Melukis Bidang Irisan Dengan Sumbu Afinitas

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas berkaitan “melukis bidang irisan” dengan cara pertama ialah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas. Sumbu Afinitas merupakan garis perpotongan antara bidang pengiris dengan bidang ganjal atau bidang atas berdiri ruang. Sumbu Afinitas dipakai sebagai patokan untuk menarik garis-garis bidang irisan lainnya di dalam berdiri ruang itu. Untuk memudahkan dalam Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas ini, ada sedikit aksioma (aksioma = pernyataan-pernyataan simpel) yang kita libatkan ialah :
(a). Garis sanggup dibentuk melalui dua titik,
(b). Garis sanggup diperpanjang pada kedua ujungnya,
(c). Bidang sanggup diperluas.

         Dengan memakai ketiga aksioma di atas, maka kita akan bisa Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas. Perahtikan gambar gambaran berikut yang merupakan teladan penggunaan sumbu afinitas dalam melukis bidang irisan pada berdiri ruang.

Langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas
       Perhatikan langkah-langkah Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas berikut ini :
(1). Gambarlah garis yang melalui dua titik yang sebidang pada berdiri ruang.
(2). Perpanjang garis-garis (rusuknya) pada bidang ganjal atau bidang atas berdiri ruang sesampai kemudian memotong garis pada langkah 1.
(3). Hubungkan dua titik gres pada bidang ganjal atau bidang atas yang terbentuk. Garis yang terbentuk pada langkah 3 ini merupakan sumbu afinitasnya.
(4). Lengkapi gambar bidang irisannya.

Contoh soal Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas :

1). Perhatikan gambar limas di bawah ini. Tentukan bidang irisan yg melalui titik K, L, dan M.

Penyelesaian :
Langkah (1). Dari ketiga titik K, L, dan M, yang sebidang merupakan titik L dan M (terletak di bidang alas). Hubungkan titik L dan M sesampai kemudian membentuk garis dan perpanjanglah.

Langkah (2). Perpanjang rusuk DC dan DA sesampai kemudian berpotongan dengan garis langkah 1 di titik P dan Q.

Langkah (3). Titik P dan K sebidang (terletak pada bidang belakang limas TDC yang diperluas). Hubungkan titik P dan K, kemudian diperpanjang sesampai kemudian memotong rusuk TD di titik R.

Langkah (4). Titik R dan Q sebidang (terletak pada bidang kiri limas TAD yang diperluas). Hubungkan titik R dan Q, kemudian diperpanjang sesampai kemudian memotong rusuk TA di titik S.

*). Dengan menghubungkan titik-titik M-K-R-S-L-M akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik K, L, dan M menyerupai gambar berikut ini.

Garis yang melalui titik P, L, M, dan Q disebut sebagai sumbu afinitas dan bidang MKRSL merupakan bidang irisannya.

2). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik Q dan R sebidang, hubungkan titik Q dan R kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan titik Q dan R ialah rusuk DC dan DH sesampai kemudian memotong garis perpanjangan QR di titik K dan L.
-). Titik K dan P terletak sebidang, hubungkan titik K dan P sesampai kemudian memotong rusuk BC di S, kemudian perpanjang garis KP.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KP ialah rusuk DA sesampai kemudian memotong garis KP di titik M.
-). Titik L dan M terletak sebidang (bidang kiri ADHE yang diperluas), hubungkan titik L dan M sesampai kemudian memotong rusuk EH dan AE di T dan U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-S-Q-R-T-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PSQRTU merupakan bidang irisannya (berbentuk segienam).

Baca Juga:   Melukis Bidang Irisan Dengan Perpotongan Bidang Diagonal

3). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q kemudian perpanjang garisnya.
(sebenarnya kita juga sanggup memperpanjang garis QR, hanya pengerjaannya akan lebih sulit).
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ ialah CB dan CD sesampai kemudian berpotongan dengan garis PQ di titik L dan K.
-). Titik K dan R sebidang (bidang belakang CDHG yang diperluas), hubungkan titik K dan R kemudian diperpanjang sesampai kemudian memotong rusuk CG di S.
-). Titik L dan S sebidang (bidang kanan BCGF yang diperluas), hubungkan titik L dan S yang memotong rusuk BF di titik T.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-T-S-R-Q-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PTSRQ merupakan bidang irisannya (berbentuk segilima).

4). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R!

Penyelesaian :
*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ ialah rusuk FB dan FE sesampai kemudian berpotongan dengan garis PQ di titik K dan L.
-). Titik K dan R sebidang (bidang kanan BCGF yang diperluas), hubungkan titik K dan R yang memotong rusuk BC di titik S dan perpanjang garis KR.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KR ialah rusuk FG sesampai kemudian berptongan dengan garis KR di titik M.
-). Titik L dan M sebidang (bidang atas EFGH yang diperluas), hubungkan titik L dan M yang memotong rusuk GH dan HE di titik T dan U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-T-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PQSRTU merupakan bidang irisannya (berbentuk segienam).

Baca Juga:   Melukis Bidang Irisan Pada Dimensi Tiga

5). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R!

*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan Q sebidang, hubungkan titik P dan Q kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PQ ialah rusuk AB sesampai kemudian berpotongan dengan garis PQ di titik K.
-). Titik P dan R sebidang, hubungkan titik P dan R kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PR ialah rusuk AD sesampai kemudian berpotongan dengan garis PR di titik M.
-). Titik K dan M sebidang (bidang ganjal ABCD yang diperluas), hubungkan titik K dan M.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KM ialah rusuk BC sesampai kemudian berpotongan dengan garis KM di titik L.
-). Titik Q dan L sebidang (bidang TBC yang diperluas), hubungkan titik Q dan L sesampai kemudian berpotongan dengan rusuk TC di titik S.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-Q-S-R-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q,dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PQSR merupakan bidang irisannya (berbentuk segiempat).

6). Lukislah bidang irisan prisma ABCD.EFGH yang melalui titik E, P, dan Q !

*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik E, P, dan Q .

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik E dan P sebidang, hubungkan titik E dan P kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis EP ialah rusuk AB sesampai kemudian berpotongan dengan garis EP di titik K.
-). Titik E dan Q sebidang, hubungkan titik E dan Q kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis EQ ialah rusuk AD sesampai kemudian berpotongan dengan garis EQ di titik L.
-). Titik K dan L sebidang (bidang ganjal ABCD yang diperluas), hubungkan titik K dan L.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis KL ialah rusuk BC sesampai kemudian berpotongan dengan garis KL di titik M.
-). Titik P dan M sebidang (bidang BCGF yang diperluas), hubungkan titik P dan M sesampai kemudian berpotongan dengan rusuk CG di titik R.
-). Dengan menghubungkan titik-titik E-P-R-Q-E akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik E, P, dan Q menyerupai gambar di atas dan bidang EPRQ merupakan bidang irisannya (berbentuk segiempat).

7). Lukislah bidang irisan kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P, Q, dan R. Dimana R pada perpanjangan DH dan Q pada bidang BCGF!

*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Titik P dan R sebidang, hubungkan titik P dan R yang memotong rusuk EH di titik S, kemudian perpanjang garisnya.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis PR ialah rusuk DA sesampai kemudian berpotongan dengan garis PR di titik N.
-). Setelah kita cek lagi titik dan garis yang ada, ternyata tak ada yang sebidang lagi. Untuk menlanjutkannya, kita proyeksikan titik Q pada rusuk BC yang balasannya merupakan titik Q’. Kita buat garis proteksi ialah garis RQ dan garis DQ’, kemudian kita perpanjang keduanya sesampai kemudian berpotongan di titik L.
-). Titik N dan L sebidang (bidang ganjal ABCD yang diperluas), hubungkan titik N dan L kemudian perpanjang.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis NL ialah rusuk AB dan DC sesampai kemudian berpotongan dengan garis NL di titik M dan titik K.
-). Titik P dan M sebidang (bidang depan ABFE yang diperluas), hubungkan titik P dan M yang berpotongan dengan rusuk BF di titik T.
-). Titik R dan K sebidang (bidang belakang CDHG yang diperluas), hubungkan titik R dan K yang berpotongan dengan rusuk CG dan GH di titik U dan V.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-T-U-V-S-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PTUVS merupakan bidang irisannya (berbentuk segilima).

Baca Juga:   Melukis Bidang Irisan Dengan Ekspansi Bidang

8). Lukislah bidang irisan limas T.ABCD yang melalui titik P, Q, dan R dengan titik Q pada bidang TCD!

*). Berikut merupakan gambar bidang irisannya yang melalui titik P, Q, dan R.

*). Langkah-langkah melukis bidang irisan dengan sumbu afinitasnya :
-). Dari gambar dan letak titik P, Q, dan R, ternyata tak ada yang sebidang. Kita proyeksikan titik Q pada rusuk CD ialah Q’. Kita buat garis bantu PQ dan AQ’ kemudian perpanjang sesampai kemudian berpotongan di titik K.
-). Titik R dan K sebidang (bidang ganjal ABCD yang diperluas), hubungkan titik R dan K kemudian diperpanjang sesampai kemudian memotong rusuk CD di S.
-). Perpanjang rusuk yang sebidang dengan garis RK ialah rusuk AB yang berpotongan dengan garis RK di titik L.
-). Titik P dan L sebidang (bidang kiri TAB yang diperluas), hubungkan titik P dan L sesampai kemudian berpotongan dengan rusuk TB di titik V.
-). Titik S dan Q sebidang, hubungkan titik S dan Q kemudian diperpanjang sesampai kemudian memotong rusuk TD di titik U.
-). Dengan menghubungkan titik-titik P-V-R-S-U-P akan kita peroleh bidang irisan yang melalui titik P, Q, dan R menyerupai gambar di atas dan bidang PVRSU merupakan bidang irisannya (berbentuk segilima).

       Demikian pembahasan bahan Melukis Bidang Irisan dengan Sumbu Afinitas dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan melukis bidang irisan ialah “Melukis Bidang Irisan dengan Perpotongan Bidang Diagonal“.