Nilai Tunai Dan Nilai Akhir

Posted on

         Pondok Soal.com – Padaa artikel ini kita akan mempelajari bahan Nilai Tunai dan Nilai Akhir. Apakah Nilai Tunai dan Nilai Akhir itu? Untuk memahami keduanya, perhatikan ilustrasi berikut ini. Ilustrasi , misalkan seseorang akan mendapatkan uang dari sebuah forum (entah bank, koperasi, atau lainnya) sebesar Rp25.000.000,00 pada 2 tahun yang akan tiba (cukup beliau menerima santunan dana). Jika orang tersebut meminta uang tersebut sekarang, maka uang yang diterima niscaya nilainya akan lebih kecil dari Rp25.000.000 yang seharusnya beliau terima 2 tahun yang akan datang. Uang yang diterima kini inilah yang disebut Nilai Tunai atau harga tunai.

         Nilai tunai juga biasanya ada kaitannya dengan suatu pinjaman (berhutang). Misalkan seseorang meminjam uang di bank sebesar Rp1.000.000 yang akan dikembalikan sehabis 6 bulan. Artinya sehabis 6 bulan beliau akan mengembalikan Rp1.000.000. Dengan sistem bunga tertentu (bunga tunggal atau bunga majemuk), kini beliau mendapatkan uang sebesar Rp950.000. Uang kini (Rp950.000) ini disebut nilai tunai dan uang yang akan dibayarkan sebesar Rp1.000.000 sehabis 6 bulan yang akan tiba disebut nilai akhir atau harga akhir.

         Berdasarkan bunga tunggal dan bunga majemuk, kita telah mengenal istilah modal awal (M) dan modal akhir($M_n$). Sebenarnya modal awal ini sama saja dengan nilai tunai (NT) dan modal final sama saja dengan nilai final (NA). Artinya untuk memilih Nilai Tunai dan Nilai Akhir kita akan memakai rumus bunga tunggal dan bunga majemuk.

Rumus Menentukan nilai tunai dan nilai final
       Berikut merupakan rumus memilih nilai tunai (NT) dan nilai final (NA) :
*). Bunga tunggal :
$ \begin{align} M_n = M(1 + ni) \rightarrow M = \frac{M_n}{1 + ni} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT \times (1 + ni) \rightarrow NT = \frac{NA}{1 + ni} \end{align} $

Baca Juga:   Pertumbuhan Dalam Matematika

*). Bunga beragam :
$ \begin{align} M_n = M(1 + i)^n \rightarrow M = \frac{M_n}{(1 + i)^n} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT \times (1 + i)^n \rightarrow NT = \frac{NA}{(1 + i)^n} \end{align} $

Keterangan :
NA = nilai akhir, NT = nilai tunai,
NA = $ M_n \, $ dan NT = M.
$ n = \, $ usang periode (waktu),
$ i = \, $ suku bunga (tunggal atau majemuk)

Contoh soal nilai tunai dan nilai akhir:
1). Tentukan nilai tunai dari pinjaman sebesar Rp1.000.000 dengan pengembalian 9 bulan dengan suku bunga tunggal 6% per tahun ?

Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = Rp1.000.000, $ i = 6\% = 0,06 $ , dan
$ n = \, $ 9 bulan = $ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \, $ tahun.
*). Menentukan nilai tunai (NT)
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{1 + ni} \\ & = \frac{1.000.000}{1 + \frac{3}{4} \times 0,06} \\ & = \frac{1.000.000}{1 + 0,045} \\ & = \frac{1.000.000}{1 ,045} \\ & = 956.937,79 \end{align} $
Jadi, besarnya nilai tunai merupakan Rp956.937,79.

2). Ratih menabung di bank yang memperlihatkan suku bunga beragam 1,5% sebulan. Ternyata sehabis 7 bulan tabungan Ratih menjadi Rp1.109.844,91. Berapakah besar uang yang ditabung oleh Ratih di awal?

Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 1.109.844,91, $ i = 1,5\% = 0,015 , \, $ dan $ n = 7 $.
*). Ditanya modal awal/nilai tunai :
*). Menentukan modal awal/nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n} \\ & = \frac{1.109.844,91}{(1 + 0,015)^7 } \\ & = \frac{1.109.844,91}{(1 ,015)^7 } \\ & = \frac{1.109.844,91}{ 1,10984491 } \\ & = 1.000.000 \end{align} $
Jadi, Ratih di awal menabung sebesar Rp1.000.000,00.

3). Tentukan modal mula-mula (Nilai Tunai dari suatu modal) apabila nilai final modal sebesar Rp17.262.804,24 sehabis dibungakan 4 tahun 9 bulan dengan suku bunga 8%/kwartal?

Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 17.262.804,24, $ i = 8\% = 0,08 \, $ /kwartal.
1 tahun = 4 kwartal , sehigga 1 kwartal = 3 bulan.
4 tahun 9 bulan = 48 + 9 = 57 bulan, sesampai lalu :
$ n = \frac{57}{3} = 19 \, $ kwartal.
*). Menentukan modal awal/nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n} \\ & = \frac{17.262.804,24}{(1 + 0,08)^{19} } \\ & = \frac{17.262.804,24}{(1 ,08)^{19} } \\ & = \frac{17.262.804,24}{4,315701059 } \\ & = 4.000.000 \end{align} $
Jadi, nilai tunainya merupakan Rp4.000.000,00.

Nilai Tunai Bunga Majemuk Dengan Masa Bunga Pecahan
       Berikut merupakan rumus memilih nilai tunai (NT) Bunga Majemuk Dengan Masa Bunga Pecahan :
*). Bunga beragam :
$ \begin{align} M_n = M(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i) \rightarrow M = \frac{M_n}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \end{align} $
atau
$ \begin{align} NA = NT(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i) \rightarrow NT = \frac{NA}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \end{align} $

Baca Juga:   Bunga Tunggal Dan Contohnya

Keterangan :
NA = nilai akhir, NT = nilai tunai,
NA = $ M_n \, $ dan NT = M.
$ n = \, $ usang periode (waktu),
$ i = \, $ suku bunga (tunggal atau majemuk)
$ p = \, $ bab waktu pecahan.

Contoh soal :
4). Tentukan nilai tunai sehabis berbunga selama 6,5 bulan. Modal menjadi Rp3.500.000,00 apabila dibungakan dengan suku bunga beragam 3%/bulan?

Penyelesaian :
*). Diketahui : NA = 3.500.000, $ i = 3\% = 0,03 \, $ /bulan.
waktu 6,5 bulan artinya $ n = 6 \, $ dan $ p = 0,5 $.
*). Menentukan nilai tunai (NT) :
$ \begin{align} NT & = \frac{NA}{(1 + i)^n \times ( 1 + p\times i)} \\ & = \frac{3.500.000}{(1 + 0,03)^6 \times ( 1 + 0,5\times 0,03)} \\ & = \frac{3.500.000}{(1 ,03)^6 \times ( 1 ,015)} \\ & = \frac{3.500.000}{ 1,194052297 \times ( 1 ,015)} \\ & = \frac{3.500.000}{ 1,211963081} \\ & = 2.887.876,75 \end{align} $
Jadi, besarnya nilai tunai merupakan Rp2.887.876,75.

         Demikian pembahasan bahan Nilai Tunai dan Nilai Akhir beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga bahan lain yang berkaitan dengan diskonto.