Pembahasan Latihan 2.3 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas Vii Kurikulum 2013+

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Pada Pembahasan Latihan 2.3 Pertaksamaan Linear Satu Variabel kelas VII Kurikulum 2013 ini lebih menekankan pada soal-soal yang berkaitan dengan pertaksamaan linear satu variabel dan juga lebih menenkankan “soal ceritanya“. Pada latihan 2.3 ini ada 5 soal yang akan kita selesaikan.

         Latihan 2.3 Pertaksamaan Linear Satu Variabel kelas VII Kurikulum 2013 ini berdasarkan kami lebih seru dan menarik dibandingkan dengan soal-soal sebelumnya pada latihan 2.1 dan 2.2, lantaran selain harus menguasai dengan baik bahan pertaksamaan linearnya juga kita harus bisa mengaplikasikannya dalam soal dongeng yang bahkan berkaitan eksklusif dengan kehidupan kita sehari-hari. Butuh imajinasi yang tinggi untuk bisa mengerjakan soal-soal yang ada terutama bagi siswa/siswi setingkat SMP.

Soal 1.

Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertaksamaan linear satu variabel.
a). Sebuah bus sanggup mengangkut tak kurang dari 60 penumpang.
b). Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
c). Penghasilan ibu Monika tak lebih dari Rp 2.000.000,00 setia bulan.
d). Sebuah pesawat berada diketinggian tak kurang dari 3.000 kaki di atas permukaan laut.
e). Kecepatan Udin berkendara tak lebih dari 50 km/jam.
Penyelesaian :
a). Sebuah bus sanggup mengangkut tak kurang dari 60 penumpang.
Misalkan $ x \, $ menyatakan kayanya penumpang yang diangkut oleh bus.
Kata “tak kurang dari” sesuai dengan tanda “$ \geq$”.
Sesampai lalu Sebuah bus sanggup mengangkut tak kurang dari 60 penumpang sanggup ditulis $ x \geq 60 $.
Jadi, pertaksamaan linear satu variabelnya merupakan $ x \geq 60 $.

b). Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
Mislakan $ y \, $ menyatakan jarak rumah ke sekolah,
Kata “lebih dari” sesuai dengan tanda “$>$”.
Sesampai lalu pertaksamaan linear satu variabelnya : $ y > 100 \, $.

c). Penghasilan ibu Monika tak lebih dari Rp 2.000.000,00 setia bulan.
Mislakan $ a \, $ menyatakan penghasilan ibu Monika,
Kata “tak lebih dari” sesuai dengan tanda “$\leq$”.
Sesampai lalu pertaksamaan linear satu variabelnya : $ a \leq 2.000.000 $.

Baca Juga:   Pengertian Peryataan, Kalimat Terbuka Dan Kalimat Tertutup

d). Sebuah pesawat berada diketinggian tak kurang dari 3.000 kaki di atas permukaan laut.
Mislakan $ z \, $ menyatakan ketinggian pesawat,
Kata “tak kurang dari” sesuai dengan tanda “$\geq$”.
Sesampai lalu pertaksamaan linear satu variabelnya : $ z \geq 3.000 $.

e). Kecepatan Udin berkendara tak lebih dari 50 km/jam.
Mislakan $ x \, $ menyatakan kecepatan berkendara,
Kata “tak lebih dari” sesuai dengan tanda “$\leq$”.
Sesampai lalu pertaksamaan linear satu variabelnya : $ x \leq 50 $.

Soal 2.

Ubahlah pertaksamaan linear berikut ke dalam permasalahan sehar-hari.
a). $ x > 10 $,
b). $ 2y \leq 50 $,
c). $ 2x + 3 > 4 $
Penyelesaian :
a). Misalkan $ x \, $ menyatakan kaya kelereng yang dibawa oleh Budi.
Bentuk $ x > 10 , \, $ sanggup dijabarkan menjadi : Setiap hari Budi membawa kelereng ke sekolah lebih dari 10 kelereng.

b). Misalkan $ y \, $ menyatakan kaya soal matematika yang dikerjakan oleh Wati setiap bulan.
Bentuk $ 2y \leq 50 \, $ sanggup dijabarkan : Nabila bisa mengerjakan soal matematika sekaya dua kali kayanya soal yang dikerjakan oleh Wati dan kayanya soal yang dikerjakan oleh Nabila tak lebih dari 50 soal setiap bulan.

c). Bentuk $ 2x + 3 > 4 \, $ sanggup dijabarkan : Dua kali buku yang dibawa oleh Sandi ditambahkan dengan 3 buku jumlahnya lebih dari 4 buku.

Soal 3.

Tentukan selesaian dari pertaksamaan linear satu variabel berikut.
a). $ \frac{3x – 1}{4} < \frac{x}{2} – 1 $ ,
b). $ 2x – (4 + x) \geq – 22 $ ,
c). $ 2x – 4 > 3x + 9 $
Penyelesaian :
a). $ \frac{3x – 1}{4} < \frac{x}{2} – 1 $ ,
Untuk bentuk pecahan, kita kalikan KPK dari penyebutnya.
Penyebutnya merupakan 4 dan 2 dengan KPK 4, sesampai lalu dikali 4.
$ \begin{align} \frac{3x – 1}{4} & < \frac{x}{2} – 1 \, \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\ 4 \times \frac{3x – 1}{4} & < 4 \times \left( \frac{x}{2} – 1 \right) \\ 3x – 1 & < 4 \times \frac{x}{2} – 4 \times 1 \\ 3x – 1 & < 2x – 4 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 1)} \\ 3x – 1 + 1 & < 2x – 4 + 1 \\ 3x & < 2x – 3 \, \, \, \, \, \text{(dikurangkan } 2x) \\ 3x – 2x & < 2x – 3 -2x \\ x & < -3 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya merupakan $ \{ x < – 3 \} $.

Baca Juga:   Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

b). $ 2x – (4 + x) \geq – 22 $ ,
$ \begin{align} 2x – (4 + x) & \geq – 22 \\ 2x – 4 – x & \geq – 22 \\ x – 4 & \geq – 22 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 4)} \\ x – 4 + 4 & \geq – 22 + 4 \\ x & \geq -18 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya merupakan $ \{ x \geq -18 \} $.

c). $ 2x – 4 > 3x + 9 $
$ \begin{align} 2x – 4 & > 3x + 9 \, \, \, \, \, \text{(ditambahkan 4)} \\ 2x – 4 + 4 & > 3x + 9 + 4 \\ 2x & > 3x + 13 \, \, \, \, \, \text{(dikurangkan } 3x ) \\ 2x – 3x & > 3x + 13 – 3x \\ -x & > 13 \, \, \, \, \, \text{(dikalikan -1, tanda dibalik)} \\ -x \times (-1) & < 13 \times (-1) \\ x & < -13 \end{align} $
Jadi, penyelesaiannya merupakan $ \{ x < -13 \} $.

Soal 4.

Suatu segitiga sama kaki terdapat panjang kaki sama dengan 5 kali panjang sisi lainnya. Agar keliling segitiga tersebut lebih dari 50 m, berapakah panjang masing-masing sisi segitiga tersebut.?
Penyelesaian :
*). Misalkan panjang sisi lainnya (sisi alasnya) merupakan $ x \, $ m.
Panjang kaki segitiganya merupakan $ 5x \, $ .
Berikut gambar segitiga sama kakinya,

Dengan kaki-kakinya merupakan sisi AB dan AC.
*). Model matemenonaktifkanya :
Kelilingnya lebih dari 50 m, sanggup ditulis :
$ \begin{align} \text{ Keliling segitiga } & > 50 \\ AB + BC + AC & > 50 \\ 5x + x + 5x & > 50 \\ 11x & > 50 \, \, \, \, \, \text{(bagi 11)} \\ \frac{11x}{11} & > \frac{50}{11} \\ x & > \frac{50}{11} \end{align} $
*). Panjang sisi masing-masing segitiga dengan $ x > \frac{50}{11} $
AB $ = 5x > 5 \times \frac{50}{11} = \frac{250}{11} $
AC $ = 5x > 5 \times \frac{50}{11} = \frac{250}{11} $
BC $ = x > \frac{50}{11} $
Jadi, panjang alasnya lebih dari $ \frac{50}{11} \, $ m, panjang sisi kakinya lebih dari $ \frac{250}{11} \, $ m .

Baca Juga:   Penyelesaian Latihan 2.2 Persamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas Vii Kurikulum 2013+

Soal 5.

Pak Ketut berencana akan membangun rumah di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 30 m dan lebar ($2y+1$) m. Jika luas tanah pak Ketut tak lebih dari 150 m$^2$, tentukan :
a). Lebar tanah pak Ketut yang paling besar.
b). Biaya maksimal untuk membangun 1 m$^2$ diharapkan biaya Rp 4.500.000, berapakah biaya maksimal yang harus disediakan pak Ketut?
Penyelesaian :
*). Menyusun model matematika (pertaksamaan linear satu varabel),
Kata luas “tak lebih dari” sesuai dengan tanda “$\leq$”,
Luas tanah tak lebih dari 150, sanggup ditulis :
Luas $ = p \times l = 30\times (2y + 1) \leq 150 $.
a). Menentukan lebar tanah paling besar dari
$ \begin{align} 30\times (2y + 1) & \leq 150 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 30)} \\ \frac{30\times (2y + 1)}{30} & \leq \frac{150}{30} \\ 2y + 1 & \leq 5 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 1)} \\ 2y + 1 – 1 & \leq 5 – 1 \\ 2y & \leq 4 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ \frac{2y}{2} & \leq \frac{4}{2} \\ y & \leq 2 \end{align} $
Artinya nilai $ y \, $ minimalnya merupakan 2.
Sesampai lalu lebar tanah paling besar $ = 2y + 1 = 2 \times 2 + 1 = 5 \, $ m.

b). Menentukan luas dan biaya maksimal,
Luas maksimal $ = p \times l = 30 \times 5 = 150 \, $ m$^2$.
Biaya maksimal $ = 150 \times 4.500.000 = 675.000.000 $
Jadi, biaya maksimal yang harus disediakan merupakan Rp 675.000.000

       Demikian Pembahasan Latihan 2.3 Pertaksamaan Linear Satu Variabel kelas VII Kurikulum 2013. Jika ada kekeliruan dalam penyelesaiannya, mohon kritik dan saranya semoga penyelesaiannya menjadi lebih baik dengan memperlihatkan komentar di kotak komentar di bawah. Semoga pembahasannya sanggup bermanfaat untuk kita semua. Terima kasih.