Pembahasan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Posted on
Model soal yang umum dalam persamaan kuadrat antara lain memilih akar-akar suatu persamaan kuadrat, memilih sifat akar, menyusun persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya memiliki hubungan dengan akar suatu persamaan kuadrat tertentu yang diketahui nilainya, melihat hubungan variabel dan akar-akarnya, dan sebagainya. Konsep yang harus kita pahami untuk menjawab soal-soal ibarat itu antara lain bentuk umum persamaan kuadrat, hubungan nilai deskriminan dengan sifat-sifat akar, penyelesaian persamaan kuadrat, konsep jumlah dan hasil kali akar, dan cara menyusun persamaan kuadrat baru.

Pada hari ini ini kita akan membahas sedikit pola soal ihwal persamaan kuadrat yang akan dibahas secara bertahap. Anda cukup menemukan artikel dengan judul yang hampir sama namun itu hanya mengatakan bahwa artikel tersebut merupakan kelanjutan atau pembahasan yang lebih dahulu dari artikel ini.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

  1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 4 = 0 merupakan m dan n. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya (m + 2) dan (n + 2) merupakan ….
    A. x2 − 2x + 4 = 0 D. x2 + 4x + 2 = 0 
    B. x2 + 2x + 4 = 0 E. x2 − 2x + 2 = 0 
    C. x2 − 4x + 2 = 0 

    Pembahasan :
    Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, kita tak harus mencari nilai m dan n lantaran dengan memakai konsep jumlah dan hasil kali akar kita sanggup mengerjakannya. Oleh lantaran itu, apabila bertemu soal ibarat ini, jangan panik saat persamaan kuadratnya sulit diakarkan, yang perlu anda lakukan hanya mencari jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

    Sekarang tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ x2 + 2x + 4 = 0
    Diketahui : a = 1, b = 2, dan c = 4.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ m + n =-b
    a
    ⇒ m + n =-2
    1
    ⇒ m + n = -2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ m.n =c
    a
    ⇒ m.n =4
    1

    ⇒ m.n = 4

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ (m + 2) + (n + 2) = (m + n) + 4
    ⇒ (m + 2) + (n + 2) = -2 + 4
    ⇒ (m + 2) + (n + 2) = 2

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = m.n + 2m + 2n + 4
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = m.n + 2(m + n) + 4
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = 4 + 2(-2) + 4
    ⇒ (m + 2).(n + 2) = 4

    Selanjutnya susun persamaan kuadrat barunya :
    ⇒ x2 − {(m + 2) + (n + 2)}x + (m + 2).(n + 2) = 0
    ⇒ x2 − 2x + 4 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres merupakan (x1 + n) dan (x2 + n), maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    a (x − n)2 + b(x − n) + c = 0

    Sekarang perhatikan lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ x2 + 2x + 4 = 0
    Diketahui : a = 1, b = 2, dan c = 4.
    Dari (m + 2) dan (n + 2), maka n = 2.

    ⇒ a (x − n)2 + b(x − n) + c = 0
    ⇒ 1 (x − 2)2 + 2(x − 2) + 4 = 0
    ⇒ x2 − 4x + 4 + 2x − 4 + 4 = 0
    ⇒ x2 − 2x + 4 = 0

    Jawaban : A

  2. Diketahui m dan n merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 − 3x + 6 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/m dan 1/n merupakan …..
    A. 6x2 + 3x + 2 = 0D. 6x2 − 2x + 3 = 0
    B. 6x2 − 3x + 2 = 0E. 6x2 + 2x − 3 = 0
    C. 6x2 − 3x − 2 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ 2x2 − 3x + 6 = 0
    Diketahui : a = 2, b = -3, dan c = 6.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ m + n =-b
    a
    ⇒ m + n =3
    2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ m.n =c
    a
    ⇒ m.n =6
    2

    ⇒ m.n = 3

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :

    1+1=m + n
    mnm.n
    1+1=32
    mn3
    1+1=1
    mn2

    Hasil kali akarnya :

    1.1=1
    mnm.n
    1.1=1
    mn3

    Dengan demikian, persamaan kuadrat gres merupakan :
    ⇒ x2 − (1/m + 1/n)x + (1/m.1/n) = 0
    ⇒ x2 − ½x + ⅓ = 0

    ⇒ 6x2 − 3x + 2 = 0

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres merupakan 1/x1 dan 1/x2 (berkebalikan), maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    cx2 + bx + a = 0

    Sekarang perhatikan lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ 2x2 − 3x + 6 = 0
    Diketahui : a = 2, b = -3, dan c = 6.

    Persaman kuadrat barunya :
    ⇒ cx2 + bx + a = 0
    ⇒ 6x2 + (-3)x + 2 = 0
    ⇒ 6x2 − 3x + 2 = 0

    Jawaban : B

  3. Jika x1 dan x2 merupakan aka-akar persamaan kuadrat  2x2 + x − 4 = 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 – 4) dan (x2 – 4) merupakan …..
    A. 2x2 + 32x − 17 = 0D. 2x2 + 17x + 32 = 0
    B. 2x2 + 32x + 17 = 0E. 2x2 + 17x − 32 = 0
    C. 2x2 − 17x − 32 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ 2x2 + x − 4 = 0
    Diketahui : a = 2, b = 1, dan c = -4.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ x1 + x2 =-b
    a
    ⇒ x1 + x2 =-1
    2

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ x1.x2 =c
    a
    ⇒ x1.x2 =-4
    2

    ⇒ x1.x2 = -2

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ (x1 – 4) + (x2 – 4) = (x1 + x2) − 8
    ⇒ (x1 – 4) + (x2 – 4) = -½ − 8
    ⇒ (x1 – 4) + (x2 – 4) = –172

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = (x1.x2) − 4×1 − 4×2 + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = -2 − 4(-½) + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = -2 + 2 + 16
    ⇒ (x1 – 4).(x2 – 4) = 16

    Makara persamaan kuadrat barunya :
    ⇒ x2 − {(x1 – 4) + (x2 – 4)}x + (x1 – 4).(x2 – 4) = 0
    ⇒ x2 − (-172)x + 16 = 0
    ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres merupakan (x1 – n) dan (x2 – n), maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    a (x + n)2 + b(x + n) + c = 0

    Sekarang perhatikan lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ 2x2 + x − 4 = 0
    Diketahui : a = 2, b = 1, dan c = -4.
    Dari  (x1 – 4) dan (x2 – 4), diketahui n = 4.

    Persamaan kuadart barunya merupakan :
    ⇒ a (x + n)2 + b(x + n) + c = 0
    ⇒ 2 (x + 4)2 + 1(x + 4) + (-4) = 0
    ⇒ 2 (x2 + 8x + 16) + x + 4 − 4 = 0
    ⇒ 2x2 + 16x + 32 + x = 0
    ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0

    Jawaban : D

  4. Akar-akar dari persamaan kuadrat x2 + 5x − 10 = 0 merupakan x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -x1 dan -x2 merupakan ….. 
    A. x2 − 10x − 5 = 0D. x2 + 5x − 10 = 0
    B. x2 − 5x + 10 = 0E. x2 + 10x − 5 = 0
    C. x2 − 5x − 10 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ x2 + 5x − 10 = 0
    Diketahui : a = 1, b = 5, dan c = -10.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ x1 + x2 =-b
    a
    ⇒ x1 + x2 =-5
    1

    ⇒ x1 + x2 = -5

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ x1.x2 =c
    a
    ⇒ x1.x2 =-10
    1

    ⇒ x1.x2 = -10

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ -x1 + (-x2) = -x1 – x2
    ⇒ -x1 + (-x2) = -(x1 + x2)
    ⇒ -x1 + (-x2) = -(-5)
    ⇒ -x1 + (-x2) = 5

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ -x1(-x2) = x1.x2
    ⇒ -x1(-x2) = -10

    Maka persamaan kuadrat barunya merupakan :
    ⇒ x2 − {-x1 + (-x2)}x + -x1(-x2) = 0
    ⇒ x2 − 5x + (-10) = 0
    ⇒ x2 − 5x − 10 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres merupakan -x1 dan -x2, maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    ax2 − bx + c = 0

    Sekarang perhatikan lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ x2 + 5x − 10 = 0
    Diketahui : a = 1, b = 5, dan c = -10.
    Persamaan kuadart barunya merupakan :
    ⇒ ax2 − bx + c = 0
    ⇒ x2 − 5x + (-10) = 0
    ⇒ x2 − 5x − 10 = 0

    Jawaban : C

  5. Diketahui persamaan kuadrat  x2 + 4x + 6 = 0 terdapat akar-akar m dan n. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2m dan 2n merupakan …..
    A. x2 + 8x + 24 = 0D. x2 − 24x + 8 = 0
    B. x2 − 8x + 24 = 0E. x2 + 24x − 8 = 0
    C. x2 − 8x − 24 = 0

    Pembahasan :
    Tinjau persamaan kuadrat yang pertama :
    ⇒ x2 + 4x + 6 = 0
    Diketahui : a = 1, b = 4, dan c = 6.

    Jumlah akarnya :

    ⇒ m + n =-b
    a
    ⇒ m + n =-4
    1

    ⇒ m + n = -4

    Hasil kali akarnya :

    ⇒ m.n =c
    a
    ⇒ m.n =6
    1

    ⇒ m.n = 6

    Selanjutnya tinjau jumlah dan hasil kali akar-akar yang baru.
    Jumlah akarnya :
    ⇒ 2m + 2n = 2(m + n)
    ⇒ 2m + 2n = 2(-4)
    ⇒ 2m + 2n = -8

    Hasil kali akarnya :
    ⇒ 2m.2n = 4m.n
    ⇒ 2m.2n = 4(6)
    ⇒ 2m.2n = 24

    Selanjutnya susun persamaan kuadrat barunya :
    ⇒ x2 − (2m + 2n)x + 2m.2n = 0
    ⇒ x2 − (-8)x + 24 = 0
    ⇒ x2 + 8x + 24 = 0 

    Cara Mudah :
    Jika akar-akar persamaan kuadrat yang gres merupakan nx1 dan nx2, maka persamaan kuadrat gres itu sanggup kita cari dengan rumus :

    a (xn)2 + b(xn) + c = 0

    Sekarang perhatikan lagi persamaan kuadrat yang usang :
    ⇒ x2 + 4x + 6 = 0
    Diketahui : a = 1, b = 4, dan c = 6.
    Dari 2m dan 2n diketahui n = 2.

    Maka persamaan kuadrat barunya merupakan :
    ⇒ a (xn)2 + b(xn) + c = 0
    ⇒ 1(x2)2 + 4(x2) + 6 = 0
    ⇒ ¼ x2 + 2x + 6 = 0
    ⇒ x2 + 8x + 24 = 0

    Jawaban : A

Baca Juga:   Soal Dan Balasan Trigonometri Cosinus Jumlah Dan Selisih Sudut