Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk

Posted on

         Pondok Soal.com – Setelah mempelajari bahan “pernyataan majemuk” yang terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan bahan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk yang masih merupakan submateri dari “logika matematika“. Suatu pernyataan beragam terdiri dari sedikit pernyataan tunggal dimana masing-masing pernyataan tunggal terdapat nilai kebenaran. Untuk memudahkan mempelajari bahan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk ini, sebaiknya kita harus menguasai bahan “nilai kebenaran dan ingkaran pernyataan” dan “pernyataan majemuk” itu sendiri. Untuk memilih semua kecukupan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk, kita akan mennggunakan dukungan tabel yang akan kita sebut sebagai tabel kebenaran suatu pernyataan baik pernyataan tunggal inginpun pernyataan majemuk. Berikut penterangan bahan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk beserta contohnya.

 
Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk
       Untuk memudahkan dalam membuat tabel kebenaran pernyataan majemuk, kita harus menguasai masing-masing bentuk pernyataan beragam ibarat konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Pernyataan beragam yang akan kita tentukan nilai kebenarannya bentuknya akan bervariasi yang merukanan kombinasi dari keempat jenis pernyataan beragam tersebut.

$ \clubsuit \, $ Menentukan kaya baris tabel kebenaran
       Misalkan terdapat $ n $ pernyataan tunggal berbeda yang membentuk pernyataan majemuk, kaya baris pada tabel kebenaran ada sekaya $ 2^n $.

$ \spadesuit \, $ Langkah-langkah memilih tabel kebenaran
1). tentukan kaya baris pada tabel
2). tentukan semua kecukupan nilai kebenaran masing-masing pernyataan tunggalnya
3). tentukan nilai kebenaran pernyataan beragam masing-masing apabila terdapat lebih dari satu pernyataan beragam
4). tentukan nilai kebenaran pernyataan beragam utamanya.

Contoh soal Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk.

1). Tentukan nilai kebenaran pernyataan beragam $ \sim ( \sim p \vee q) $
Penyelesaian :
*). Ada dua pernyataan tunggal ialah $ p $ dan $ q $, sesampai lalu kaya baris tebel kebenarannya ialah $ 2^2 = 4 $ baris.
*). Berikut tabel kebenarannya :
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline p & q & \sim p & \sim p \vee q & \sim (\sim p \vee q) \\ \hline B & B & S & B & S \\ \hline B & S & S & S & B \\ \hline S & B & B & B & S \\ \hline S & S & B & B & S \\ \hline \end{array} $
Jadi, nilai kebenaran pernyataan beragam $ \sim ( \sim p \vee q) $ merupakan SBSS.

Baca Juga:   Nilai Kebenaran Dan Ingkaran Pernyataan

2). Tentukan nilai kebenaran pernyataan beragam $ (p \wedge \sim q ) \Rightarrow r $
Penyelesaian :
*). Ada 3 pernyataan tunggal ialah $ p $ , $ q $, dan $ r $, sesampai lalu kaya baris tebel kebenarannya ialah $ 2^3 = 8 $ baris.
*). Berikut tabel kebenarannya :
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & r & \sim q & p \wedge \sim q & (p \wedge \sim q) \Rightarrow r \\ \hline B & B & B & S & S & B \\ \hline B & B & S & S & S & B \\ \hline B & S & B & B & B & B \\ \hline B & S & S & B & B & S \\ \hline S & B & B & S & S & B \\ \hline S & B & S & S & S & B \\ \hline S & S & B & B & S & B \\ \hline S & S & S & B & S & B \\ \hline \end{array} $
Jadi, nilai kebenaran pernyataan beragam $ (p \wedge \sim q ) \Rightarrow r $ merupakan BBBSBBBB.

3). Tentukan nilai kebenaran pernyataan beragam $ (\sim p \vee q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow \sim r) $
Penyelesaian :
*). Ada 3 pernyataan tunggal ialah $ p $ , $ q $, dan $ r $, sesampai lalu kaya baris tebel kebenarannya ialah $ 2^3 = 8 $ baris.
*). Berikut tabel kebenarannya :
Misalkan hasil : $ X = (\sim p \vee q) $ dan $ Y = (p \Rightarrow \sim r) $
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline p & q & r & \sim p & \sim r & \sim p \vee q & p \Rightarrow \sim r & X \Leftrightarrow Y \\ \hline B & B & B & S & S & B & S & S \\ \hline B & B & S & S & B & B & B & B \\ \hline B & S & B & S & S & S & S & B \\ \hline B & S & S & S & B & S & B & S \\ \hline S & B & B & B & S & B & B & B \\ \hline S & B & S & B & B & B & B & B \\ \hline S & S & B & B & S & B & B & B \\ \hline S & S & S & B & B & B & B & B \\ \hline \end{array} $
Jadi, nilai kebenaran pernyataan beragam $ (\sim p \vee q) \Leftrightarrow (p \Rightarrow \sim r) $ merupakan SBBSBBBB.

Baca Juga:   Pernyataan Beragam Budi Matematika

       Demikian pembahasan bahan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca bahan lain yang berkaitan dengan logika matematika ialah “Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi“.