Menentukan Akar Dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna

Posted on
Selain metode pemfaktoran, salah satu cara yang sanggup kita gunakan untuk memilih akar-akar suatu persamaan kuadrat merupakan dengan cara mekomplekskan bentuk kuadrat sempurna. Bilangan kuadrat tepat merupakan bilangan yang apabila diakarkan akan menghasilkan bilangan asli. (x + 2)2, (2x − 5)2, dan (3x)2 merupakan teladan bentuk kuadrat sempurna. Secara umum, bentuk tersebut sanggup ditulis menjadi (a + b)2. Prinsip penggunaan metode ini merupakan memanipulasi secara aljabar persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Manipulasi sanggup dilakukan dengan cara menambah atau mengurangi bab suku tetapan dalam persamaan kuadrat.

Mekomplekskan Kuadrat Sempurna

Berikut langkah-langkah untuk menuntaskan persamaan kuadrat dengan cara mekomplekskan kuadrat tepat :

  1. Ubah persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna
    Melalui proses mekomplekskan kuadrat sempurna, kita sanggup memanipulasi persamaan kuadrat menjadi bentuk berikut ini :
    (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0

    Adapun cara memanipulasi persamaan kuadrat menjadi bentuk di atas, kita sanggup memakai rumus berikut :

    x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca

  2. Tentukan akar-akar persamaan terakhir
    Setelah bentuk (x + p)2 = q diperpleh, maka tentukanlah akar-akarnya. Adapun akar dari persamaan tersebut merupakan :
    (x + p) = ±√q, atau x = -p ±√q

Contoh Soal :
Dengan mekomplekskan kuadrat sempurna, tentukanlah akar-akar dari persamaan berikut ini :
  1. x2 − 2x − 2 = 0
  2. x2 − 6x − 7 = 0
  3. x2 − 8x + 7 = 0 
  4. 2x2 − 12x − 32 = 0
  5. 2x2 − 5x + 3 = 0

Pembahasan :

  1. x2 − 2x − 2 = 0
    Dik : a = 1, b = -2, c = -2

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 − 2x + (-22)2 = (-22)2 + 2
    ⇒ x2 − 2x + 1 = 1 + 2
    ⇒ x2 − 2x + 1 = 3
    ⇒ (x − 1)2 = 3
    ⇒ x − 1 = ±√3

    ⇒ x = 1 + √3 atau  x = 1 − √3
  2. x2 − 6x − 7 = 0
    Dik : a = 1, b = -6, c = -7

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 − 6x + (-62)2 = (-62)2 + 7
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 9 + 7
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 16
    ⇒ (x − 3)2 = 16
    ⇒ x − 3 = ±√16

    ⇒ x = 3 + 4 = 7 atau  x = 3 − 4 = -1.

  3. x2 − 8x + 7 = 0 
    Dik : a = 1, b = -8, c = 7

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 − 8x + (-82)2 = (-82)2 − 7
    ⇒ x2 − 8x + 16 = 16 − 7
    ⇒ x2 − 8x + 16 = 9
    ⇒ (x − 4)2 = 9
    ⇒ x − 4 = ±√9

    ⇒ x = 4 + 3 = 7 atau  x = 4 − 3 = 1.

  4. 2x2 − 12x − 32 = 0
    Dik : a = 2, b = -12, c = -32

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 + (-122)x + (-124)2 = (-124)2 − (-322)
    ⇒ x2 − 6x + 9 =  9 + 16
    ⇒ x2 − 6x + 9 = 25
    ⇒ (x −  3)2 = 25
    ⇒ x − 3 = ±√25

    ⇒ x = 3 + 5 = 8 atau  x = 3 − 5 = -2.

  5. 2x2 − 5x + 3 = 0
    Dik : a = 2, b = -5, c = 3

    Ubah menjadi :
    ⇒ x2 + (ba)x + (b2a)2 = (b2a)2 − ca
    ⇒ x2 + (-52)x + (-54)2 = (-54)2 − (32)
    ⇒ x252x + 2516251632
    ⇒ x252x + 2516116
    ⇒ (x − 54)2116
    ⇒ x − 54 = ±¼

    ⇒ x = 54 + ¼ = 64 atau  x = 54 − ¼ = 1.

Baca Juga:   Pengertian Fungsi, Kawasan Pemetaan Dan Jenis Fungsi