Menentukan Jumlah Suku Jikalau Suku Ke-N Diketahui

Posted on
  1. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n merupakan Un, diketahui  U3 + U6 + U9 + U12 = 72.  Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan …
    A. 252        D. 344
    B. 284 E. 364
    C.320
    Pembahasan :
    Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika sanggup ditentukan dengan rumus berikut :
    Sn = n  (a + Un)
    2

    Dengan :
    Sn = jumlah n suku pertama
    n = kaya suku
    Un = suku ke-n
    a = U1 = suku pertama.

    Berdasarkan rumus di atas, maka jumlah 14 suku pertama sanggup dihitung dengan :

    ⇒ S14 = 14  (a + U14)
    2

    ⇒ S14 = 7 (a + U14)
    ⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)
    ⇒ S14 = 7 (2a + 13b)

    Sekarang, kita lihat apa yang akan kita peroleh dari persamaan yang diketahui pada soal.
    ⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72
    ⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
    ⇒ 4a + 26b  = 72
    ⇒ 2a + 13b  = 36

    Substitusilah persamaan yang kita peroleh ke rumus jumlah suku.
    ⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
    ⇒ S14 = 7 (36)
    ⇒ S14 = 252
    Jadi, jumlah 14 suku pertama barisan itu merupakan 252.

    Jawaban : A
  2. Jika suatu deret aritmatika memiliki beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya merupakan 240, maka jumlah 7 suku pertamanya merupakan …
    A. 14 D. 1
    B. 10 E. -7
    C. 7
    Pembahasan :
    Dik : b = 2.

    Karena beda diketahui, maka suku pertama sanggup dicari memakai rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :

    ⇒ S20 = 20  (a + U20)
    2

    ⇒ S20 = 10 (a + U20)
    ⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
    ⇒ S20 = 10 (2a + 19.2)
    ⇒ S20 = 10 (2a + 38) 
    ⇒ 240 = 20a + 380
    ⇒ 20a = -140
    ⇒ a = -7

    Jumlah 7 suku pertama :

    ⇒ S7 = 7  (a + U7)
    2

    ⇒ S7 = 72 (a + a + 6b)
    ⇒ S7 = 72 (2a + 6b)
    ⇒ S7 = 72 (2(-7) + 6.2) 
    ⇒ S7 = 72 (-14 + 12) 
    ⇒ S7 = 72 (-2)
    ⇒ S7 = -7

    Jawaban : E
  3. Suku ke-n suatu deret ritmetika merupakan Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama merupakan …
    A. Sn = n2 (3n – 7) D. Sn = n2 (3n – 3)
    B. Sn = n2 (3n – 5) E. Sn = n2 (3n – 2)
    C. Sn = n2 (3n – 4)
    Pembahasan :
    Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita sanggup melihat nilai suku pertamanya.
    ⇒ Un = 3n – 5
    ⇒ U1 = 3(1) – 5
    ⇒ U1 = -2
    ⇒ a = -2

    Rumus jumlah n suku pertama secara umum merupakan :

    ⇒ Sn = n  (a + Un)
    2
    ⇒ Sn = n  (a + 3n – 5)
    2
    ⇒ Sn = n  (-2 + 3n – 5)
    2
    ⇒ Sn = n  (3n – 7)
    2
    Jawaban : A
  4. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua merupakan 5 dan suku kelima merupakan 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut merupakan …
    A. 440 D. 610
    B. 460 E. 640
    C. 590
    Pembahasan :
    Suku kedua :
    ⇒ U2 = 5
    ⇒ a + b = 5
    ⇒ a = 5 – b

    Suku kelima :
    ⇒ U5 = 14
    ⇒ a + 4b = 14
    ⇒ 5 – b + 4b = 14
    ⇒ 3b = 9
    ⇒ b = 3, maka a = 5 – 3 = 2

    Jumlah 20 suku pertama :

    ⇒ S20 = 20  (a + U20)
    2

    ⇒ S20 = 10 (a + U20)
    ⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
    ⇒ S20 = 10 (2.2 + 19.3)
    ⇒ S20 = 10 (61)
    ⇒ S20 = 610

    Jawaban : D 
  5. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 merupakan 24 dan suku ke-6 merupakan 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut merupakan …
    A. 765 D. 560
    B. 660 E. 540
    C. 640
    Pembahasan :
    Suku ketiga :
    ⇒ U3 = 24
    ⇒ a + 2b = 24
    ⇒ a = 24 – 2b

    Suku kelima :
    ⇒ U6 = 36
    ⇒ a + 5b = 36
    ⇒ 24 – 2b + 5b = 36
    ⇒ 3b = 12
    ⇒ b = 4, maka a = 24 – 2(4) = 16

    Jumlah 15 suku pertama :

    ⇒ S15 = 15  (a + U15)
    2

    ⇒ S15 = 152 (a + a + 14b)
    ⇒ S15 = 152 (2a + 14b)
    ⇒ S15 = 152 (2.16 + 14.4) 
    ⇒ S15 = 152 (32 + 56) 
    ⇒ S15 = 152 (88)
    ⇒ S15 = 660

    Jawaban : B
Baca Juga:   Luas Segitiga Jikalau Ketiga Sisinya Diketahui