Menentukan Akar-Akar Dengan Rumus Abc

Posted on
Salah satu metode yang unggul dalam memilih akar-akar persamaan kuadrat merupakan dengan rumus kuadrat atau yang lebih dikenal sebagai rumus abc. Tidak ibarat metode pemfaktoran dan mekomplekskan kuadrat sempurna, penggunaan rumus abc tak terbatas pada bentuk tertentu. Semua persamaan kuadrat sanggup diselesaikan dengan rumus abc. Rumus ini lebih dikenal sebagai rumus abc alasannya rumusnya mempunyai kandungan ketiga koefisien tersebut.  Jika nilai a, b, dan c diketahui maka dengan rumus abc, persamaan kuadrat tersebut sanggup dengan gampang diselesaikan.

Karena memakai perhitungan, untuk bentuk persamaan kuadrat simpel yang masih sanggup difaktorkan dengan mudah, orang umumnya akan lebih menyukai metode pemfaktoran selain alasannya mereka tak hapal rumus tersebut. Akan tenamun alasannya tak semua persamaan kuadrat sanggup difaktorkan, maka rumus abc menjadi alternatif yang kaya digunakan.
Berdasarkan rumus abc, akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 sanggup ditentukan dengan :

x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
2a
Bila dihubungkan dengan nilai diskriminan, maka :
x1,2 = -b ± √D
2a

D = nilai diskriminan.

Contoh Soal :
Dengan memakai rumus abc, tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat di bawah ini :

a. x2 + 2x − 3 = 0 d. x2 − 4x + 2 = 0
b. x2 − 6x − 7 = 0 e. 3x2 + 2x − 2 = 0 
c. 2x2 − 7x + 5 = 0  f. 3x2 + 7x − 20 = 0

Pembahasan :

  1. x2 + 2x − 3 = 0
    Dik : a = 1, b = 2, c = -3

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = -2 ± √22 − 4.1.(-3)
    2.1
    ⇒ x1,2 = -2 ± √16
    2
    ⇒ x1 = -2 + 4
    2

    ⇒ x1 = 1

    ⇒ x2 = -2 − 4
    2

    ⇒ x2 = -3
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan -3 atau 1.

  2. x2 − 6x − 7 = 0
    Dik : a = 1, b = -6, c = -7

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = 6 ± √(-6)2 − 4.1.(-7)
    2.1
    ⇒ x1,2 = 6 ± √64
    2
    ⇒ x1 = 6 + 8
    2

    ⇒ x1 = 7

    ⇒ x2 = 6 − 8
    2

    ⇒ x2 = -1
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan -1 atau 7.

  3. 2x2 − 7x + 5 = 0 
    Dik : a = 2, b = -7, c = 5

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = 7 ± √(-7)2 − 4.2.(5)
    2.2
    ⇒ x1,2 = 7 ± √9
    4
    ⇒ x1 = 7 + 3
    4

    ⇒ x1 = 52

    ⇒ x2 = 7 − 3
    4

    ⇒ x2 = 1
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan  52 atau 1.

  4. x2 − 4x + 2 = 0 
    Dik : a = 1, b = -4, c = 2

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = 4 ± √(-4)2 − 4.1.2
    2.1
    ⇒ x1,2 = 4 ± √8
    2
    ⇒ x1 = 4 + 2√2
    2

    ⇒ x1 = 2 + 2

    ⇒ x2 = 4 − 2√2
    2

    ⇒ x2 = 2 − √2
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan 2 ± √2.

  5. 3x2 + 2x − 2 = 0 
    Dik : a = 3, b = 2, c = -2

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = -2 ± √(2)2 − 4.3.(-2)
    2.3
    ⇒ x1,2 = -2 ± √28
    6
    ⇒ x1,2 = -2 ± 2√7
    6
    ⇒ x1,2 = -1 ± √7
    3
  6. 3x2 + 7x − 20 = 0
    Dik : a = 3, b = 7, c = -20

    Dengan rumus abc :

    ⇒ x1,2 = -b ± √b2 − 4.a.c
    2a
    ⇒ x1,2 = -7 ± √(7)2 − 4.3.(-20)
    2.3
    ⇒ x1,2 = -7 ± √289
    6
    ⇒ x1 = -7 + 17
    6

    ⇒ x1 = 53

    ⇒ x2 = -7 − 17
    6

    ⇒ x2 = -4
    Jadi, akar dari x2 + 2x − 3 = 0 merupakan  53 atau -4.

Baca Juga:   Cara Memilih Persamaan Kuadrat Gres Dan Teladan #9