yaitu logika matematika merupakan suatu pirinsip dan metode khas pada suatu studi yang sistematik yang dipergunakan dalam argumentasi dan penalaran memakai notasi-notasi secara matematik dengan mengesampingkan isi atau materi proposisi dan hanya membahas bentuk logisnya saja.

         Penalaran dalam logika ada dua bentuk yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Sementara Logika matematika lebih memakai penalaran deduktif yaitu didasarkan atas sejumlah unsur tak terdefinisi (undifine term), unsur terdefinisi, perkiraan dasar/ aksioma serta aturan-aturan tertentu yang daripadanya sanggup diturunkan teorema-teorema.

$ \clubsuit \, $ Penalaran deduktif merupakan penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sebagai referensi praktis :
Premis 1 : Setiap mamalia punya sebuah jantung.
Premis 2 : Semua kambing merupakan mamalia.
Kesimpulan : Setiap kambing punya sebuah jantung.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Disjungsi Dan Ingkaran Disjungsi

$ \spadesuit \, $ Penalaran induktif merupakan penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum. Sebagai referensi praktis :
Premis 1 : Sapi Jawa berkaki empat.
Premis 2 : Sapi Madura berkaki empat.
Premis 3 : Sapi Bali berkaki empat.
Premis 4 : Sapi Medan berkaki empat.
Premis 5 : Sapi Australia berkaki empat.
Premis 6 : Sapi Rusia berkaki empat.
Kesimpulan : Semua sapi berkaki empat.

$ \heartsuit \, $ Sejarah perkembangan Logika
         Logika berasal dari kata Yunani kuno, yakni logos yang berarti hasil pertimbangan budi pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika sanggup ditinjau dari tiga sudut pandang yaitu :
(1). Sebagai ilmu : logika disebut dengan logike episteme atau ilmu pengetahuan yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.
(2). sebagai cabang Filsafat : Logika dipakai untuk melaksanakan pembuktian. Logika menyampaikan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang Filosofi, tenamun juga sanggup dianggap sebagai cabang matematika. Logika tak sanggup dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran.
(3). sebagai matematika murni : Logika masuk ke dalam kategori matematika murni alasannya ialah matematika merupakan logika yang tersistematisasi. Matematika merupakan pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang memakai gejala atau simbol-simbol matematik.

         Asal-Usul Perkembangan Logika semenjak Masa Yunani Kuno berjulukan Thales (624 SM – 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada budi sehat untuk memecahkan diam-diam alam semesta. Thales menyampaikan bahwa air merupakan arkhe (Yunani) yang berarti prinsip atau asas utama alam semesta. Saat itu Thales telah mengenalkan logika induktif. Matematikawan lain yaitu Aristoteles lalu mengenalkan logika sebagai ilmu, yang lalu disebut logica scientica.

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Implikasi Dan Ingkaran Implikasi

         Pada kurun 9 hingga lalu kurun 15, buku-buku Aristoteles ibarat De Interpretatione, Eisagoge oleh Porphyus dan karya Boethius masih digunakan.Thomas Aquinas 1224-1274 dan kawan-kawannya berbisnis mengadakan sistematisasi logika. Lahirlah logika modern dengan tokoh-tokoh seperti: Petrus Hispanus (1210 – 1278), Roger Bacon (1214-1292), Raymundus Lullus (1232 -1315) yang menemukan metode logika gres yang dinamakan Ars Magna, yang merupakan semacam aljabar pengertian, dan William Ocham (1295 – 1349) . Pengembangan dan penggunaan logika Aristoteles secara murni diteruskan oleh : Thomas Hobbes (1588 – 1679) dengan karyanya Leviatan dan John Locke (1632-1704) dalam An Essay Concerning Human Understanding, Francis Bacon (1561 – 1626) membuatkan logika induktif yang diperkenalkan dalam bukunya Novum Organum Scientiarum, J.S. Mills (1806 – 1873) melanjutkan logika yang menekankan pada aliran induksi dalam bukunya System of Logic.

         Logika matematika termasuk salah satu ilmu matematika yang kaya diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari ibarat kepolisian, pengadilan, jaksa, hakim yang memakai logika matematika untuk menganalisis suatu kasus atau permasalahan.

Submateri Logika Matematika
       Berikut submateri logika matematika yang akan kita pelajari sebagai materi asuh untuk tingkat Sekolah Menengan Atas yaitu :
(1). Pernyataan dan Kalimat Terbuka
(2). Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan
(3). Pernyataan Berkuantor dan Ingkarannya
(4). Pernyataan Majemuk
(5). Konvers, Invers, dan Kontraposisi
(6). Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk
(7). Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi
(8). Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen
(9). Negasi dari Pernyataan Majemuk
(10). Penarikan Kesimpulan
(11). Bukti Langsung dan Tak Langsung
(12). Aplikasi Logika Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari

       Demikian pembahasan materi Logika Matematika Secara Umum beserta submateri yang akan kita pelajari secara lebih mendalam. Silahkan ikuti link setiap submateri di atas untuk mempelajarinya secara lebih lanjut.

Baca Juga:   Mengubah Kalimat Terbuka Menjadi Pernyataan Berkuantor

Sumber pengertian logika di atas :
(1). E.J. Borowsky and J.M. Borwein. Collins Dictionary Mathematics. Collins, Great Britain, 1989.
(2). R. Soekadijo. Logika Dasar. Gramedia, Jakarta, 1983.

Sumber asal-usul logika :
https://id.wikipedia.org/wiki/Logika.