Menentukan Nilai Suku Banyak

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah kita mengenal bentuk umum suku kaya yang kita pelajari pada bahan “Pengertian Suku Banyak dan Operasinya“, selanjutnya kita akan mempelajari bagaimana cara Menentukan Nilai Suku Banyak. Ada dua cara yang sanggup kita gunakan dalam Menentukan Nilai Suku Banyak adalah cara substitusi dan Cara Skema Horner.

Cara Substitusi
       Misalkan ada suku kaya
$ \, f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ a_{n-2}x^{n-2} + … + a_1x + a_0. \, $ Jika nilai $ x $ dimengganti $ k $, maka nilai suku kaya $ f(x) $ untuk $ x = k $ merupakan
$ f(k) = a_nk^n + a_{n-1}k^{n-1}+ a_{n-2}k^{n-2} + … + a_1k + a_0. $

Contoh nilai suku kaya cara substitusi :
1). Hitunglah nilai suku kaya berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
a). $ f(x) = x^3 – 2x^2 + 3x + 5 \, $ untuk $ x = 1 $.
b). $ g(x) = 2x^4 – 5x^3 + 1 \, $ untuk $ x = 2 $.
Penyelesaian :
a). $ f(x) = x^3 – 2x^2 + 3x + 5 \, $ untuk $ x = 1 $.
Substitusi pribadi $ x = 1 \, $ ke suku kaya $ f(x) $ ,
$ \begin{align} f(x) & = x^3 – 2x^2 + 3x + 5 \\ f(1) & = 1^3 – 2.1^2 + 3.1 + 5 \\ & = 1 – 2 + 3 + 5 \\ & = 7 \end{align} $
Jadi, nilai suku kaya $ f(x) = x^3 – 2x^2 + 3x + 5 \, $ untuk $ x = 1 \, $ merupakan 7.

b). $ g(x) = 2x^4 – 5x^3 + 1 \, $ untuk $ x = 2 $.
Substitusi pribadi $ x = 2 \, $ ke suku kaya $ f(x) $ ,
$ \begin{align} g(x) & = 2x^4 – 5x^3 + 1 \\ g(2) & = 2.2^4 – 5.2^3 + 1 \\ & = 2.16 – 5.8 + 1 \\ & = 32 – 40 + 1 \\ & = -7 \end{align} $
Jadi, nilai suku kaya $ g(x) = 2x^4 – 5x^3 + 1 \, $ untuk $ x = 2 \, $ merupakan $ -7 $.

Cara Skema Horner
       Misalkan suku kaya $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \, $ . Jika kita ingin memilih nilai suku kaya untuk $ x = k \, $, maka nilai suku kayanya merupakan $ f(k) = ak^3 + bk^2 + ck + d \, $ yang sanggup dihitung dengan memakai skema Horner atau disebut juga cara Sintetik.

Keterangan :
*). Baris 1 : diisi dengan koefisien dari setiap suku yang diurut dari pangkat tertinggi. Jika ada suku dari pangkat terurut yang tak ada, maka diisi dengan nol.
*). Baris 1 dijumlahkan dengan baris 2 dihasilkan baris 3.
*). Baris 3 pada kolom pertama (paling kiri adalah nilai $ a \, $) diperoleh dengan pribadi memindahkan nilai kolom pertama baris 1.
*). nilai $ ak \, $ (baris 2) diperoleh dari persobat semua $ a \, $ (kolom pertama baris 3) dengan $ k \, $.
*). nilai $ ak + b \, $ (baris 3) diperoleh dari penjumlahan baris 1 dan baris 2 kolom 2.
*). nilai $ ak^2 + bk \, $ (baris 2) diperoleh dari persobat semua $ ak + b \, $ (kolom 2 baris 3) dengan $ k \, $.
*). nilai $ ak^2 + bk + c \, $ (baris 3) diperoleh dari penjumlahan baris 1 dan baris 2 kolom 3.
*). begitu seterusnya.

Baca Juga:   Operasi Pembagian Suku Banyak

Contoh soal nilai suku kaya dengan sketsa horner :
2). Hitunglah nilai suku kaya untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
a). $ f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x – 4 \, $ untuk $ x = 5 $
b). $ f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 9x + 12 \, $ untuk $ x = \frac{1}{2} $
Penyelesaian :
*). Kita akan memakai cara sketsa horner :
a). $ f(x) = x^3 + 2x^2 + 3x – 4 \, $ untuk $ x = 5 $

Jadi, nilai suku kaya $ f(x) \, $ untuk $ x = 5 \, $ merupakan 186.

b). $ f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 9x + 12 \, $ untuk $ x = \frac{1}{2} $

Jadi, nilai suku kaya $ f(x) \, $ untuk $ x = \frac{1}{2} \, $ merupakan 16.

3). Hitunglah nilai suku kaya $ f(x) = 2x^3 + 7x^2 – 5 \, $ untuk $ x = 2 $.
Penyelesaian :
*). Kita memakai sketsa Horner.
Koefisien yang kita gunakan merupakan :
Suku dengan variabel pangkat 3 : $ \, 2x^3 \, $ koefisiennya 2.
Suku dengan variabel pangkat 2 : $ \, 7x^2 \, $ koefisiennya 7.
Suku dengan variabel pangkat 1 : tak ada sesampai lalu koefisiennya 0.
Suku dengan variabel pangkat 0 (suku tetap) : $ -5 \, $ pribadi kita tulis $ -5 $ .

Jadi, nilai suku kaya $ f(x) \, $ untuk $ x = 2 \, $ merupakan 39.

Catatan :
Untuk perbandingan hasilnya, silahkan coba dengan cara substitusi langsung.