Menentukan Tempat Himpunan Penyelesaian (Dhp) Dengan Uji Tanda

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah sebelumnya kita mempelajari bahan “Menentukan Daerah Penyelesaian (Arsiran) sistem Pertaksamaan” dengan cara uji sembarang titik, kita akan lanjutkan dengan Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dengan Uji Tanda. Metode uji tanda ini akan sangat berkhasiat terutama saat ada kaya pertaksamaan.

Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dengan Uji Tanda
       Dari namanya yaitu “uji tanda“, maka disini kita akan memakai tanda yang ada. Tanda yang dimaksud merupakan nilainya positif atau negatif.

Langkah-langkah Menentukan DHP dengan Uji Tanda :
Bentuk umum pertaksamaannya : $ ax+by \leq c \, $ atau $ \, ax + by \geq c $.
a). Tanda ketaksamaannya ada dua kecukupan yaitu $ \leq \, $ atau $ \, \geq $.
Tanda ketaksamaannya ini kita beri nilai $ T_1 , \, $
Untuk tanda $ \leq , \, $ maka nilai $ T_1 < 0 \, $ (negatif).
Untuk tanda $ \geq , \, $ maka nilai $ T_1 > 0 \, $ (positif).

b). Tanda selanjutnya merupakan tanda pada koefisien $ x \, $ kita tulis ($T_x$) atau tanda pada koefisien $ y \, $ kita tulis ($T_y$) yang masing-masing sanggup bernilai kasatmata atau negatif.
c). Kita kalikan kedua tanda dari bab (a) dan (b) sebelumnya.
Menggunakan tanda $ x \, $ :
$ T_1 \times T_x > 0 \, $ (positif), maka yang benar sebelah kanan garis.
$ T_1 \times T_x < 0 \, $ (negatif), maka yang benar sebelah kiri garis.
Menggunakan tanda $ y \, $ :
$ T_1 \times T_y > 0 \, $ (positif), maka yang benar kawasan bab atas garis.
$ T_1 \times T_y < 0 \, $ (negatif), maka yang benar kawasan bab bawah garis.

Ringkasan dari teori di atas yaitu :
Menggunakan Tanda $ x $ ,
$ ax + by \, \, T_1 \, \, c \left\{ \begin{array}{cc} T_1 \times T_x > 0 \, \text{(benar kawasan kanan)} \\ T_1 \times T_x > 0 \, \text{(benar kawasan kiri)} \end{array} \right. $

Baca Juga:   Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dari Grafik

Menggunakan Tanda $ y $ ,
$ ax + by \, \, T_1 \, \, c \left\{ \begin{array}{cc} T_1 \times T_y > 0 \, \text{(benar kawasan atas)} \\ T_1 \times T_y > 0 \, \text{(benar kawasan bawah)} \end{array} \right. $

Catatan :
*). Kita cukup memakai salah satu tanda saja baik tanda $ x \, $ atau tanda $ y \, $ alasannya yakni karenanya niscaya sama saja.
*). Untuk kawasan yang benar dari hasil persobat semuanya,
i). memakai tanda $ x \, $ berarti harus diingat sumbu X yaitu kasatmata sebelah kanan dan negatif sbelah kiri.
ii). Begitu juga jikalau memakai tanda $ y $ , ingat sumbu Y yaitu kasatmata bab atas dan negatif bab bawah.

Contoh soal memilih DHP dengan uji tanda :
1). Tentukan DHP dari pertaksamaan
a). $ 2x + 3y \leq 6 $
b). $ 2x + 3y \leq -6 $
c). $ -2x + 3y \geq 6 $
d). $ 2x – 3y \geq 6 $
e). $ -2x – 3y \leq 6 $
f). $ x \geq 3 $
g). $ y \leq 2 $

Penyelesaian :
*). Untuk menuntaskan dan memilih DHP nya, kita harus menggambarnya dahulu.
Silahkan baca : “Persamaan dan Grafik Bentuk Linear“.
a). $ 2x + 3y \leq 6 \rightarrow (0,2), (3,0) $
tadan dari $ \leq \, $ merupakan negatif, sesampai lalu $ T_1 < 0 $.
*). Menggunakan tanda $ x $ :
Tanda $ x \, $ positif, sesampai lalu $ T_x > 0 $.
nilai $ T_1 \times T_x < 0 \, $ (negatif kali kasatmata = negatif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah kiri garis yang merupakan DHP dari $ 2x + 3y \leq 6 $.
*). Menggunakan tanda $ y $ :
Tanda $ y \, $ positif, sesampai lalu $ T_y > 0 $.
nilai $ T_1 \times T_y < 0 \, $ (negatif kali kasatmata = negatif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah bawah garis yang merupakan DHP dari $ 2x + 3y \leq 6 $.
*). Grafik dan DHP nya :

Catatan : Selanjutnya kita hanya memakai salah satu tanda saja.

Baca Juga:   Program Linear : Nilai Optimum Dengan Metode Gradien

b). $ 2x + 3y \leq -6 \rightarrow (0,-2), (-3,0) $
tadan dari $ \leq \, $ merupakan negatif, sesampai lalu $ T_1 < 0 $.
*). Menggunakan tanda $ x $ :
Tanda $ x \, $ positif, sesampai lalu $ T_x > 0 $.
nilai $ T_1 \times T_x < 0 \, $ (negatif kali kasatmata = negatif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah kiri garis yang merupakan DHP dari $ 2x + 3y \leq -6 $.
*). Grafik dan DHP nya :

c). $ -2x + 3y \geq 6 \rightarrow (0,2), (-3,0) $
tadan dari $ \geq \, $ merupakan positif, sesampai lalu $ T_1 > 0 $.
*). Menggunakan tanda $ x $ :
Tanda $ x \, $ negatif, sesampai lalu $ T_x < 0 $.
nilai $ T_1 \times T_x < 0 \, $ (positif kali negatif = negatif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah kiri garis yang merupakan DHP dari $ -2x + 3y \geq 6 $.
*). Grafik dan DHP nya :

d). $ 2x – 3y \geq 6 \rightarrow (0,-2),(3,0) $
tadan dari $ \geq \, $ merupakan positif, sesampai lalu $ T_1 > 0 $.
*). Menggunakan tanda $ x $ :
Tanda $ x \, $ positif, sesampai lalu $ T_x > 0 $.
nilai $ T_1 \times T_x > 0 \, $ (positif kali kasatmata = positif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah kanan garis yang merupakan DHP dari $ 2x – 3y \geq 6 $.
*). Grafik dan DHP nya :

e). $ -2x – 3y \leq 6 \rightarrow (0,-2), (-3,0) $
tadan dari $ \leq \, $ merupakan negatif, sesampai lalu $ T_1 < 0 $.
*). Menggunakan tanda $ x $ :
Tanda $ x \, $ negatif, sesampai lalu $ T_x < 0 $.
nilai $ T_1 \times T_x > 0 \, $ (negatif kali negatif = positif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah kanan garis yang merupakan DHP dari $ -2x – 3y \leq 6 $.
*). Grafik dan DHP nya :

f). $ x \geq 3 $
tadan dari $ \geq \, $ merupakan positif, sesampai lalu $ T_1 > 0 $.
*). Menggunakan tanda $ x $ :
Tanda $ x \, $ positif, sesampai lalu $ T_x > 0 $.
nilai $ T_1 \times T_x > 0 \, $ (positif kali kasatmata = positif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah kanan garis yang merupakan DHP dari $ x \geq 3 $.
*). Grafik dan DHP nya :

g). $ y \leq 2 $
tadan dari $ \leq \, $ merupakan negatif, sesampai lalu $ T_1 < 0 $.
*). Menggunakan tanda $ y $ :
Tanda $ y \, $ positif, sesampai lalu $ T_y > 0 $.
nilai $ T_1 \times T_y < 0 \, $ (negatif kali kasatmata = negatif).
artinya yang benar merupakan kawasan sebelah bawah garis yang merupakan DHP dari $ y \leq 2 $.
*). Grafik dan DHP nya :