Pembuktian Rumus Abc Dengan Kuadrat Sempurna

Posted on

         Pondok Soal.com – Salah satu cara untuk menentukan akar-akar atau penyelesaian Persamaan Kuadrat $ ax^2+bx+c=0 \, $ merupakan memakai rumus ABC. Bagi anda yang sangat mengalami kesulitan dalam pemfaktoran pada persamaan kuadrat, Rumus ABC ini merupakan cara termudah, tinggal menghafal rumusnya saja. Berikut merupakan rumus ABC nya :

Rumus ABC : $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $

      Untuk membuktikan rumus ABC di atas, kita akan menggunakan cara mekomplekskan kuadrat sempurna. Sobat masih ingatkan cara mekomplekskan kuadrat sempurna? sifat yang dipakai pada kuadrat tepat merupakan $ x^2+px=(x+\frac{p}{2})^2 – (\frac{p}{2})^2 \, $ .
Berikut pembuktian rumus ABC dengan kuadrat tepat :

Diketahui Persamaan Kuadrat : $ ax^2+bx+c=0 $
$\begin{align} ax^2+bx+c & = 0 \, \, \, \, \text{ (bagi } a \text{ kedua ruas)} \\ x^2 + \frac{b}{a}x+\frac{c}{a} & = 0 \\ x^2 + \frac{b}{a}x & = – \frac{c}{a} \\ \text{ gunakan } x^2+px & =(x+\frac{p}{2})^2 – (\frac{p}{2})^2 \\ (x + \frac{b}{2a})^2 – (\frac{b}{2a})^2 & = – \frac{c}{a} \\ (x + \frac{b}{2a})^2 – \frac{b^2}{4a^2} & = – \frac{c}{a} \\ (x + \frac{b}{2a})^2 & = \frac{b^2}{4a^2} – \frac{c}{a} \\ (x + \frac{b}{2a})^2 & = \frac{b^2}{4a^2} – \frac{4ac}{4a^2} \\ (x + \frac{b}{2a})^2 & = \frac{b^2-4ac}{4a^2} \\ (x + \frac{b}{2a}) & = \pm \sqrt{ \frac{b^2-4ac}{4a^2} } \\ (x + \frac{b}{2a}) & = \pm \frac{ \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x & = – \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x & = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{align}$
Makara terbukti rumus ABC nya.

      dari pembuktian ini, sanggup kita tarik kesimpulan bahwa rumus ABC itu diperoleh dari Mekomplekskan kuadrat sempurna, artinya baik memakai rumus ABC atau kuadrat tepat itu sama saja, hanya saja rumus ABC eksklusif memakai rumus balasannya saja dan lebih simpel.

Contoh

Tentukan akar-akar dari Persamaan kuadrat $ -5x^2 – 3x +2 =0 \, $ ?
Penyelesaian :
$\spadesuit \, $ PK $ -5x^2 – 3x +2 =0 \rightarrow a = -5, \, b = -3, \, c = 2 $
$\spadesuit \, $ Dengan rusmus ABC
$\begin{align} x & = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ x & = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2-4.(-5).2}}{2.(-5)} \\ x & = \frac{3 \pm \sqrt{9+40}}{-10} \\ x & = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{-10} \\ x & = \frac{3 \pm 7}{-10} \\ x & = \frac{3 + 7}{-10} = \frac{10}{-10} = -1 \\ x & = \frac{3 – 7}{-10} = \frac{-4}{-10} = \frac{2}{5} \end{align}$
Jadi, akar-akarnya merupakan $ x = -1 \, $ atau $ x = \frac{2}{5} . \heartsuit $

      Pada rumus ABC, ada bentuk $ b^2 -4ac \, $ yang disebut dengan Diskriminan $ ( D = b^2-4ac) \, $ . Nilai Diskriminan ini sangat mempunyai kegunaan pada persamaan kuadrat, terutama untuk memilih jenis-jenis akarnya. Makara harus diingat terus ya wacana Diskriminan.

Baca Juga:   Jenis - Jenis Akar Persamaan Kuadrat

      Rumus ABC ini sangat mempunyai kegunaan bagi kita, terutama bagi teman-teman yang masih kesulitan dalam memilih akar-akar persamaan kuadrat. Rumus ABC ini selain bergna untuk memilih akar-akar juga sanggup sangat mempunyai kegunaan untuk menandakan rumus operasi akar-akar persamaan kuadrat.

      Semoga bahan “pembuktian rumus ABC” ini sanggup mempunyai kegunaan untuk kita dalam mempelajari persamaan kuadrat baik bagi teman-teman Sekolah Menengah Pertama atau Sekolah Menengan Atas atau yang ingin mempersiapkan diri mengikuti seleksi masuk akademi tinggi negeri atau swasta.