Nilai Kebenaran Dan Ingkaran Pernyataan

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah membahas bahan “Pernyataan dan Kalimat Terbuka” yang merupakan submateri dari “logika matematika“, pada artikel ini kita lanjutkan lagi pembahasan submateri lainnya adalah Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan. Pembahasannya akan kita bagi menjadi dua adalah pertama membahas “nilai kebenaran” dan kedua membahas “ingkaran dari pernyataan”. Pada artikel sebelumnya telah kita definisikan “Pernyataan merupakan suatu kalimat yang bernilai benar saja atau salah saja tenamun tak kedua-duanya. Nah bagaimana cara memilih suatu kalimat bernilai benar atau salah? Inilah yang akan kita bahas secara lebih mendalam pada bahan Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan ini. Untuk memilih nilai kebenaran suatu pernyataan, ada dua dasar yang kita gunakan adalah dasar empiris dan dasar tak empiris. Berikut penterangan perihal “dasar empiris” dan “dasar tak empiris” yang akan memudahkan bagi kita dalam memilih nilai kebenaran suatu pernyataan.

$ \spadesuit \, $ Dasar Empiris adalah menunjukkan benar atau salahnya sebuah pernyataan menurut fakta yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya :
-). Tugu monas terletak di wilayah Jakarta Pusat. (Benar)
-). Matahari terbit dari barat. (Salah)
-). Iwan anak yang pandai.
$ \clubsuit \, $ Dasar tak Empiris adalah menunjukkan benar salahnya sebuah pernyataan melalui bukti-bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika. Contohnya :
-). Dalam sebuah segitiga jumlah sudut dalamnya sama dengan 180$^\circ$. (Benar)
-). Persamaan $ 2x^2 – 3x + 1 = 0 $ terdapat akar-akar real. (Benar)

         Nilai Kebenaran yang memakai kata sifat akan sanggup kita tentukan apabila harus didefinisikan terlebih dahulu. Misalnya pada kalimat “Iwan anak yang pandai”, selain butuh observasi juga harus didefinisikan terlebih dahulu perihal kriteria “pandai”, sesampai kemudian tak menimbulkan penafsiran berbeda. Selain itu juga harus didukung oleh fakta yang ada menyerupai nilai atau hal lain yang mendukung biar dikatan memenuhi kriteria “pandai”. Jadi, sanggup kita simpulkan penggunaan kata sifat sanggup sebagai pernyataan apabila sudah kita definisikan terlebih dahulu kriteria yang memenuhi kata sifat tersebut. Dalam kecerdikan matematika, suatu pernyataan biasa dinotasikan dengan karakter kecil menyerupai $p, q, r, $ …., dan sebagainya.

Nilai Kebenaran Suatu Pernyataan
       Kebenaran atau ketakbenaran suatu pernyataan dinamakan nilai kebenaran atau nilai logik (truth value) dari pernyataan tersebut. Sebagai simbol dari benar biasa di pakai B (benar), R (right), T (true) atau 1 lagikan simbol salah dipakai S (salah), W (wrong), F (false) atau 0. Penggunaan notasi nilai kebenaran ini harus berpasangan (B-S, R-W,T-F, l-0). Untuk tingkat Sekolah Menengah Pertama atau SMA, kita gunakan simbol B (Benar) dan S(Salah). Nilai kebenaran suatu pernyataan $ p $ dinotaskan $ \tau (p) $ ( simbol $\tau $ dibaca tau).

Contoh soal Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan :

Baca Juga:   Pernyataan Berkuantor Dan Ingkarannya

1). Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut :
$ p $ : 3 merupakan bilangan prima
$ q $ : Ibu kota Jawa Barat merupakan Surabaya
$ r $ : Manusia terdapat jantung.
Penylesaian :
*). Berikut merupakan nilai kebenaran masing-masing pernyataan :
$ \tau (p) = B $ dibaca “nilai kebenaran pernyataan $p$ merupakan Benar”.
$ \tau (q) = S $ dibaca “nilai kebenaran pernyataan $q$ merupakan Salah”.
$ \tau (r) = B $ dibaca “nilai kebenaran pernyataan $r$ merupakan Benar”.

2). Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut :
$ a $ : Besar sudut satu putaran penuh pada bundar merupakan $ 345^\circ $
$ b $ : $ 3 + 5 > 7 $
$ c $ : Jepang merupakan sebuah negara yang terletak di benua Asia.
Penylesaian :
*). Berikut merupakan nilai kebenaran masing-masing pernyataan :
$ \tau (a) = S $ dibaca “nilai kebenaran pernyataan $a$ merupakan Salah”.
$ \tau (b) = B $ dibaca “nilai kebenaran pernyataan $b$ merupakan Benar”.
$ \tau (c) = B $ dibaca “nilai kebenaran pernyataan $c$ merupakan Benar”.

Ingkaran atau Negasi dari pernyataan
       Ingkaran atau Negasi dari suatu pernyataan merupakan pernyataan yang berlawanan dengan pernyataan semula (terjadi penyangkalan terhadap pernyataan semula). Ingkaran atau negasi dipat kita peroleh dengan menambahkan kata “tak” atau menyisipkan kata “bukan” pada pernyataan semula. Ingkaran atau negasi dari penyataan $ p $ dinotasikan dengan $ -p $ atau $ \overline{p} $ atau $ p’ $ atau $ \sim p $ dibaca “negasi $p$” atau “ingkaran $p$” atau “tak $p$” atau “bukan $p$”. Jika pernyataan $ p $ bernilai Benar, maka ingkarannya bernilai Salah, begitu juga sebaliknya, sanggup kita notasikan : apabila $ \tau (p) = B $ , maka $ \tau (\sim p) = S $ atau apabila $ \tau (p) = S $ , maka $ \tau (\sim p) = B $.

       Tabel nilai kebenaran suatu pernyataan merupakan semua kecukupan nilai kebenaran suatu pernyataan yang disusun dalam sebuah tabel. Berikut pola tabel kebenaran nilai $p$ dan ingkarannya :

Contoh soal Ingkaran atau Negasi dari pernyataan :

3). Berikut merupakan contoh-contoh pernyataan dan ingkarannya :
-). Contoh (a) :
$p$ : Bapak pergi ke kebun
$ \sim p $ : Bapak tak pergi ke kebun. atau
$ \sim p $ : Tidak benar Bapak pergi ke kebun.
-). Contoh (b) :
$q$ : Malang merupakan kota di Jawa Timur
$ \sim q $ : Malang merupakan bukan kota di Jawa Timur. atau
$ \sim q $ : Tidak benar Malang merupakan kota di Jawa Timur.
-). Contoh (c) :
$r$ : $ 7 + 2 > 3 $
$ \sim r $ : $ 7 + 2 \leq 3 $ atau
$ \sim r $ : TIdak benar bahwa $ 7 + 2 > 3 $
-). Contoh (d) :
$z$ : $ 3 + 4 = 7 $
$ \sim z $ : $ 3 + 4 \neq 7 $ atau
$ \sim z $ : Tidak benar bahwa $ 3 + 4 = 7 $

Baca Juga:   Tabel Kebenaran Konjungsi Dan Ingkaran Konjungsi

4). Tentukan nilai ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut dan nilai kebenarannya:
a). Denpasar merupakan ibukota provinsi Bali.
b). Rusia terletak di benua Australia.
c). 2 merupakan bilangan prima
d). Persamaan sumbu simetri parabola $ y = x^2+4x -1 $ merupakan $ x = -2 $.
Penyelesaian :
*). Kita misalkan masing-masing pernyataan dengan karakter kecil, kemudian kita tentukan ingkarannya.
a). Denpasar merupakan ibukota provinsi Bali.
-). Ingkaran atau negasinya :
$p $ : Denpasar merupakan ibukota provinsi Bali. (Benar)
$\sim p $ : Denpasar bukan ibukota provinsi Bali. (Salah)
atau
$\sim p $ : Tidak benar Denpasar merupakan ibukota provinsi Bali. (Salah)
-). Nilai kebenarannya : $ \tau (p) = B $ dan $ \tau (\sim p) = S $.

b). Rusia terletak di benua Australia.
-). Ingkaran atau negasinya :
$q $ : Rusia terletak di benua Australia. (Salah)
$\sim q $ : Rusia tak terletak di benua Australia. (Benar)
atau
$\sim q $ : Tidak benar Rusia terletak di benua Australia. (Benar)
-). Nilai kebenarannya : $ \tau (q) = S $ dan $ \tau (\sim q) = B $.

c). 2 merupakan bilangan prima
-). Ingkaran atau negasinya :
$r $ : 2 merupakan bilangan prima. (Benar)
$\sim r $ : 2 bukan bilangan prima. (Salah)
atau
$\sim r $ : Tidak benar 2 merupakan bilangan prima. (Salah)
-). Nilai kebenarannya : $ \tau (r) = B $ dan $ \tau (\sim r) = S $.

d). Persamaan sumbu simetri parabola $ y = x^2+4x -1 $ merupakan $ x = -2 $.
-). Kita cek nilai kebenarannya terlebih dahulu :
persamaan sumbu simetri parabola $ y = ax^2 + bx + c $ merupakan $ x = \frac{-b}{2a} $
sesampai kemudian $ y = x^2+4x -1 $, persamaan sumbu simetrinya :
$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2.1} \rightarrow x = -2 $
Makara benar bahwa persamaan sumbu simetrinya merupakan $ x = -2 $.
-). Ingkaran atau negasinya :
$z $ : Persamaan sumbu simetri parabola $ y = x^2+4x -1 $ merupakan $ x = -2 $. (Benar)
$\sim z $ : Persamaan sumbu simetri parabola $ y = x^2+4x -1 $ bukan $ x = -2 $. (Salah)
atau
$\sim z $ : Tidak benar Persamaan sumbu simetri parabola $ y = x^2+4x -1 $ merupakan $ x = -2 $. (Salah)
-). Nilai kebenarannya : $ \tau (z) = B $ dan $ \tau (\sim z) = S $.

Baca Juga:   Pernyataan Dan Kalimat Terbuka Dalam Kecerdikan Matematika

5). Tentukan ingkaran atau negasi dan nilai kebenaran dari pernyataan :
a). akar-akar dari persamaan $ 2x – 4 = 2 $ merupakan $ x = -1 $
b). penyelesaian dari $ 3x + 1 < 7 $ merupakan $ x < 2 $.
Penyelesaian :
a). akar-akar dari persamaan $ 2x – 4 = 2 $ merupakan $ x = -1 $
-). Menentukan penyelesaian persamaannya :
$ 2x – 4 = 2 \rightarrow 2x = 6 \rightarrow x = 3 $.
Aartinya, penyelesainnya merupakan $ x =3 $, sesampai kemudian pernyataan soal (a) ini Salah.
-). Ingkaran atau negasinya :
$p $ : akar-akar dari persamaan $ 2x – 4 = 2 $ merupakan $ x = -1 $. (Salah)
$\sim p $ : akar-akar dari persamaan $ 2x – 4 = 2 $ bukan $ x = -1 $. (Benar)
atau
$\sim p $ : Tidak benar akar-akar dari persamaan $ 2x – 4 = 2 $ merupakan $ x = -1 $. (Benar)
-). Nilai kebenarannya : $ \tau (p) = S $ dan $ \tau (\sim p) = B $.

b). penyelesaian dari $ 3x + 1 < 7 $ merupakan $ x < 2 $.
-). Menentukan penyelesaian pertaksamaannya :
$ 3x + 1 < 7 \rightarrow 3x < 6 \rightarrow x < 2 $.
Aartinya, penyelesainnya merupakan $ x < 2 $, sesampai kemudian pernyataan soal (b) ini Benar.
-). Ingkaran atau negasinya :
$q $ : penyelesaian dari $ 3x + 1 < 7 $ merupakan $ x < 2 $. (Benar)
$\sim q $ : penyelesaian dari $ 3x + 1 < 7 $ bukan $ x < 2 $. (Salah)
atau
$\sim q $ : Tidak benar penyelesaian dari $ 3x + 1 < 7 $ merupakan $ x < 2 $. (Salah)
-). Nilai kebenarannya : $ \tau (q) = B $ dan $ \tau (\sim q) = S $.

       Demikian pembahasan bahan Nilai Kebenaran dan Ingkaran Pernyataan dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan logika matematika adalah “Pernyataan Berkuantor“.