Menentukan Fungsi Eksponen Dari Grafiknya

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah mempelajari bahan “menggambar grafik fungsi eksponen“, kita lanjutkan dengan membahas bahan Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya. Pada bahan menggambar grafik fungsi eksponen, akan diketahui fungsi eksponennya dan kita diminta untuk menggambar grafiknya. Hal sebaliknya terjadi untuk bahan menentukan fungsi eksponen dari grafiknya, kita disaapabilan grafik fungsi eksponennya dan kita akan menentukan fungsi eksponennya. Menentukan fungsi eksponen dari grafiknya juga merupakan salah satu tipe soal yang dikeluarkan dalam Ujian Nasional.

         Sebenarnya untuk ujian Nasional, Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya taklah sulit lantaran kita tak perlu menghafal kaya rumus, namun cukup dengan TEKNIK SUBSTITUSI titik-titik yang dilalui oleh grafik fungsi eksponen pada opsionnya (pilihan gandanya) langsung. Nanti akan kita coba sedikit tipe soal yang ada pilihan gandanya. Modal utama yang kita butuhkan di sini hanya kecakapan dalam berhitung saja.

         Untuk memudahkan mempelajari bahan Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya, teman-teman harus menguasai sifat-sifat eksponen dalam keperluan untuk menghitung, bentuk fungsi eksponen, dan terakhir merupakan menuntaskan sistem persamaan. Pada pembahasan di Pondok Soal.com ini, secara garis besar kita bagi menjadi dua jenis grafik. Untuk lebih terangnya kita ikuti pembahasannya berikut ini.

Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya I
       Secara umum ada dua fungsi eksponen yang akan kita gunakan sebagai permisalan ialah $ f(x) = b \times a^x \, $ dan $ \, f(x) = b \times a^x + c $ . Bentuk $ f(x) = b \times a^x \, $ kita gunakan apabila pada grafik fungsi eksponennya melalui dua titik saja. Dan bentuk $ \, f(x) = b \times a^x + c \, $ kita gunakan apabila grafiknya melalui lebih dari dua titik. Catatan penting, grafik eksponen yang kita bahas dalam artikel ini merupakan grafik eksponen yang monoton, baik monoton naik ataupun monoton turun.

Contoh soal :
1). Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini.

Penyelesaian :
*). Grafik pada gambar teladan soal 1 ini melalui dua titik ialah (0,1) dan (1,3), sesampai kemudian permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan merupakan $ f(x) = b \times a^x $. Kita substitusikan kedua titik tersebut.
$ \begin{align} (x,y)=(0,1) \rightarrow f(x) & = b \times a^x \\ 1 & = b \times a^0 \\ 1 & = b \times 1 \\ 1 & = b \end{align} $
Sesampai kemudian fungsinya menjadi : $ f(x) = b \times a^x \rightarrow f(x) = a^x $.
$ \begin{align} (x,y)=(1,3) \rightarrow f(x) & = a^x \\ 3 & = a^1 \\ 3 & = a \end{align} $
Sesampai kemudian fungsinya : $ f(x) = a^x \rightarrow f(x) = 3^x $.
Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut merupakan $ f(x) = 3^x $.

Baca Juga:   Pertidaksamaan Eksponen

2). Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini.

Penyelesaian :
*). Grafik pada gambar teladan soal 2 ini melalui dua titik ialah (1,6) dan (2,12), sesampai kemudian permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan merupakan $ f(x) = b \times a^x $. Kita substitusikan kedua titik tersebut.
$ \begin{align} (x,y)=(1,6) \rightarrow f(x) & = b \times a^x \\ 6 & = b \times a^1 \\ 6 & = b a \\ a & = \frac{6}{b} \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)} \end{align} $
$ \begin{align} (x,y)=(2,12) \rightarrow f(x) & = b \times a^x \\ 12 & = b \times a^2 \\ 12 & = b a^2 \, \, \, \, \, \, \text{…pers(ii)} \end{align} $
Substitusi $ a = \frac{6}{a} \, $ ke pers(ii) :
$ \begin{align} 12 & = b a^2 \\ 12 & = b \left( \frac{6}{b} \right)^2 \\ 12 & = b \left( \frac{36}{b^2} \right) \\ 12 & = \frac{36}{b} \\ b & = \frac{36}{12} = 3 \end{align} $
Sesampai kemudian nilai $ a = \frac{6}{b} = \frac{6}{3} = 2 $.
Artinya fungsinya : $ f(x) = b \times a^x = 3 \times 2^x $ .
Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut merupakan $ f(x) = 3 \times 2^x $.

3). Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini.

Penyelesaian :
*). Grafik pada gambar teladan soal 3 ini melalui dua titik ialah (0,4) dan (1,2), sesampai kemudian permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan merupakan $ f(x) = b \times a^x $. Kita substitusikan kedua titik tersebut.
$ \begin{align} (x,y)=(0,4) \rightarrow f(x) & = b \times a^x \\ 4 & = b \times a^0 \\ 4 & = b \times 1 \\ 4 & = b \end{align} $
Sesampai kemudian fungsinya menjadi : $ f(x) = b \times a^x \rightarrow f(x) = 4 \times a^x $.
$ \begin{align} (x,y)=(1,2) \rightarrow f(x) & = 4 \times a^x \\ 2 & = 4 \times a^1 \\ 2 & = 4a \\ a & = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{align} $
Sesampai kemudian fungsinya : $ f(x) = 4 \times a^x \rightarrow f(x) = 4 \times \left( \frac{1}{2} \right)^x $.
*). Kita simpelkan bentuk fungsi yang kita peroleh :
$ \begin{align} f(x) & = 4 \times \left( \frac{1}{2} \right)^x \\ f(x) & = 2^2 \times \left( 2^{-1}\right)^x \\ f(x) & = 2^2 \times 2^{-x} \\ f(x) & = 2^{2 – x} \end{align} $
Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut merupakan $ f(x) = 2^{2 – x} $.

Baca Juga:   Bentuk Umum Eksponen Atau Perpangkatan

4). Tentukan fungsi eksponen dari grafik berikut ini.

Penyelesaian :
*). Grafik pada gambar teladan soal 4 ini melalui dua titik ialah (0,4), (1,7), dan (2,13) sesampai kemudian permisalan fungsi ekponen yang kita gunakan merupakan $ f(x) = b \times a^x + c $. Kita substitusikan kedua titik tersebut.
$ \begin{align} (x,y)=(0,4) \rightarrow f(x) & = b \times a^x + c \\ 4 & = b \times a^0 + c \\ 4 & = b \times 1 + c \\ 4 & = b + c \, \, \, \, \, \, \text{…pers(i)} \\ (x,y)=(1,7) \rightarrow f(x) & = b \times a^x + c \\ 7 & = b \times a^1 + c \\ 7 & = b \times a + c \\ 7 & = ba + c \, \, \, \, \, \, \text{…pers(ii)} \\ (x,y)=(2,13) \rightarrow f(x) & = b \times a^x + c \\ 13 & = b \times a^2 + c \\ 13 & = ba^2 + c \, \, \, \, \, \, \text{…pers(iii)} \\ \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} ba + c = 7 & \\ b + c = 4 & – \\ \hline ba – b = 3 & \end{array} $
Kita peroleh : $ ba – b = 3 \, $ ….pers(iv).
*). Eliminasi pers(ii) dan pers(iii) :
$ \begin{array}{cc} ba^2 + c = 13 & \\ ba + c = 7 & – \\ \hline ba^2 – ba = 6 & \\ a(ba – b) = 6 & \end{array} $
Kita peroleh : $ a(ba – b) = 6 \, $ ….pers(v).
*). Dari pers(iv) dan (v),
$ a(ba – b) = 6 \rightarrow a \times 3 = 6 \rightarrow a = 2 $.
Pers(iv) : $ ba – b = 3 \rightarrow 2b – b = 3 \rightarrow b = 3 $.
Pers(i) : $ b + c = 4 \rightarrow 3 + c = 4 \rightarrow c = 1 $.
Sesampai kemudian fungsinya : $ f(x) = b \times a^x + c = 3 \times 2^x + 1 $.
Jadi, fungsi eksponen dari grafik tersebut merupakan $ f(x) = 3 \times 2^x + 1 $.

Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya II
       Bagaimana dengan cara menentukan fungsi eksponen yang soal-soalnya dalam bentuk pilihan ganda menyerupai soal-soal UN? Cara terbaik yang sanggup selain menentukan fungsi eksponen dengan cara di atas ialah dengan eksklusif mengecek setiap pilihan gandanya dengan cara mensubstitusikan titik yang dilalui oleh grafik eksponennya. Fungsi yang benar merupakan fungsi yang melalui semua titik tersebut.

Contoh Soal :
5). Perhatikan grafik fungsi berikut ini.

Dari grafik tersebut, fungsi yang mewakili grafik tersebut merupakan ….
A). $ f(x) = 3^x + 1 $
B). $ f(x) = 2^{x – 1} + 3 $
C). $ f(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^x + \frac{7}{2} $
D). $ f(x) = {}^2 \log x + 4 $
E). $ f(x) = {}^3 \log ( x+ 2) + 3 $.

Baca Juga:   Kumpulan Rumus Eksponen

Penyelesaian :
*). Kita substitusi titik yang dilewati oleh grafik ke fungsi-fungsi yang ada pada pilihan gandanya. Trik untuk menentukan titik merupakan, pilihlah titik yang selain titik pertama lantaran biasanya akan kaya fungsi di pilihan ganda yang memenuhi. Sesampai kemudian kita pilih titik kedua ialah (2,5). Titik (2,5) artinya dikala kita substitusi $ x = 2 \, $ maka nilai fungsinya harus 5 atau $ f(2) = 5 $.
Pilihan (A) : $ f(2) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 \, $ (SALAH).
Pilihan (B) : $ f(2) = 2^{2 – 1} + 3 = 2 + 3 = 5 \, $ (BENAR).
Pilihan (C) : $ f(2) = \left( \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{7}{2} = \frac{1}{4} + \frac{7}{2} = \frac{19}{4} \, $ (SALAH).
Pilihan (D) : $ f(2) = {}^2 \log 2 + 4 = 1 + 4 = 5 \, $ (BENAR).
Pilihan (E) : $ f(2) = {}^3 \log ( 2+ 2) + 3 = {}^3 \log 4 + 3 = 1, + 4 = 5,.. \, $ (SALAH).
*). Karena yang BENAR masih ada lebih dari satu fungsi, maka kita akan cek untuk titik lain ialah titik (3,7) untuk pilihan B dan D. Titik (3,7) artinya dikala kita substitusi $ x = 3 \, $ maka nilai fungsinya harus 7 atau $ f(3) = 7 $.
Pilihan (B) : $ f(3) = 2^{3 – 1} + 3 = 4 + 3 = 7 \, $ (BENAR).
Pilihan (D) : $ f(2) = {}^2 \log 3 + 4 = 1, + 4 = 5,.. \, $ (SALAH).
Sesampai kemudian yang benar tersisa pilihan B, ini artinya fungsi grafik tersebut merupakan $ f(x) = 2^{x – 1} + 3 $.
Jadi, fungsi grafiknya merupakan $ f(x) = 2^{x – 1} + 3 $.

         Demikian pembahasan bahan Menentukan Fungsi Eksponen dari Grafiknya beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga bahan lain yang berkaitan dengan eksponen lainnya dengan mengikuti artikel terkait berikut ini.