Pembahasan Latihan 4.2 Garis Dan Sudut Kelas Vii Kurikulum 2013+

Posted on

         Pondok Soal.com – Matematika Sekolah Menengah Pertama : Sebelumnya kita telah mengepostkan artikel “Pembahasan Latihan 4.1 Garis dan sudut kelas VII Kurikulum 2013“, dan pada hari ini kali ini kita akan membaca Pembahasan Latihan 4.2 Garis dan sudut kelas VII Kurikulum 2013 yang merupakan kelanjutan dari soal-soal latihan pada kepingan garis dan sudut . Untuk memudahkan dalam mengerjakan soal-soal pada latihan 4.2, kita harus menguasai bahan “konsep sudut“, “hubungan antar sudut“, dan “sudut pada garis sejajar“.

         Untuk Latihan 4.2 Garis dan sudut kelas VII Kurikulum 2013 ini tentu soal-soalnya lebih kompleks dan lebih rumit lagi dibandingkan dengan soal-soal pada latihan 4.1 sebelumnya. Konsep yang digunakanpun sudah lebih berkembang untuk menjawab latihan 4.2. Saran kami, sebaiknya teman-teman menguasai dahulu bahan yang terkait dengan soal-soalnya, sesudah itu niscaya akan dengan gampang sanggup menjawab atau gampang memahami pembahasan yang ada pada artikel ini.

Soal 1.

Nyatakan setiap sudut di bawah ini, apakah termasuk sudut lancip, tumpul, atau siku-siku. Serta gambarkan setiap sudut tersebut.
a). $ \frac{1}{3} \, $ sudut lurus
b). $ \frac{2}{3} \, $ putaran penuh
c). $ 180^\circ – \frac{5}{6} \, $ Sudut lurus
Penyelesaian :
a). $ \frac{1}{3} \, $ sudut lurus $ = \frac{1}{3} . 180^\circ = 60^\circ $
Sudut ini termasuk sudut lancip alasannya yakni antara $ 0^\circ \, $ dan $ \, 90^\circ $ .
b). $ \frac{2}{3} \, $ putaran penuh $ = \frac{2}{3} . 360^\circ = 240^\circ $
Sudut ini termasuk sudut refleks alasannya yakni antara $ 180^\circ \, $ dan $ \, 360^\circ $ .
c). $ 180^\circ – \frac{5}{6} \, $ Sudut lurus = $ 180^\circ – \frac{5}{6} . 180^\circ = 180^\circ – 150^\circ = 30^\circ $
Sudut ini termasuk sudut lancip alasannya yakni antara $ 0^\circ \, $ dan $ \, 90^\circ $ .
Catatan : Untuk gambarnya, silahkan teman-teman coba sendiri ya.

Soal 2.

Manakah dari pernyataan berikut ini yang benar? Jelaskan.
a. Jika $\angle $A dan $\angle $B berpelurus, maka m$\angle $A tak cukup sama dengan m$\angle $B.
b. Jika $\angle $A merupakan sudut tumpul, maka pelurus $\angle $A niscaya sudut lancip.
c. Jika sudut penyiku $\angle $A kurang dari 30$^\circ $ , maka pelurus $\angle $A merupakan sudut tumpul.
Penyelesaian :
a). $\angle $A dan $\angle $B berpelurus , maka $ \angle A + \angle B = 180^\circ $ ,
artinya kecukupan sanggup besar kedua sudut sama besar yaitu $ \angle A = 90^\circ \, $ dan $ \angle B = 90^\circ \, $
Sesampai lalu pernyataan a ini masih salah.

Baca Juga:   Pembahasan Uji Kompetensi 4 Garis Dan Sudut Kelas Vii Kurikulum 2013+

b). Karena $ \angle $ A tumpul maka sudutnya lebih besar dari $ 90^\circ $ ( $ \angle A > 90^\circ $) .
Pelurus dari $ \angle A = 180^\circ – \angle A \, $ .
Karena besar $ \angle A > 90^\circ $ , maka pastilah $ 180^\circ – \angle A < 90^\circ \, $ yang artinya sudut pelurusnya merupakan sudut lancip.
Sesampai lalu pernyataan b benar.

c). Misalkan sudut penyiku dari $ \angle $ A merupakan $ \angle $B,
Jika sudut penyiku $\angle $A kurang dari 30$^\circ $ , artinya $ \angle B < 30^\circ \, $
Sesampai lalu : $ \angle A + \angle B = 90^\circ \rightarrow \angle A = 90^\circ – \angle B $
Karena $ \angle B < 30^\circ \, $ maka besar $ \angle A \, $ merupakan $ 30^\circ \leq \angle A \leq 90^\circ $ .
*). Misalkan pelurus $ \angle A \, $ merupakan $ \angle C $.
$ \angle C = 180^\circ – \angle A \, $
Karena besar sudut A merupakan $ 30^\circ \leq \angle A \leq 90^\circ $
sesampai lalu Pelurus sudut A merupakan $ 90^\circ < \angle C < 150^\circ $
Artinya pelurus sudut A merupakan sudut tumpul,
Sesampai lalu pernyataan c benar.

Soal 3.

Tentukanlah nilai a pada setiap gambar di bawah ini.

Penyelesaian :
*). Gambar 1,
Sudut $ 3a \, $ dan $ 2a \, $ membentuk sudut siku-siku (berpenyiku), sesampai lalu jumlahnya $ 90^\circ $ .
$ 3a + 2a = 90^\circ \rightarrow 5a = 90^\circ \rightarrow a = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ $
Jadi, dari gambar 1, nilai $ a = 18^\circ $ .

*). Gambar 2,
Sudut $ 46^\circ, \, (a+29), \, $ dan $ (5a+15) \, $ membentuk sudut lurus (berpelurus), sesampai lalu jumlahnya $ 180^\circ $ .
$ 46^\circ + (a+29) + (5a+15) = 180^\circ \rightarrow 90^\circ + 6a = 180^\circ $
$ 6a = 180^\circ – 90^\circ = 90^\circ \rightarrow a = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ $
Jadi, dari gambar 2, nilai $ a = 15^\circ $ .

Soal 4.

Diketahui m$\angle $A = $ \frac{2}{3} $ m$\angle $B. Tentukan
a. m$\angle $A dan m$\angle $B apabila keduanya saling berpelurus. b. Selisih m$\angle $A dan m$\angle $B, apabila kedua sudut saling berpenyiku.
Penyelesaian :
a). Keduanya saling berpelurus, jumlahnya $ 180^\circ $
$ \begin{align} m\angle A + m \angle B & = 180^\circ \\ \frac{2}{3} m \angle B + m \angle B & = 180^\circ \\ \frac{2}{3} m \angle B + \frac{3}{3} m \angle B & = 180^\circ \\ \frac{5}{3} m \angle B & = 180^\circ \\ m \angle B & = 180^\circ . \frac{3}{5} \\ m \angle B & = 108^\circ \end{align} $
Sesampai lalu sudut A :
$ m\angle A = \frac{2}{3} m \angle B = \frac{2}{3} . 108^\circ = 72^\circ $
Jadi, besarnya $ m \angle A = 72^\circ \, $ dan $ m \angle B = 108^\circ $ .

b). Keduanya saling berpenyiku, jumlahnya $ 90^\circ $
$ \begin{align} m\angle A + m \angle B & = 90^\circ \\ \frac{2}{3} m \angle B + m \angle B & = 90^\circ \\ \frac{2}{3} m \angle B + \frac{3}{3} m \angle B & = 90^\circ \\ \frac{5}{3} m \angle B & = 90^\circ \\ m \angle B & = 90^\circ . \frac{3}{5} \\ m \angle B & = 54^\circ \end{align} $
Sesampai lalu sudut A :
$ m\angle A = \frac{2}{3} m \angle B = \frac{2}{3} . 54^\circ = 36^\circ $
Selisih kedua sudut : selisih $ = 54^\circ – 36^\circ = 18^\circ $
Jadi, selisih kedua sudut merupakan $ \, 18^\circ $ .

Baca Juga:   Hubungan Sudut-Sudut Pada Dua Garis Sejajar

Soal 5.

Jika m$\angle $A – m$\angle $B = 70$^\circ $, dan m$\angle $A merupakan tiga kali m$\angle $B. Hitunglah.
a. m$\angle $A + m$\angle $B.
b. Pelurus sudut A.
Penyelesaian :
*). Menyusun persamaan :
$ m \angle A – m \angle B = 70^\circ \, $ ….pers(i)
$ m \angle A = 3 m \angle B \, $ ….pers(ii)
*). Substitusi pers (ii) ke pers(i)
$ \begin{align} m \angle A – m \angle B & = 70^\circ \\ 3 m \angle B – m \angle B & = 70^\circ \\ 2 m \angle B & = 70^\circ \\ m \angle B & = \frac{70^\circ }{2} = 35^\circ \end{align} $
Sehinga sudut A : $ m \angle A = 3 m \angle B = 3 . 35^\circ = 105^\circ $

a). Nilai $ m \angle A + m \angle B = 105^\circ + 35^\circ = 140^\circ $
Jadi, nilai $ m \angle A + m \angle B = 140^\circ $

b). Pelusur sudut A $ = 180^\circ – m \angle A = 180^\circ – 105^\circ = 75^\circ $
Jadi, pelurusnya sudut A merupakan $ 75^\circ $ .

Soal 6.

Perhatikan gambar di bawah ini. Sebutkanlah pasangan:
a. Sudut-sudut sehadap.
b. Sudut-sudut sepihak (dalam dan luar ).
c. Sudut-sudut berseberangan (dalam dan luar)

Penyelesaian :
a). Daftar pasangan sudut-sudut yang sehadap :
$ A_1 $ sehadap $ B_1 $ ; $ A_2 $ sehadap $ B_2 $ ; $ A_3 $ sehadap $ B_3 $ ; $ A_4 $ sehadap $ B_4 $
$ A_1 $ sehadap $ D_1 $ ; $ A_2 $ sehadap $ D_2 $ ; $ A_3 $ sehadap $ D_3 $ ; $ A_4 $ sehadap $ D_4 $
$ B_1 $ sehadap $ C_1 $ ; $ B_2 $ sehadap $ C_2 $ ; $ B_3 $ sehadap $ C_3 $ ; $ B_4 $ sehadap $ C_4 $
$ D_1 $ sehadap $ C_1 $ ; $ D_2 $ sehadap $ C_2 $ ; $ D_3 $ sehadap $ C_3 $ ; $ D_4 $ sehadap $ C_4 $

b). Sudut-sudut sepihak :
Sudut-sudut dalam sepihak :
$ A_2 $ sepihak $ B_1 $ ; $ A_3 $ sepihak $ B_4 $ ; $ A_4 $ sepihak $ D_1 $ ; $ A_3 $ sepihak $ D_2 $
$ B_4 $ sepihak $ C_1 $ ; $ B_3 $ sepihak $ C_2 $ ; $ C_4 $ sepihak $ D_3 $ ; $ C_1 $ sepihak $ D_2 $
Sudut-sudut luar sepihak :
$ A_1 $ sepihak $ B_2 $ ; $ A_4 $ sepihak $ B_3 $ ; $ A_1 $ sepihak $ D_4 $ ; $ A_2 $ sepihak $ D_3 $
$ B_1 $ sepihak $ C_4 $ ; $ B_2 $ sepihak $ C_3 $ ; $ C_3 $ sepihak $ D_4 $ ; $ C_2 $ sepihak $ D_1 $

c). Sudut-sudut bersebrangan :
Sudut-sudut dalam bersebrangan :
$ A_2 $ dan $ B_4 $ ; $ A_3 $ dan $ B_1 $ ; $ A_4 $ dan $ D_2 $ ; $ A_3 $ dan $ D_1 $
$ B_4 $ dan $ C_2 $ ; $ B_3 $ dan $ C_1 $ ; $ C_4 $ dan $ D_2 $ ; $ C_1 $ dan $ D_3 $
Sudut-sudut luar bersebrangan :
$ A_1 $ dan $ B_3 $ ; $ A_4 $ dan $ B_2 $ ; $ A_1 $ dan $ D_3 $ ; $ A_2 $ dan $ D_4 $
$ B_1 $ dan $ C_3 $ ; $ B_2 $ dan $ C_4 $ ; $ C_3 $ dan $ D_1 $ ; $ C_2 $ dan $ D_4 $

Soal 7.

Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan besar sudut
a. $ \angle $ABC
b. $ \angle $ACB
c. $ \angle $ACG
d. $ \angle $FGC

Penyelesaian :
a). Sudut ABC dan sudut ABD berpelurus, jumlahnya $ 180^\circ $
$ \angle ABC + \angle ABD = 180^\circ $
$ \angle ABC = 180^\circ – \angle ABD = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ $
Jadi, besar sudut ABC merupakan $ 60^\circ $ .

Baca Juga:   Konsep Titik, Garis, Dan Bidang : Bahan Smp

b). sudut A, B, dan C merupakan sudut pada segitiga, jumlahnya $ 180^\circ $
$ \begin{align} \angle ACB + \angle ABC + \angle BAC & = 180^\circ \\ \angle ACB + 60^\circ + 55^\circ & = 180^\circ \\ \angle ACB + 115^\circ & = 180^\circ \\ \angle ACB & = 180^\circ – 115^\circ \\ \angle ACB & = 75^\circ \end{align} $
Jadi, besar sudut ACB merupakan $ 75^\circ $ .

c). Sudut ACG dan sudut ACB berpelurus, jumlahnya $ 180^\circ $
$ \angle ACG + \angle ACB = 180^\circ $
$ \angle ACG = 180^\circ – \angle ACB = 180^\circ – 75^\circ = 115^\circ $
Jadi, besar sudut ACG merupakan $ 115^\circ $ .

d). Sudut FGC bertolak belakang dengan sudut ACB, besarnya sama,
Sesampai lalu $ \angle FGC = \angle ACB = 75^\circ $
Jadi, besar sudut FGC merupakan $ 75^\circ $ .

Soal 8.

Sudut P dan sudut Q merupakan sudut dalam sepihak. m$\angle $ Q = 112$^\circ $. Tentukanlah m$\angle $P.
Penyelesaian :
*). Sudut dalam sepihak terdapat jumlah $ 180^\circ $
$ \angle P + \angle Q = 180^\circ \rightarrow \angle P = 180^\circ – \angle Q $
$ \angle P = 180^\circ – 112^\circ = 68^\circ $
Jadi, besarnya sudut P merupakan $ 68^\circ $

Soal 9.

Tentukan Nilai $x$.

Penyelesaian :
*). Perhatikan gambar berikut,

*). Perhatikan sudut $ a , \, b , \, $ dan $ \, c \, $ merupakan tiga sudut yang sehadap. Karena sudutnya sehadap, maka besarnya sama ($ a = b = c $) , sesampai lalu $ c = 2x + 40 $ .
*). Perhatikan sudut $ c \, $ dan sudut $ x + 80 \, $ , merupakan bertolak belakang, sesampai lalu besar sudutnya juga sama.
$ \begin{align} c & = x + 80 \\ 2x + 40 & = x + 80 \\ 2x – x & = 80 – 40 \\ x & = 40 \end{align} $
Jadi, besarnya $ x \, $ merupakan $ 40 $

       Demikian Pembahasan Latihan 4.2 Garis dan sudut kelas VII Kurikulum 2013. Jika ada kekeliruan dalam penyelesaiannya, mohon kritik dan saranya biar penyelesaiannya menjadi lebih baik dengan memperlihatkan komentar di kotak komentar di bawah. Semoga pembahasannya sanggup bermanfaat untuk kita semua. Terima kasih.