Pembahasan Latihan 2.1 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas Vii Kurikulum 2013+

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Setelah membahas semua bahan yang berkaitan dengan Persamaan dan Pertaksamaan Linear satu Variabel yang ada pada kelas VII kurikulum 2013, kita akan melanjutkan artikel khusus Pembahasan Latihan 2.1 Persamaan dan Pertaksamaan Linear Satu Variabel kelas VII Kurikulum 2013. Materi dasar yang harus dikuasai untuk menjawab dan memahami pembahasan soal-soal latihan 2.1 ini kita harus menguasai bahan “pernyataan dan kalimat terbuka“, “persamaan linear satu variabel“, “pertaksamaan linear satu variabel“, dan “soal kisah persamaan dan pertaksamaan linear satu variabel“. Pada latihan 2.1 ini ada 8 soal yang akan kita selesaikan.

Soal 1.

Nyatakan kalimat berikut “Benar” atau “Salah”
a). 8 merupakan faktor dari 12.
b). Jika bilangan $ x \, $ dikalikan dua, balasannya seperempat dari 48.
c). Diagonal-diagonal berdiri datar persegi panjang saling berpotongan tegak lurus.
Penyelesaian :
a). 8 merupakan faktor dari 12.
Yang dimaksud dengan faktor merupakan perbaginya.
Faktor positif dari 12 adalah {1, 2, 3, 4, 6, 12}.
Artinya 8 bukan faktor dari 12.
Makara kalimat (a) ini “Salah”.

b). Jika bilangan $ x \, $ dikalikan dua, balasannya seperempat dari 48.
Kalimat ini tak sanggup ditentukan kebenarannya lantaran masih memuat variabel $ x \, $. Sesampai kemudian kalimat (b) ini disebut “kalimat terbuka”.

c). Diagonal-diagonal berdiri datar persegi panjang saling berpotongan tegak lurus.
Diagonal-diagonal persegi panjang berpotongan tak tegak lurus sesampai kemudian kalimat (c) “Salah”.

Soal 2.

Natakan kalimat berikut ini dengan “kalimat terbuka” atau “kalimat tertutup”.
a). Hari ini merupakan hari rabu.
b). Suatu bilangan dikurangi 2 balasannya 6.
c). 4 kali $ p \, $ sama dengan 20.
d). Samarinda merupakan ibukota provinsi Kalimantan Timur.
e). $ 2 + 3 = 6 $.
f). $ 4b – 9 = 4b – 9 $.
Penyelesaian :
*). Pengertian kalimat terbuka dan kalimat tertutup yang berkaitan dengan persamaan dan pertaksamaan linear satu variabel,
Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum sanggup ditentukan kebenarannya (apakah kalimat itu sudah benar atau sudah salah).
Kalimat tertutup merupakan kalimat yang sudah sanggup ditentukan kebenarannya (salah saja atau benar saja).
a). Hari ini merupakan hari rabu.
Termasuk “kalimat terbuka” lantaran kita belum tau niscaya hari ini hari apa.

Baca Juga:   Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

b). Suatu bilangan dikurangi 2 balasannya 6.
Termasuk “kalimat terbuka” lantaran kita belum tau niscaya bilangan yang dimaksud nilainya berapa.

c). 4 kali $ p \, $ sama dengan 20.
Termasuk “kalimat terbuka” lantaran memuat variabel yang kita belum tau nilai pastinya.

d). Samarinda merupakan ibukota provinsi Kalimantan Timur.
Termasuk “kalimat tertutup” lantaran kalimat ini sudah niscaya benar.

e). $ 2 + 3 = 6 $.
Termasuk “kalimat tertutup” lantaran kalimat ini sudah niscaya salah.

f). $ 4b – 9 = 4b – 9 $. Termasuk “kalimat tertutup” lantaran kalimat ini sudah niscaya benar.

Soal 3.

Manakah di bawah ini yang merupakan persamaan linear satu variabel (PLSV):
a). $ 2x – 4 = 8 $
b). $ -4 + 3s = 24 $
c). $ -8 – d^2 = 32 $
d). $ 5(u-2) = u – 2 $
Penyelesaian :
a). $ 2x – 4 = 8 $
Variabelnya $ x \, $ dengan pangkat 1, sesampai kemudian termasuk PLSV.

b). $ -4 + 3s = 24 $
Variabelnya $ s \, $ dengan pangkat 1, sesampai kemudian termasuk PLSV.

c). $ -8 – d^2 = 32 $
Variabelnya $ d \, $ dengan pangkat 2, sesampai kemudian bukan termasuk PLSV.

d). $ 5(u-2) = u – 2 $
Variabelnya $ u \, $ dengan pangkat 1, sesampai kemudian termasuk PLSV.

Soal 4.

Tentukan nilai $ x \, $ , apabila
$ (2x+1)+(2x+2)+(2x+3)+…+(2x+50) = 4.275 $
Penyelesaian :
*). Menentukan jumlah dari $ 1 + 2 + 3 + … + 50 \, $ dengan 50 bilangan.
Misalkan hasil penjumlahannya :
$ 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 + 50 = p $
yang akan sama juga dengan $ 50 + 49 + 48 + … + 3 + 2 + 1 = p $.
Jumlahkan kedua persamaan :
$ \begin{array}{cc} p = 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 + 50 & \\ p = 50 + 49 + 48 + … + 3 + 2 + 1 & + \\ \hline 2p = \underbrace{51 + 51 + 51 + …+ 51 + 51}_{\text{sekaya } 50} & \\ \end{array} $
*). Dari bentuk $ 2p = \underbrace{51 + 51 + 51 + …+ 51 + 51}_{\text{sekaya } 50} \, $
$ \begin{align} 2p & = \underbrace{51 + 51 + 51 + …+ 51 + 51}_{\text{sekaya } 50} \\ 2p & = 50 \times 51 \\ p & = \frac{50 \times 51 }{2} \\ p & = 25 \times 51 \\ p & = 1275 \end{align} $
Artinya nilai $ 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 + 50 = p = 1275 $.
Sebenarnya ada rumus untuk menghitung deret ini adalah memakai deret aritmatika yang akan adik-adik pelajari di kelas IX SMP.
*). Menentukan nilai $ x $,
$ \begin{align} (2x+1)+(2x+2)+(2x+3)+…+(2x+50) & = 4.275 \\ \text{(kelompokan bentuk } 2x) & \\ (\underbrace{2x + 2x + …+ 2x}_{\text{sekaya } 50} ) + ( \underbrace{1 + 2 + 3 + …+ 50}_{\text{sekaya } 50} ) & = 4.275 \\ 50 \times (2x) + 1275 & = 4.275 \\ \text{(kedua ruas dikurangkan 1275)} & \\ 100x + 1275 – 1275 = 4.275 & – 1275 \\ 100x & = 4000 \\ \text{(kedua ruas dibagi 100)} & \\ \frac{100x}{100} & = \frac{4000}{100} \\ x & = 40 \end{align} $
Jadi, nilai $ x \, $ merupakan 40.

Soal 5.

Pesawat mula-mula terbang pada ketinggian 3.500 kaki di atas permukaan laut. Karena gumpalan awan, pesawat terbang naik hingga ketinggian 8000 kaki. Tentukan kenaikan posisi pesawat. ?
Penyelesaian :
*). Menyusun model matemenonaktifkanyan,
Misalkan $ x \, $ menyatakan kenaikan posisi pesawat dari ketinggian 3.500 kaki sampi 8.000 kaki.
Persamaan linear satu variabelnya adalah : $ 3.500 + x = 8.000 $
*). Menentukan nilai $ x $,
$ \begin{align} 3.500 + x & = 8.000 \\ \text{(kedua ruas dikurangkan 3.500)} & \\ 3.500 + x – 3.500 & = 8.000 – 3.500 \\ x & = 4.500 \end{align} $
Jadi, pesawat terbang mengalami kenaikan sebesar 4.500 kaki dari ketinggian 3.500 kaki sebelumnya.

Soal 6.

Harga 1 kg alpukat satu bulan yang kemudian RP 6.000,00. Karena kini animo alpukat, harganya dipasaran turun hingga kemudian Rp 2.000,00 per kg. Coba tentukan harga penurunan alpukat dengan penjumlahan bilangan bulat.
Penyelesaian :
*). Misalkan $ y \, $ menyatakan harga penurunan alpukat.
Harganya dari 6.000 turun menjadi 2.000 artinya dikurangkan sebesar $ y \, $,
Sesampai kemudian persamaannya : $ 6000- y = 2000 $.
*). Menentukan nilai $ y $,
$ \begin{align} 6000- y & = 2000 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 6000)} \\ 6000- y – 6000 & = 2000 – 6000 \\ -y & = – 4000 \\ y & = 4000 \end{align} $
Jadi, terjadi penurunan sebesar Rp 4.000,00.

Soal 7.

Jumlah dua bilangan orisinil genap berurutan merupakan 40. Jika bilangan pertama merupakan $ a \, $, maka
a). Tentukan bilangan kedua dalam $ a $,
b). Susunlah persamaan dalam $ a \, $ , kemudian selesaikanlah,
c). Tentukan kedua bilangan itu.
Penyelesaian :
a). Bilangan genap berurutan niscaya terdapat selisih 2 antara dua bilangan yang berdekatan, artinya bilangan berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Misalnya : 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
Bilangan pertama merupakan $ a \, $ , maka
bilangan kedua merupakan $ a + 2 $.

Baca Juga:   Pengertian Peryataan, Kalimat Terbuka Dan Kalimat Tertutup

b). Jumlh kedua bilangan merupakan 40,
$ \begin{align} \text{bilangan pertama } + \text{ bilangan kedua } & = 40 \\ a + (a + 2) & = 40 \\ 2a + 2 & = 40 \end{align} $
Sesampai kemudian persamaannya dalam $ a \, $ merupakan $ 2a + 2 = 40 $.
*). Menyelesaikan persamaannya,
$ \begin{align} 2a + 2 & = 40 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 2)} \\ 2a + 2 – 2 & = 40 – 2 \\ 2a & = 38 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 2 )} \\ \frac{2a}{2} & = \frac{38}{2} \\ a & = 19 \end{align} $
Sesampai kemudian kita peroleh nilai $ a = 19 $.
Catatan : Ternyata pada soal ini yang diminta bukan jumlah bilangan genap berurutan, akan tenamun bilangan ganjil berurutan. Mungkin ada kesalahan pengetikan dari pihak pembuat soalnya.

c). Menentukan kedua bilangannya,
Bilangan pertama merupakan $ a = 19 \, $ , maka
bilangan kedua merupakan $ a + 2 = 19 + 2 = 21 $.

Soal 8.

Lina menyiapkan 40 kotak camilan bagus untuk ulang tahunnya. Kue tersebut dibawa ke kelas untuk dibagikan ke sobat sekelasnya masing-masing mendapat satu kotak kue. lantaran ada temannya yang tak masuk, maka ada kotak camilan bagus yang tersisa.
a). Buatlah kalimat pernyataan yang menyatakan kayanya camilan bagus yang dibagikan dengan murid yang tak masuk.
b). Bila yang tak masuk 3 orang, berapakah kotak camilan bagus yang dibagikan.
Penyelesaian :
a). Misalkan yang tak masuk sekaya $ x $,
Kalimat pernyataannya merupakan : dari 40 kotak camilan bagus ternyata ada $ x \, $ orang yang tak mendapat penggalan (sebab tak masuk), sesampai kemudian kotak camilan bagus yang dibagikan sekaya $ 40 – x $.

b). Yang tak masuk ada 3 orang, artinya $ x = 3 $,
sesampai kemudian kaya kotak camilan bagus yang dibagikan adalah $ 40 – x = 40 – 3 = 37 $ .
Jadi, ada 37 kotak camilan bagus yang dibagikan.

Baca Juga:   Penyelesaian Latihan 2.2 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas Vii Kurikulum 2013+