Luas Berdiri Datar Diketahui Koordinatnya

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas bahan Luasan suatu bangkit datar dengan judul Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya. Luas bangkit datar yang akan kita bahas merupakan luas segitiga, luas segiempat, luas segilima, dan luas segi lainnya. Materi Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya sengaja kita bahas alasannya yaitu memang terkadang kita diminta menghitung luas suatu bangkit datar yang diketahui koordinat titik-titik sudutnya, salah satunya pada bahan “transformasi geometri” yang selalu melibatkan luas bangkit datar yaitu sanggup menghitung luas bayangan atau luas awal bangkit tersebut, dimana materinya sudah kita bahas khusus pada artikel “Transformasi Geometri Luas Bangun datar“.

         Untuk menghitung Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya memakai rumus aslinya tentu akan sulit bagi kita, mengapa? Karena kita harus menghitung panjang-panjang sisinya terlebih dahulu dengan memakai rumus jarak dua titik. Belum tentu juga panjang sisinya akan bulat. Berlatar belakang dari permasalahan inilah kita menshare cara lain dalam menuntaskan Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya.

         Pada hari ini artikel Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya ini, akan kita tampilkan dua cara dalam penghitungannya yaitu cara I : memakai luas persegipanjang dan luas segitiga (dapat juga trapesium), dan cara II : memakai rumus menyerupai determinan matriks. Langsung saja kita baca penterangannya berikut ini beserta contohnya.

Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya Cara I
       Cara pertaman dalam menghitung Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya yaitu dengan memanfaatkan sedikit luas bangkit datar yaitu luas persegi panjang, luas segitiga, dan luas trapesium.

$\clubsuit $ Rumus Luas sedikit bangkit datar :
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $.
*). Luas persegipanjang $ = $ panjang $ \times $ lebar.
*). Luas trapesium $ = \frac{a+b}{2} \times \text{ tinggi} $.
dengan $ a $ dan $ b $ merupakan sisi-sisi sejajar pada trapesium.

$ \spadesuit $ Luas bangkit datar diketahui koordinatnya :
Luas $ = $ luas persegipanjang $ – $ luas bangkit gres yang terbentuk.

Catatan : Bangun gres yang terbentuk biasanya segitiga atau trapesium.

Baca Juga:   Luas Dan Keliling Bangkit Datar Segi-N Beraturan

Langkah-langkah cara I :
1). Membuat persegipanjang yang sanggup meliputi semua tempat yang ingin kita hitung luasnya.
2). Menghitung luas persegipanjang dan luas bangkit lain (biasanya berbentuk segitiga, trapesium, persegi atau persegipanjang kecil) yang terbentuk diluar tempat sebenarnya.
3). Luas tempat yang kita cari merupakan pengurangan menyerupai pembahasan di atas.

Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya Cara II
       Cara kedua untuk menghitung Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya merupakan dengan memakai rumus yang menyerupai dengan determinan matriks. Rumus ini berlaku untuk semua bangkit datar yang diketahui koordinat titik-titik sudutnya.

*). Rumus luas segitiga ABC dengan koordinat titik sudutnya yaitu $ A(a_1,a_2), B(b_1,b_2) $ , dan $ C(c_1,c_2) $ merupakan
Luas $ = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right| $
Luas $ = \frac{1}{2} [(\color{white} {a_1b_2+b_1c_2+c_1a_2})-(\color{green} {b_1a_2+c_1b_2+a_1c_2})] $

*). Rumus luas segiempat ABCD dengan koordinat titik sudutnya yaitu $ A(a_1,a_2), B(b_1,b_2) , C(c_1,c_2) $ , dan $ D(d_1,d_2) $ merupakan
Luas $ = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 & a_2 \end{matrix} \right| $
Luas $ = \frac{1}{2} [(\color{white} {a_1b_2+b_1c_2+c_1d_2+d_1a_2})-(\color{green} {b_1a_2+c_1b_2+d_1c_2+a_1d_2})] $

Catatan :
*). Begitu seterusnya untuk bangkit datar segilima, segienam, dan lainnya berlaku menyerupai dengan rumus di atas.
*). Urutan titiknya harus berurutan sesampai kemudian membentuk bangkit yang dihitung luasnya.
*). Dari rumus di atas, satu titik paling kiri kita ulang lagi letakkan di selesai paling kanan.
*). Keuntungan cara II ini merupakan kita tak perlu detail menggambar bangkit datarnya.

Contoh Soal Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya :

1). Hitunglah luas segitiga ABC dengan koordinat titik sudutnya $A(1,1), B(-1,-2) $, dan $ C(-2,2) $!

Penyelesaian :
Cara I :
*). Perhatikan gambar segitiga ABC berikut :

*). Menentukan luas sedikit bangun:
Luas persegipanjang CDEF $ = p . l = 3 . 4 = 12 $
Luas $\Delta CDB = \frac{1}{2}.1 .4 = 2 $
Luas $\Delta ABE = \frac{1}{2}.2 .3 = 3 $
Luas $\Delta CAF = \frac{1}{2}.1 .3 = 1,5 $
*). Luas segitiga ABC :
Luas $ = 12 – ( 2 + 3 + 1,5) = 12 – 6,5 = 5,5 $.
Jadi, luas segitiga ABC merupakan $ 5,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $.

Baca Juga:   Luas Dan Keliling Bangkit Datar Segi-N Beraturan

Cara II :
*). Koordinatnya : $A(1,1), B(-1,-2) $, dan $ C(-2,2) $
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & a_2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 1 & -1 & -2 & 1 \\ 1 & -2 & 2 & 1 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} [(1.-2 + -1.2 + -2.1)-(-1.1 + -2.-2 + 1.2)] \\ & = \frac{1}{2} [(-2 – 2 – 2)-(-1 + 4 + 2)] \\ & = \frac{1}{2} [(-6)-(5)] \\ & = \frac{1}{2} [-11] = -5,5 = 5,5 \end{align} $
(luas selalu bernilai positif).
Jadi, luas segitiga ABC merupakan $ 5,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $.

2). Hitunglah luas segiempat ABCD dengan koordinat titik sudutnya $A(1,-1), B(3,1) , C(2,4) $, dan $ D(-1,0) $!

Penyelesaian :
Cara I :
*). Perhatikan gambar segiempat ABCD berikut :

*). Menentukan luas sedikit bangkit :
Luas persegipanjang EFGH $ = p . l = 4 . 5 = 20 $
Luas $\Delta ADE = \frac{1}{2}.2 .1 = 1 $
Luas $\Delta ABH = \frac{1}{2}.2 .2 = 2 $
Luas $\Delta BGC = \frac{1}{2}.1 .3 = 1,5 $
Luas $\Delta DFC = \frac{1}{2}.3 .4 = 6 $
*). Luas segiempat ABCD :
Luas $ = 20 – ( 1 + 2 + 1,5 + 6) = 20 – 10,5 = 9,5 $.
Jadi, luas segiempat ABCD merupakan $ 9,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $.

Cara II :
*). Koordinatnya : $A(1,-1), B(3,1) , C(2,4) $, dan $ D(-1,0) $
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 & a_2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 1 & 3 & 2 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & 4 & 0 & -1 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} [(1.1 + 3.4 + 2.0 + -1.-1)-(3.-1+2.1+-1.4+1.0)] \\ & = \frac{1}{2} [(1 + 12 + 0 + 1)-(-3 + 2 – 4 + 0)] \\ & = \frac{1}{2} [(14)-(-5)] \\ & = \frac{1}{2} [19] = 9,5 \end{align} $
Jadi, luas segiempat ABCD merupakan $ 9,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $.

3). Hitunglah luas segilima ABCDE dengan koordinat titik sudutnya $A(-2,-2), B(2,-1) , C(3,1) $, $ D(0,3)$ , dan $ E(-3,2) $!

Baca Juga:   Luas Dan Keliling Bangkit Datar Segi-N Beraturan

Penyelesaian :
Cara I :
*). Perhatikan gambar segilima ABCDE berikut :

*). Menentukan luas sedikit bangkit :
Luas persegipanjang FGIJ $ = p . l = 6 . 5 = 30 $
Luas $\Delta EAF = \frac{1}{2}.1.4 = 2 $
Luas $\Delta EJD = \frac{1}{2}.1.3 = 1,5 $
Luas $\Delta CDI = \frac{1}{2}.2 .3 = 3 $
Luas $\Delta CHB = \frac{1}{2}.1.2 = 1 $
Luas trapesium AGHB $ = \frac{HB+AG}{2}.GH = \frac{1+5}{2}.1 = 3 $
*). Luas segilima ABCDE :
Luas $ = 30 – ( 2 + 1,5 + 3 + 1 + 3) = 30 – 10,5 = 19,5 $.
Jadi, luas segilima ABCDE merupakan $ 19,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $.

Cara II :
*). Koordinatnya : $A(-2,-2), B(2,-1) , C(3,1) $, $ D(0,3)$ , dan $ E(-3,2) $
$ \begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} a_1 & b_1 & c_1 & d_1 & e_1 & a_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 & d_2 & e_2 & a_2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} \left| \begin{matrix} -2 & 2 & 3 & 0 & -3 & -2 \\ -2 & -1 & 1 & 3 & 2 & -2 \end{matrix} \right| \\ & = \frac{1}{2} [(2+2+9+0+6)-(-4-3+0-9_4)] \\ & = \frac{1}{2} [(19)-(-20)] \\ & = \frac{1}{2} [39] = 19,5 \end{align} $
Jadi, luas segilima ABCDE merupakan $ 19,5 $ satuan luas. $ \, \heartsuit $.

Catatan Penting :
i). Rumus menyerupai determinan (Cara II) hanya sanggup dipakai pada bangkit datar dengan semua sudutnya cekung kelur (sudutnya harus kurang dari $180^\circ$) menyerupai pada pola soal di atas, namun berlaku untuk semua segitiga.
ii). Jika bangkit datarnya dimana ada sudutnya yang tak cekung keluar (cekung ke dalam), maka sebaiknya teman-teman memakai cara I saja.

4). Perhatikan bangkit datar dengan sudutnya cekung kedalam.

Gambar di atas ini merupakan pola bangkit datar yang titik sudutnya cekung ke dalam. Untuk memilih luas wilayahnya (bangun datar bersangkutan), sebaiknya kita memakai cara I menyerupai pada contoh-contoh di atas sebelumnya.

       Demikian pembahasan bahan Luas Bangun Datar Diketahui Koordinatnya dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan Luas suatu bangkit datar yaitu luas segi-$n$ beraturan.