Nilai Sin Cos 33 Dan 66 Derajat Secara Eksak

Posted on

         Pondok Soal.com – Untuk sudut-sudut bukan istimewa (0, 30, 45, 60, dan 90 derajat), memang akan sulit bagi kita untuk menghitung nilai eksaknya, dan akan lebih gampang menghitung memakai kalkulator. Salah satu yang akan kita bahas merupakan sudut 33 derajat dan sudut 66 derajat. Materi yang kita bahas pada artikel ini merupakan menghitung Nilai sin cos 33 dan 66 derajat secara eksak. Langkah-langkah yang akan kita lakukan adalah : pertama kita tentukan nilai sin dan cos sudut 66 derajat dengan pemberian rumus trigonometri sudut komplemen, kedua gres kita tentukan nilai sin dan cos sudut 33 derajat dengan pemberian rumus sudut ganda pada trigonmetri. Untuk menghitung nilai trigonmetri sudut 66 derajat, kita mebutuhkan nilai trigonometri sudut 24 derajat.

Rumus Dasar Trigonometri
$\spadesuit \, $ Sudut suplemen :
$ \sin A = \cos (90^\circ – A) \, $ atau $ \cos A = \sin (90^\circ – A) $
$\spadesuit \, $ Rumus Sudut Ganda
$ \sin A = \sqrt{ \frac{1-\cos 2A}{2}} \, \, $ dan $ \cos A = \sqrt{ \frac{1+\cos 2A}{2}} $
*). Nilai sin dan cos sudut 36 derajat
$ \cos 24^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } – \sqrt{5} } $
$ \sin 24^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } $

Nilai sin 33 derajat dan sin 66 derajat
$ \sin 33^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 – 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } $
$ \sin 66^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } – \sqrt{5} } $

Cara mengerjakan sin dan cos 66 derajat
*). Nilai sin 66 derajat memakai sudut suplemen :
$\begin{align} \sin A & = \cos (90^\circ – A) \\ \sin 66^\circ & = \cos (90^\circ – 66^\circ ) \\ & = \cos 24^\circ \\ & = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } – \sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 66^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } – \sqrt{5} } $

Baca Juga:   Cara Mengerjakan Sin Cos 27 Dan 54 Derajat

*). Nilai cos 66 derajat memakai sudut suplemen :
$\begin{align} \cos A & = \sin (90^\circ – A) \\ \cos 66^\circ & = \sin (90^\circ – 66^\circ ) \\ & = \sin 24^\circ \\ & = \frac{1}{4}\sqrt{ 9 + \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } – \sqrt{5} } \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 66^\circ = \frac{1}{4}\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } $

Cara mengerjakan sin dan cos 33 derajat
*). Nilai sin 33 derajat memakai sudut ganda:
$\begin{align} \sin A & = \sqrt{ \frac{1-\cos 2A}{2}} \\ \sin 33^\circ & = \sqrt{ \frac{1-\cos 2 \times 33^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1-\cos 66^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1- \frac{1}{4}\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{4}{4} – \frac{1}{4}\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{1}{4} ( 4 – \sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{8} ( 4 – \sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{2}{16} ( 4 – \sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16} ( 8 – 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 – 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin 33^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 – 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } $

*). Nilai cos 33 derajat memakai sudut ganda:
$\begin{align} \cos A & = \sqrt{ \frac{1 + \cos 2A}{2}} \\ \cos 33^\circ & = \sqrt{ \frac{1 + \cos 2 \times 33^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1 + \cos 66^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1 + \frac{1}{4}\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{4}{4} + \frac{1}{4}\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{ \frac{1}{4} ( 4 + \sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) }{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1}{8} ( 4 + \sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{2}{16} ( 4 + \sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \sqrt{ \frac{1}{16} ( 8 + 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 + 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } \end{align} $
Jadi, nilai $ \cos 33^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{ ( 8 + 2\sqrt{ 7 – \sqrt{30 + 6\sqrt{5} } + \sqrt{5} } ) } $

Baca Juga:   Nilai Sin Cos 42 Dan 48 Derajat

       Wah, hasil dari sin 33 derajat dan cos 33 derajat ternyata bentuknya sangat rumit sekali, ada bentuk akar hingga berlipat tiga. Tapi itulah hasil eksak dari Nilai sin cos 33 dan 66 derajat. Semoga hasil perhitungan dari sudut non istimewa ini sanggup menambah pengetahuannya wacana nilai trigonometri.