Menentukan Frekuensi Interval Kelas Data Berkelompok

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel ini kita akan membahas bahan Menentukan Frekuensi Interval Kelas Data Berkelompok. Menentukan frekuensi di sini maksudnya kita akan memilih besarnya atau kayanya frekuensi pada interval kelas tertentu. Misalkan, ada data berat tubuh dengan interval kelas $ 20 – 26 \, $ dengan frekuensi 15 (ada 15 orang yang berat badannya antara 20 hingga 26 kg), kita akan menetukan kayanya frekuensi untuk berat tubuh dibawah 24 kg (maksudnya kaya orang yang berat badannya dibawah 24 kg pada interval $ 20 – 26 \, $). Masalah ini akan kita bahas lebih mendalam pada artikel ini.

         Untuk bahan Menentukan Frekuensi Interval Kelas Data Berkelompok , kita harus sanggup memilih tepi bawah dan batas bawah yang sanggup dibaca pada artikel “Statistika : Penyajian Data“.

Cara Menentukan Frekuensi Interval Kelas Data Berkelompok
       Untuk memilih kayanya frekuensi, kita memakai perbandingan.
Misalkan ada data paka interval kelas tertentu ialah : $ BB – BA \, $ dengan frekuensi $ f_1 $ .
Misalkan ada nilai $ x \, $ yang ada pada interval tersebut ( $ BB \leq x \leq BA $ ), maka kayanya frekuensi :
*). nilai kurang dari $ x \, $ dengan frekuensi $ f_k \, $ yang diperoleh dari :
              $ \begin{align} \frac{f_k}{f_1} = \frac{x-TB}{c} \end{align} $
*). nilai lebih dari $ x \, $ dengan frekuensi $ f_l \, $ yang diperoleh dari :
              $ \begin{align} \frac{f_l}{f_1} = \frac{TA – x}{c} \end{align} $

Keterangan :
BB = Batas Bawah,
BA = Batas Atas,
TB = Tepi Bawah = $ BB – 0,5 $
TA = Tepi Atas = $ BA + 0,5 $
$ c = \, $ panjang interval kelas = $ TA – TB \, $ atau
$ c = \, $ panjang interval kelas = $ BA – BB + 1 $

Catatan :
Jika hasil perhitungan merupakan bilangan desimal, maka kita lakukan pembulatan terbaik ialah untuk angka desimal pertama kurang dari 5 kita bulatkan kebawah dan angka desimal lebih besar sama dengan 5 kita bulatkan keatas. Misalkan :
Angka 3,44 dibulatkan menjadi 3
Angka 3,45 dibulatkan menjadi 3
Angka 3,49 dibulatkan menjadi 3
Angka 3,5 dibulatkan menjadi 4
Angka 3,51 dibulatkan menjadi 4
Angka 3,51 dibulatkan menjadi 4
Angka 3,69 dibulatkan menjadi 4

Baca Juga:   Statistika : Ukuran Letak Data

Untuk lebih memahami maksud rumus di atas, kita eksklusif saja perhatikan pola soal berikut ini.

Contoh soal :
1). Perhatikan data tinggi tubuh belum dewasa berikut ini.

Tentukan kaya anak yang terdapat tinggi tubuh kurang dari 140 cm.
Penyelesaian :
*). Tinggi tubuh 140 cm ada pada interval kelas $ 137 – 145 $.
Panjang kelasnya : $ c = 145 – 137 + 1 = 9 $
Tepi Bawah : $ TB = 137 – 0,5 = 136,5 $
frekuensi pada kelas ini : $ f_1 = 10 $
Nilai $ x = 140 $.
*). Banyak anak pada kelas ini yang tingginya kurang dari 140 cm :
$ \begin{align} \frac{f_k}{f_1} & = \frac{x-TB}{c} \\ \frac{f_k}{10} & = \frac{140 – 136,5}{9} \\ \frac{f_k}{10} & = \frac{3,5}{9} \\ f_k & = \frac{3,5}{9} \times 10 \\ f_k & = \frac{35}{9} \\ f_k & = 3,89 \, \, \, \, \text{(bulat terbaik)} \\ f_k & = 4 \end{align} $
Artinya pada interval kelas $ 137 – 145 \, $ yang tinggi badanya kurang dari 140 cm ada 4 anak.
*). Sesampai lalu total tinggi tubuh anak yang kurang dari 140 cm merupakan
interval kelas $ 119 – 127 \, $ ada 3 anak (frekuensinya),
interval kelas $ 128 – 136 \, $ ada 6 anak (frekuensinya),
interval kelas $ 137 – 145 \, $ ada 4 anak (frekuensinya),
Total = $ \, 3 + 6 + 4 = 13 \, $ anak.
Jadi, ada 13 anak yang terdapat tinggi tubuh kurang dari 140 cm. Berarti sisanya tinggi tubuh lebih dari 140 cm.

2). Berikut merupakan nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas XI.

a). Tentukan kaya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 72.
b). Tentukan kaya siswa yang memperoleh nilai kurang dari 72.
c). Jika kaya siswa yang lulus merupakan 25 dengan nilai terbaik, maka tentukan nilai terendah batas kelulusannya.
Penyelesaian :
a). nilai 72 ada pada interval kelas $ 70 – 79 $.
Panjang kelasnya : $ c = 79 – 70 + 1 = 10 $
Tepi Atas : $ TA = 79 + 0,5 = 79,5 $
frekuensi pada kelas ini : $ f_1 = 10 $
Nilai $ x = 72 $.
*). Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 72 :
$ \begin{align} \frac{f_k}{f_1} & = \frac{TA – x}{c} \\ \frac{f_k}{10} & = \frac{79,5 – 72}{10} \\ \frac{f_k}{10} & = \frac{7,5}{9} \\ f_k & = 7,5 \, \, \, \, \text{(bulat terbaik)} \\ f_k & = 8 \end{align} $
Artinya pada interval kelas $ 70 – 79 \, $ yang nilainya lebih dari 72 ada 8 siswa.
*). Sesampai lalu total nilai yang lebih dari 72 merupakan
interval kelas $ 70 – 79 \, $ ada 8 siswa (frekuensinya),
interval kelas $ 80 – 89 \, $ ada 4 siswa (frekuensinya),
interval kelas $ 90 – 99 \, $ ada 3 siswa (frekuensinya),
Total = $ \, 8 + 4 + 3 = 15 \, $ siswa.
Jadi, ada 15 siswa yang nilainya lebih dari 72.

Baca Juga:   Statistika : Ukuran Pemusatan Data

b). Banyak siswa yang nilainya kurang dari 72 merupakan $ \, 40 – 15 = 25 \, $ siswa.

c). Yang lulus ada 25 orang dengan nilai terbaik, berarti yang lulus dari siswa dengan nilai terbaik :
interval kelas $ 90 – 99 \, $ ada 3 siswa (frekuensinya),
interval kelas $ 80 – 89 \, $ ada 4 siswa (frekuensinya),
interval kelas $ 70 – 79 \, $ ada 10 siswa (frekuensinya),
totalnya $ \, = 3 + 4 + 10 = 17 \, $ .
Dari ketiga kelas terbaik ini, gres ada 17 siswa, padahal yang diminta 25 siswa sesampai lalu masih kurang $ \, 25 – 17 = 8 \, $ siswa yang sanggup diambil dari interval kelas $ \, 60 – 69 \, $ dengan 8 nilai tertinggi.
*). 8 siswa yang lulus ada pada interval kelas $ 60 – 69 $.
Panjang kelasnya : $ c = 69 – 60 + 1 = 10 $
Tepi Atas : $ TA = 69 + 0,5 = 69,5 $
frekuensi pada kelas ini : $ f_1 = 14 $
Yang lulus ada : $ f_k = 8 $
Nilai $ x \, $ yang akan kita cari.
*). Menentukan nilai $ x \, $ sebagai nilai terendah :
$ \begin{align} \frac{f_k}{f_1} & = \frac{TA – x}{c} \\ \frac{8}{14} & = \frac{69,5 – x}{10} \\ \frac{4}{7} & = \frac{69,5 – x}{10} \\ 4 \times 10 & = (69,5 – x) \times 7 \\ 40 & = 486,5 – 7x \\ 7x & = 486,5 – 40 \\ 7x & = 446,5 \\ x & = \frac{446,5}{7} \\ x & = 63,79 \end{align} $
Jadi, nilai terendah yang lulus merupakan dengan nilai 63,79 dari 25 siswa yang lulus dengan nilai terbaik.