Negasi Atau Ingkaran Pernyataan Majemuk

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah mempelajari “pernyataan beragam yang ekuivalen“, pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan bahan Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk yang merupakan submateri dari “logika matematika“. “pernyataan majemuk” terdiri dari disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Kita akan mencari semua bentuk Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk ini. Untuk memudahkan mempelajari bahan Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk ini, sebaiknya kita menguasai bahan sebelumnya adalah “negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan“, “pernyataan berkuantor dan ingkarannya“, “pernyataan majemuk“, dan “ekuivalensi pernyatan majemuk”. Kekayaan soal-soal yang ada biasanya dalam bentuk kalimat, sesampai lalu kita harus mengubahnya dahulu dengan memisalkan dengan huruf-huruf kecil yang mewakili pernyataan-pernyataan tunggal. Berikut bahan Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk secara detail dan diikuti dengan contohnya.

Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk
       Negasi atau ingkaran dari pernyataan beragam untuk disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi :
$ \sim ( p \wedge q) \equiv \sim p \, \vee \sim q $
$ \sim ( p \vee q) \equiv \sim p \, \wedge \sim q $
$ \sim ( p \Rightarrow q) \equiv p \, \wedge \sim q $
$ \sim ( p \Leftrightarrow q) \equiv p \Leftrightarrow \sim q \, $ atau
$ \sim ( p \Leftrightarrow q) \equiv \sim p \Leftrightarrow q $

Contoh soal Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk :

1). Tentukan negasi atau ingkaran pernyataan beragam berikut ini :
a). Hari ini hujan atau cuaca cerah.
b). Budi lulus Sekolah Menengan Atas dan melanjutkan kuliah kedokteran.
c). Jika Iwan ingin menjadi hakim, maka ia harus kuliah jurusan hukum.
d). Wati juara kelas apabila dan hanya apabila wati cerdas.
Penyelesaian :
a). Hari ini hujan atau cuaca cerah.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{hari ini hujan}}_{p} \, \underbrace{\text{atau}}_{\vee} \, \underbrace{\text{cuaca cerah}}_{q} \, \equiv p \vee q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili hari ini hujan
$ q $ mewakili cuaca cerah.
*). Negasi dari $ p \vee q $ :
$ \sim ( p \vee q) \equiv \sim p \, \wedge \sim q $
Dibaca : “hari ini tak hujan dan cuaca tak cerah

Baca Juga:   Pernyataan Dan Kalimat Terbuka

b). Budi lulus Sekolah Menengan Atas dan melanjutkan kuliah kedokteran.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{Budi lulus SMA}}_{p} \, \underbrace{\text{dan}}_{\wedge} \, \underbrace{\text{melanjutkan kuliah kedokteran}}_{q} \, \equiv p \wedge q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Budi lulus SMA
$ q $ mewakili melanjutkan kuliah kedokteran.
*). Negasi dari $ p \wedge q $ :
$ \sim ( p \wedge q) \equiv \sim p \, \vee \sim q $
Dibaca : “Budi tak lulus Sekolah Menengan Atas atau Budi tak melanjutkan kuliah kedokteran

c). Jika Iwan ingin menjadi hakim, maka ia harus kuliah jurusan hukum.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
Jika $\underbrace{\text{Iwan ingin menjadi hakim}}_{p} \, $ maka $ \, \underbrace{\text{ia harus kuliah jurusan hukum}}_{q} \, \equiv p \Rightarrow q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Iwan ingin menjadi hakim
$ q $ mewakili ia harus kuliah jurusan hukum.
*). Negasi dari $ p \Rightarrow q $ :
$ \sim ( p \Rightarrow q) \equiv p \, \wedge \sim q $
Dibaca : “Iwan ingin menjadi hakim dan ia tak harus kuliah jurusan aturan

d). Wati juara kelas apabila dan hanya apabila wati cerdas.
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{Wati juara kelas}}_{p} \, $ apabila dan hanya apabila $ \, \underbrace{\text{wati cerdas}}_{q} \, \equiv p \Leftrightarrow q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Wati juara kelas
$ q $ mewakili cuaca cerah.
*). Negasi dari $ p \Leftrightarrow q $ :
$ \sim ( p \Leftrightarrow q ) \equiv p \Leftrightarrow \sim q $
Dibaca : “Wati juara kelas apabila dan hanya apabila wati tak cerdas“.
atau
$ \sim ( p \Leftrightarrow q ) \equiv \sim p \Leftrightarrow q $
Dibaca : “Wati tak juara kelas apabila dan hanya apabila wati cerdas“.

2). Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan beragam :
“Jika Intan rajin belajar, maka ia lulus dan menerima hadiah”.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
Jika $\underbrace{\text{Intan rajin belajar}}_{p} \, $ maka $ \, \underbrace{\text{ia lulus}}_{q} \, \underbrace{\text{dan}}_{ \wedge} \, \underbrace{\text{mendapat hadiah}}_{r} \, \equiv p \Rightarrow ( q \wedge r) $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Intan rajin belajar
$ q $ mewakili ia lulus.
$ r $ mewakili mendapat hadiah.
*). Negasi dari $ p \Rightarrow ( q \wedge r) $ :
$ \sim ( p \Rightarrow ( q \wedge r)) \equiv p \, \wedge \sim ( q \wedge r) \equiv p \, \wedge ( \sim q \vee \sim r) $
Dibaca : “Intan rajin berguru dan ia tak lulus atau tak menerima hadiah

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Implikasi Dan Ingkaran Implikasi

3). Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan beragam :
“Hari ini hari senin dan ahad depan bukan hari rabu”.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
$\underbrace{\text{Hari ini hari senin}}_{p} \, \underbrace{\text{dan}}_{ \wedge} \, \underbrace{\text{minggu depan bukan hari rabu}}_{\sim q} \, \equiv p \, \wedge \sim q $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Hari ini hari senin
$ \sim q $ mewakili ia lulus.
*). Negasi dari $ p \, \wedge \sim q $ :
$ \sim ( p \, \wedge \sim q) \equiv \sim p \, \vee \sim ( \sim q) \equiv p \, \vee q $
Dibaca : “Hari ini bukan hari senin atau ahad depan hari rabu

4). Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan beragam :
“Jika Anton dewasa dan cerdas, maka ia akan menjadi juara olimpiade matematika”.
Penyelesaian :
*). Kita ubah menjadi simbol-simbol :
Jika $\underbrace{\text{Anton cukup umur}}_{p} \, \underbrace{\text{dan}}_{ \wedge} \, \underbrace{\text{Anton cerdas}}_{q} \, $ maka
$ \, \underbrace{\text{ia akan menjadi juara olimpiade matematika}}_{r} \, \equiv ( p \, \wedge q ) \Rightarrow r $ .
Artinya :
$ p $ mewakili Anton cukup umur
$ q $ mewakili Anton cerdas.
$ r $ mewakili ia akan menjadi juara olimpiade matematika.
*). Negasi dari $ ( p \, \wedge q ) \Rightarrow r $ :
$ \sim ( ( p \, \wedge q ) \Rightarrow r ) \equiv ( p \, \wedge q ) \wedge \sim r $
Dibaca : “Anton dewasa dan cerdas dan ia tak akan menjadi juara olimpiade matematika “.

       Demikian pembahasan bahan Negasi atau Ingkaran Pernyataan Majemuk dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan logika matematika adalah “penarikan kesimpulan”.