Melukis Bidang Irisan Dengan Perpotongan Bidang Diagonal

Posted on

         Pondok Soal.com – “Melukis bidang irisan pada bangkit ruang” bahwasanya taklah sulit apabila kita mengetahui metode-metodenya. Sebelumnya telah kita bahas bahan “Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas“, pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan bahan Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal. Untuk memudahkan mempelajari bahan Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal ini, kita harus memahami dahulu wacana bidang diagonal pada bangkit ruang, silahkan baca pada artikel “Menentukan Bidang Diagonal pada Bangun Ruang”. Melukis bidang irisan pada bangkit ruang dengan cara perpotongan bidang diagonal dilakukan dengan memanfaatkan garis potong bidang diagonal bangkit ruang tersebut. Menggambar irisan dengan cara ini tak memerlukan ekspansi kawasan gambar, tenamun apabila alasnya merupakan segi-$n$ dengan $ n $ yang cukup besar, maka gambarnya menjadi lebih rumit. Jika sulit Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal, kami sarankan untuk memakai cara sumbu afinitas, alasannya terkadang tak semua bidang irisan bangkit ruang sanggup kita tentukan dengan metode perpotongan bidang diagonalnya.

Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal
       Berikut langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal pada bangkit ruang :

$ \clubsuit \, $ Jika dua titik yang dilalui bidang irisan terletak pada satu bidang diagonal :
(1). Buat bidang diagonal yang melalui kedua titik tersebut dan buat bidang diagonal melalui satu titik lainnya.
(2). Tentukan perpotongan kedua bidang diagonal (hasilnya berupa garis).
(3). Hubungkan kedua titik yang sebidang sesampai kemudian memotong garis pada langkah 2 di titik tertentu.
(4). Hubungkan titik ketiga dengan titik pada langkah 3 kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk pada bangkit ruang.
(5). Lengkapi gambar bidang irisannya.

$ \spadesuit \, $ Jika tak ada dari ketiga titik yang diketahui terletak pada satu bidang diagonal :
(1). Buat bidang diagonal melalui masing-masing titik (terbentuk 3 bidang diagonal).
(2). Tentukan perpotongan ketiga bidang diagonal (hasilnya berupa titik saja).
(3). Hubungkan ketiga titik ke titik pada langkah 2 kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk-rusuk lainnya.
(4). Lengkapi gambar bidang irisannya.

Baca Juga:   Melukis Bidang Irisan Dengan Ekspansi Bidang

Catatan :
Untuk kasus ketiga titik yang dilalui oleh bidang irisan tak terletak pada satu bidang diagonal, tak semua soal sanggup dikerjakan dengan langkah-langkah ini walupun memenuhi syarat ketiga titik tak ada yang tertelak pada satu bidang diagonal. Jika dirasa tak sempurna dengan bidang irisan yang diharapkan, sebaiknya kita gunakan metode sumbu afinitas.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal :
1). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui Q dan R ialah BDHF dan bidang diagonal yang melalui P ialah ACGE.
-). Bidang diagonal BDHF dan ACGE berptongan sepanjang garis KL.
-). Hubungkah titik Q dan R, garis QR memotong garis KL di titik M.
-). Hubungkan titik P dan M kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk AE di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PQSR merupakan bidang irisannya (berbentuk segiempat).

2). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui Q dan R ialah TBD dan bidang diagonal yang melalui P ialah TAC.
-). Bidang diagonal TBD dan TAC berptongan sepanjang garis TK.
-). Hubungkah titik Q dan R, garis QR memotong garis Taman Kanak-kanak di titik L.
-). Hubungkan titik P dan L kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk TC di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PQSR merupakan bidang irisannya (berbentuk segiempat).

Baca Juga:   Melukis Bidang Irisan Pada Dimensi Tiga

3). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P dan Q.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui P dan Q ialah BDHF dan bidang diagonal yang melalui E ialah ACGE.
-). Bidang diagonal BDHF dan ACGE berptongan sepanjang garis KL.
-). Hubungkah titik P dan Q, garis PQ memotong garis KL di titik M.
-). Hubungkan titik E dan M kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk CG di R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-E akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q menyerupai gambar di atas dan bidang EPRQ merupakan bidang irisannya (berbentuk segiempat).

4). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Titik P, Q, dan R tak ada yang terletak pada satu bidang diagonal yang sama.
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal masing-masing yang melalui P, Q, dan R ialah BDHF, ABGH, dan ADGF.
-). Bidang BDHF dan ABGH berpotongan pada garis BH dan bidang ADGF memotong garis BH di titik K. Artinya ketiga bidang diagonal berpotongan pada satu titik ialah titik K.
-). Hubungkan P dan K kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk DH di T.
-). Hubungkan Q dan K kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk GH di U.
-). Hubungkan R dan K kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk FG di S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-R-T-U-S-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PQRTUS merupakan bidang irisannya (berbentuk segienam).

5). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal :
-). Buat bidang diagonal yang melalui P dan R ialah ACGE dan bidang diagonal yang melalui Q ialah BCHE.
-). Bidang diagonal ACGE dan BCHE berptongan sepanjang garis CE.
-). Hubungkah titik P dan R, garis PR memotong garis CE di titik K.
-). Hubungkan titik Q dan K kemudian perpanjang sesampai kemudian memotong rusuk EH di L.

-). Bidang yang terbentuk merupakan PQRL. Namun bidang PQRL tak mengiris semua kubus ABCD.EFGH sesampai kemudian bidang PQRL bukan bidang irisan kubus ABCD.EFGH. Artinya melukis bidang irisan dengan perpotongan bidang diagonal sulit diterapkan pada soal ini, sesampai kemudian kita akan memakai metode sumbu afinitas.

Baca Juga:   Melukis Bidang Irisan Pada Dimensi Tiga

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitas :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan titik P dan Q ialah rusuk FB dan FG sesampai kemudian memotong garis perpanjangan PQ di titik K dan L.
-). Titik J dan R terletak sebidang, hubungkan titik J dan R sesampai kemudian memotong perpanjangan rusuk FE di S.
-). Garis JM memotong rusuk AB di titik S.
-). Titik L dan M terletak sebidang (bidang atas EFGH yang diperluas), hubungkan titik L dan M sesampai kemudian memotong rusuk EH dan GH di W dan T.

-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-W-T-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PQSRWT merupakan bidang irisannya (berbentuk segienam).

       Demikian pembahasan bahan Melukis Bidang Irisan dengan Pepotongan Bidang Diagonal dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan melukis bidang irisan ialah “Melukis Bidang Irisan dengan Perluasan bidang“.