Panjang Garis-Garis Istimewa Pada Segitiga

Posted on

         Pondok Soal.com – Pada artikel kali ini kita akan membahas bahan Panjang Garis-garis spesial pada Segitiga. Pada Panjang Garis-garis spesial pada Segitiga ini kita hanya merangkum teorinya saja tanpa ada pembuktian dan pola soalnya. Untuk pembuktian dan contoh-contoh soalnya akan dibahas pada artikel lain secara mendalam yang akan kita sediakan link nya langsung. Garis-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis sumbu, garis tinggi, garis berat, dan garis bagi.

Garis Sumbu sebuah Segitiga
       Garis sumbu sebuah segitiga merupakan garis yang melalui titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus pada sisi tersebut. Perhatikan gambar garis sumbu berikut,

Dari gambar di atas, garis k sebagai garis sumbu sisi AC, garis l sebagai garis sumbu sisi AB, dan garis m sebagai garis sumbu sisi BC.

Dalil-dalil yang berkaitan dengan garis sumbu ialah :
Dalil 1 : Ketiga garis sumbu berpotongan pada satu titik yang disebut titik sumbu.
Dalil 2 : Titik sumbu segitiga berjarak sama ke setiap titik sudut segitiga,
Jarak OA = OB = OC.
Dalil 3 : Titik sumbu segitiga merupakan titik sentra bundar luar segitiga menyerupai gambar berikut ini dengan titik P merupakan titik sumbu sentra lingkaran,

Garis Tinggi sebuah Segitiga
       Garis tinggi sebuah segitiga merupakan garis yang melalui sebuah titik sudut segitiga dan tegak lurus pada sisi yang berhadapan dengan titik sudut tersebut. perhatikan gambar garis tinggi berikut,

dari gambar, garis tingginya merupakan garis AF, BD, dan CE. Ketiga garis tinggi berpotongan di titik O yang disebut dengan titik tinggi.

Menentukan panjang garis tinggi pada segitiga :
       Untuk memilih panjang garis tinggi, kita gunakan Dalil Proyeksi. Ada dua jenis ialah :
*). Dali proyeksi segitiga lancip,
Kita proyeksikan garis CA pada garis BC, hasil proyeksinya merupakan garis CD menyerupai gambar berikut.

Misalkan panjang $ CD = p \, $ ,
panjang $ p $ sanggup ditentukan dengan rumus: $ \, c^2 = a^2 + b^2 – 2ap $

Baca Juga:   Dalil Titik Tengah Dan Intercep Segitiga

Misalkan panjang $ BD = k \, $ ,
panjang $ k $ sanggup ditentukan dengan rumus: $ \, b^2 = a^2 + c^2 – 2ap $

*). Dali proyeksi segitiga tumpul,
Kita proyeksikan garis CA pada garis BC, hasil proyeksinya merupakan garis CD menyerupai gambar berikut.

Misalkan panjang $ BD = p \, $ ,
panjang $ p $ sanggup ditentukan dengan rumus: $ \, c^2 = a^2 + b^2 + 2ap $

Catatan :
*). Dalil proyeksi ini sanggup kita gunakan untuk pertanda dalil Stewart.
*). Untuk pola dan pembuktian garis tinggi, lilahkan baca lebih kompleks di “Garis Tinggi dan Pembuktiannya”.

Garis Berat sebuah Segitiga
       Garis berat sebuah segitiga merupakan garis yang melalui sebuah titik sudut dan membagi sisi didepan sudut menjadi dua bab sama panjang. Perhatikan gambar garis berat berikut,

dari gambar di atas, garis beratnya merupakan AD, BE, dan CF. Perpotongan ketiga garis berat disebut titik berat. Ketiga garis berat berpotongan di titik berat dengan perbandingan panjang 2 : 1 ,
ialah AO : OD = BO : OE = CO : OF = 2 : 1.

Menentukan panjang garis beratnya.
perhatikan gambar gari berat AD berikut,

Misalkan panjang $ AD = d \, $,
memilih panjang garis berat dengan rumus :
                     $ d^2 = \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}a^2 $.

Untuk pola dan pembuktian panjang garis berat, silahkan baca secara kompleks pada artikel “Garis Berat dan Pembuktiannya”.

Garis Bagi sebuah Segitiga
       Garis bagi sebuah segitiga merupakan garis yang ditarik dari titik sudut segitiga memotong sisi didepan titik sudut tersebut dengan membagi dua sama besar suudut tersebut, menyerupai gambar berikut.

Dari gambar gari sbagi di atas, garis baginya merupakan garis AD, BE, dan CF. Ketiga gari bagi berpotongan di titik O yang disebut dengan titik bagi. Garis bagi membagi sisi di depannya menjadi dua bab dengan rasio panjangnya sama dengan rasio sisi-sisi bergekatan (misalkan BD : DC = BA : AC). Titik bagi sebuah segitiga merupakan titik sentra bundar dalam segitiga menyerupai gambar berikut.

Menentukan panjang garis bagi.
perhatikan gambar garis bagi berikut,

Misalkan panjang garis bagi $ AD = d , \, $
memilih panjang $ d \, $ dengan rumus :
                     $ d^2 = bc – mn $
dengan $ m : n = c : b $
sesampai kemudian $ m = \frac{c}{ b+ c} \times a \, $ dan $ n = \frac{b}{ b+ c} \times a $

Baca Juga:   Panjang Garis Bagi Pada Segitiga Dan Pembuktiannya

Untuk pola dan pembuktian panjang garis bagi, silahkan baca secara kompleks pada artikel “Garis Bagi dan Pembuktiannya”.