Menentukan Besar Sudut Pada Jarum Jam

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Sebelumnya telah kita bahas bahan “Konsep Sudut dan Jenis-jenis Sudut“. Pada artikel kali ini kita akan membahas bahan Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam. Untuk Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam, kita harus ingat bahwa besarnya sudut satu putaran penuh merupakan $ 360^\circ \, $ yang bekerjasama pribadi dengan jarum jam yang berputar satu putaran penuh.

Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam
       Pada jarum jam, terdapat jarum pendek untuk penunjuk jam dan jarum panjang untuk penunjuk menit. Misalkan pada pukul $ a : b \, $ artinya jam $ a \, $ lebih $ b \, $ menit (misalkan pukul 3:45 , artinya $ a = 3 \, $ dan $ b = 45 $ ), maka besar sudut yang terbentuk pada pukul $ a : b $ ,
*). Jarum penunjuk jam (jarum pendek),
       Dalam satu putaran penuh ada 12 jam dan mewakili $ 360^\circ , \, $ ini artinya setiap jam mewakili $ \frac{360^\circ }{12} = 30^\circ $ . Sesampai lalu sudut yang terbentuk oleh jarum kecil penunjuk jam pada pukul $ a : b \, $ merupakan
Sudut jam $ = [a + \frac{b}{60}] \times 30^\circ $

*). Jarum penunjuk menit (jarum panjang),
       Dalam satu putaran penuh terdapat 60 menit yang mewakili $ 360^\circ , \, $ ini artinya setiap menit mewakili $ \frac{360^\circ }{60} = 6^\circ $ . Sesampai lalu sudut yang dibuat oleh jarum panjang penunjuk menit pada pukul $ a : b \, $ merupakan
Sudut menit $ = b \times 6^\circ $

*). Sudut yang dibuat oleh kedua jarum merupakan selisih dari masing-masing kedua sudut yang terbentuk. Berikut gambar sudut yang terbentuk pada jarum jam.

Menentukan Besar Sudut pada Jarum Jam dengan lebih Mudah
       Dari penterangan di atas, kita pribadi sanggup memilih besar sudut pada jarum jam tapa menghitung masing-masing.
Sudut jarum jam $ = [a + \frac{b}{60}] \times 30^\circ = [30.a + \frac{1}{2}b]^\circ $
Sudut jarum menit $ = b . 6^\circ $

Baca Juga:   Pembahasan Latihan 4.1 Garis Dan Sudut Kelas Vii Kurikulum 2013+

$ \begin{align} \text{sudut kedua jarum } & = | \text{Sudut jarum menit } – \text{Sudut jarum jam } | \\ & = | b . 6^\circ – [30.a + \frac{1}{2}b]^\circ | \\ & = | \frac{11}{2}b – 30a | \end{align} $

Artinya sudut pada pukul $ a : b \, $ merupakan : Sudut $ = | \frac{11}{2}b – 30a | $ .
semoga besarnya sudut positif, maka diberi harga mutlak.

Contoh :
1). Tentukan ukuran sudut yang dibuat oleh jarum jam dan jarum menit ketika mengatakan pukul 02.00. ?
Penyelesaian :

*). Menentukan besar sudut masing-masing jarum
Pukul 02.00, artinya $ a = 2 \, $ dan $ b = 0 $.
sudut jarum jam $ = [2 + \frac{0}{60}] \times 30^\circ = 60^\circ $
Sudut jarum menit $ = b . 6^\circ = 0 . 6^\circ = 0^\circ $
Sesampai lalu sudut kedua jarum jam merupakan selisihnya,
sudut $ = 60^\circ – 0^\circ = 60^\circ $
Jadi, besarnya sudut antara kedua jarum merupakan $ 60^\circ $

Cara II :
Pukul 02.00, artinya $ a = 2 \, $ dan $ b = 0 $
Sudut $ = | \frac{11}{2}b – 30a | = | \frac{11}{2}.0 – 30.2 | = | -60| = 60^\circ $

Catatan :
$ 60^\circ \, $ merupakan sudut terkecil yang terbentuk oleh kedua jarum. Artinya sudut terbesarnya sanggup kita cari adalah $ 360^\circ – 60^\circ = 300^\circ $ .

2). Dengan hukum jarum jam dan jarum menit, kita sanggup memilih besar sudut yang terbentuk, ketika pukul 03.25.
Penyelesaian :

*). Menentukan besar sudut masing-masing jarum
Pukul 03.25, artinya $ a = 3 \, $ dan $ b = 25 $.
sudut jarum jam $ = [3 + \frac{25}{60}] \times 30^\circ = 102,5^\circ $
Sudut jarum menit $ = b . 6^\circ = 25. 6^\circ = 150^\circ $
Sesampai lalu sudut kedua jarum jam merupakan selisihnya,
sudut $ = 150^\circ – 102,5^\circ = 47,5^\circ $
Jadi, besarnya sudut antara kedua jarum merupakan $ 47,5^\circ $ >

Cara II :
Pukul 03.25, artinya $ a = 3 \, $ dan $ b = 25 $
Sudut $ = | \frac{11}{2}b – 30a | = | \frac{11}{2}.25 – 30.3 | = |137,5 -90| = 47,5^\circ $

3). Tentukan besar sudut terkecil yang dibuat oleh jarum pendek dan jarum panjang ketika mengatakan pukul 10.08 ?
Penyelesaian :
*). Kita pribadi menngunakan cara II,
Pukul 10.08, artinya $ a = 10 \, $ dan $ b = 8 $
Sudut $ = | \frac{11}{2}b – 30a | = | \frac{11}{2}.8 – 30.10 | = |44 -300| = = |-256| = 256^\circ $
Artinya sudut terkecil yang dibuat oleh kedua jarum jam merupakan $ 360^\circ – 256^\circ = 104^\circ $
Jadi, sudut terkecil yang terbentuk merupakan $ 104^\circ $ .