Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat Dengan Grafik

Posted on
  1. Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan x2 − 5x + 4 ≤ 0 merupakan …..
    A. {x| 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
    B. {x| -1 ≤ x ≤ 4, x R}
    C. {x| -4 ≤ x ≤ 1, x R}
    B. {x| x ≤ 1 atau x ≥ 4}
    C. {x| x < 1 atau x > 4}

    Pembahasan :
    Untuk menjawab soal di atas dengan memakai grafis fungsi kuadrat, maka kita harus tahu bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 − 5x + 4. Jika anda masih belum mengerti cara menggambar grafi fungsi kuadrat, anda sanggup membaca Cara Menggambar Grafik Fungsi kuadrat.

    Mencari HP dengan Grafik Fungsi kuadrat

    Berikut langkah-langkah memilih himpunan penyelesaian pertaksamaan kuadrat dengan memakai grafik fungsi kuadrat.

    1. Gambar skema grafik fungsi kuadrat f(x) =  ax2 + bx + c, lalu cari titik potong terhadap sumbu x apabila ada.
    2. Tentukan interval yang memenuhi pertakamaan kuadrat menurut skema grafik yang kita hasilkan di lagkah pertama. 

    Berdasarkan cara di atas, maka langkah pertama yang harus kita lakukan merupakan mengasumsikan x2 − 5x + 4 ≤ 0 sebagai fungsi kuadrat f(x) = x2 − 5x + 4. Setelah titik potong dan klimaks grafik ditentukan, diperoleh grafik ibarat berikut ini :

    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan x MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN GRAFIK
    Berdasarkan grafik di atas kita sanggup memilih interval yang memenuhi 4 macam pertaksamaan sekaligus, adalah :
    1. x2 − 5x + 4 ≤ 0
      Yang menjadi patokan kita merupakan nilai y dan x. Untuk pertaksamaan ≤ 0, maka perhatikan nilai y di bab bawah (y ≤ 0). Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa nilai y akan ≤ 0 apabila nilai x berada antara 1 hingga 4 dengan 1 dan 4 termasuk di dalamnya.

      Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 5x + 4 ≤ 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| 1 ≤ x ≤ 4, x R}

    2. x2 − 5x + 4 < 0
      Sama ibarat nomor 1, yang harus kita perhatikan merupakan nilai x yang menghasilkan y < 0. Nilai itu berada di antara 1 dan 4 tenamun tak 1 dan 4 tak termasuk di dalamnya.

      Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 5x + 4 ≤ 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| 1 < x < 4, x R}

    3. x2 − 5x + 4 ≥ 0
      Untuk pertaksamaan ≥ 0, maka yang harus kita perhatikan merupakan interval nilai x yang akan menghasilkan nilai y faktual (≥ 0). Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa y akan bernilai faktual apabila nilai x lebih kecil dari 1 atau lebih besar dari 4. Karena pertaksamaan lebih besar sama dengan (≥), maka 1 dan 4 juga termasuk himpunan penyelesaian.

      Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 5x + 4 ≥ 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| x ≤ 1 atau x ≥ 4, x R}

    4. x2 − 5x + 4 > 0
      Untuk pertaksamaan lebih besar dari (>), maka jawabannya akan sama dengan nomor 3 hanya saja 1 dan 4 tak termasuk dalam himpunan penyelesaian.

      Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 5x + 4 ≥ 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| x < 1 atau x > 4, x R}

    Kembali ke soal, kita diminta mencari HP untuk x2 − 5x + 4 ≤ 0, berarti sudah kita jawab pada bab (a) di atas, adalah HP = {x| 1 ≤ x ≤ 4, x R}.

    Jawaban : A

  2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 6x + 9  ≥ 0 merupakan …..
    A. {x| x R dan x ≠ 3} D. {x| x = -3}
    B. {x| x R} E. {x| x R dan x ≠ 9}
    C. {x| x = 3}

    Pembahasan :
    Dengan menggunaka skema grafik, maka kita asumsikanlah x2 − 6x + 9  ≥ 0 sebagai fungsi kuadrat f(x) = x2 − 6x + 9  yang apabila digambar, grafiknya akan terlihat ibarat di bawah ini :

    Himpunan penyelesaian dari pertaksamaan x MENYELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN GRAFIK

    Berdasarkan skema grafik di atas, maka kita sanggup memilih himpunan penyelesaian untuk empat macam pertaksamaan sebagai berikut :

    1. x2 − 6x + 9 ≤ 0
      Perhatikan nilai x yang menghasil y negatif. Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa tak ada nilai y negatif, dan hanya ada nilai y = 0 untuk x = 3. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 6x + 9 ≤ 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| x = 3}
    2. x2 − 6x + 9 < 0
      Sebagaimana diterangkan pada nomor 1, tak ada nilai x yang menghasilkan y berharga negatif, sesampai lalu himpunan penyelesaian untuk pertaksamaan x2 − 6x + 9 < 0 merupakan himpunan kosong, ditulis ∅.
    3. x2 − 6x + 9 ≥ 0
      Dari gambar di atas jelas terlihat bahwa y akan bernilai faktual apabila nilai x lebih kecil dari 3 atau lebih besar dari 3. Karena 3 juga termasuk ke dalam himpunan penyelesaian, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 6x + 9 ≥ 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| x R}
    4. x2 − 6x + 9 > 0
      Karena tanda pertaksamaannya lebih besar dari (>), maka nilai 3 tak temasuk ke dalam himpunan penyelesaian, sesampai lalu himpunan penyelesaian pertaksamaan x2 − 6x + 9 > 0, merupakan :
      ⇒ HP = {x| x R dan x ≠ 3}

    Kembali ke soal, kita diminta mencari HP untuk x2 − 6x + 9 ≥ 0, berarti sudah kita jawab pada bab (c) di atas, adalah HP = {x| x R}.

    Jawaban : B
Baca Juga:   Menentukan Suku Ke-N Aritmatika Jikalau Jumlah Beberapa Suku Diketahui