Menyusun Persamaan Kuadrat Jikalau Akarnya Diketahui

Posted on
Secara umum, persamaan kuadrat dinyatakan dengan ax2 + bx + c = 0. Jika nilai dari koefisien a, b, dan c diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan merupakan memilih akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya, apabila koefisien a, b, dan c tak diketahui, maka kita sanggup menentukannya dengan menggunakan akar persamaan kuadrat apabila akar-akar tersebut diketahui. Jika akar-akarnya diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan merupakan memilih atau menyusun persamaan kuadratnya.

Sebagaimana yang telah dibahas sebelumnya, untuk menyusun persamaan kuadrat gres kita sanggup melihat korelasi antara akar-akar persamaan kuadrat gres dengan akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui. Menyusun persamaan kuadrat apabila akar-akarnya diketahui juga tak jauh berbeda dengan cara itu. Ada dua metode yang sanggup kita gunakan untuk menyusun persamaan kuadrat apabila akar-akarnya diketahui, ialah :
  1. Metode Faktor

    Sebagaimana yang kita tahu, kita sanggup menggunakan metode pemfaktoran untuk memilih akar-akar persamaan kuadrat. Maka, apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, kita juga sanggup menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan konsep faktor.

     maka pertanyaan yang umum diajukan merupakan memilih akar MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT JIKA AKARNYA DIKETAHUI

    Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut sanggup disusun dengan rumus berikut ini :

    (x − x1)(x − x2) = 0

    Contoh :
    Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut :
    1. 2 dan 4
    2. -1 dan 6
    3. -4 dan 8
    4. 3 dan 2
    5. -3 dan -4

    Pembahasan :

    1. x1 = 2 dan x2 = 4
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − 2)(x − 4) = 0
      ⇒ x2 − 4x − 2x + 8 = 0
      ⇒ x2 − 6x + 8 = 0
    2. x1 = -1 dan x2 = 6
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − (-1))(x − 6) = 0
      ⇒ (x + 1)(x − 6) = 0
      ⇒ x2 − 6x + x − 6 = 0
      ⇒ x2 − 5x − 6 = 0
    3. x1 = -4 dan x2 = 8
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − (-4))(x − 8) = 0
      ⇒ (x + 4)(x − 8) = 0
      ⇒ x2 − 8x + 4x − 32 = 0
      ⇒ x2 − 4x − 32 = 0
    4. x1 = 3 dan x2 = 2
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − 3)(x − 2) = 0
      ⇒ x2 − 2x − 3x + 6 = 0
      ⇒ x2 − 5x + 6 = 0
    5. x1 = -3 dan x2 = -4
      ⇒ (x − x1)(x − x2) = 0
      ⇒ (x − (-3))(x − (-4)) = 0
      ⇒ (x + 3)(x + 4) = 0
      ⇒ x2 + 4x + 3x + 12 = 0
      ⇒ x2 + 7x + 12 = 0
  2. Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar

    Metode yang kedua merupakan menggunakan jumlah dan hasil kali akar. Sebagaimana yang telah dibahas dalam sedikit artikel sebelumnya, rumus jumlah dan hasil kali akar merupakan sebagai berikut :
    x1 + x2 = -ba

    x1 . x2 = ca

    Bila masing-masing ruas pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dibagi dengan nilai a, maka persamaannya akan menjadi :
    ⇒ x2 + ba x + ca = 0

    Jika kita hubungkan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka kita sanggup menyusun persamaan kuadrat dengan rumus berikut ini :

    x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0

    Contoh :

    Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut :
    1. 2 dan 4
    2. -1 dan 6
    3. -4 dan 8
    4. 3 dan 2
    5. -3 dan -4

    Pembahasan :

    1. x1 = 2 dan x2 = 4
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (2 + 4)x + (2 x 4) = 0
      ⇒ x2 − 6x + 8 = 0
    2. x1 = -1 dan x2 = 6
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (-1 + 6)x + (-1 x 6) = 0
      ⇒ x2 − 5x − 6 = 0
    3. x1 = -4 dan x2 = 8
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (-4 + 8)x + (-4 x 8) = 0
      ⇒ x2 − 4x − 32 = 0
    4. x1 = 3 dan x2 = 2
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (3 + 2)x + (3 x 2) = 0
      ⇒ x2 − 5x + 6 = 0
    5. x1 = -3 dan x2 = -4
      ⇒ x2 − (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
      ⇒ x2 − (-3 + (-4))x + (-3 x (-4)) = 0
      ⇒ x2 + 7x + 12 = 0
Baca Juga:   Menentukan Akar - Akar Persamaan Kuadrat (Pk)